第六章总结

一.问题的提出

一个关系模式应该是一个五元组
$R(U,D,DOM,F)$
这里：
–关系名R是符号化的元组语义。
–U为一组属性。
–D为属性组U中的属性所来自的域
–DOM为属性到域的映射
–F为属性组U上的一组数据依赖

人们已经提出了许多种类型的数据依赖，其中最重要的是函数依赖和多值依赖。

例题：
建立一个描述学校教务的数据库，该数据库涉及的对象包括学生的学号，所在系，系主任姓名，课程号和成绩。假设用一个单一的关系魔术师来表示，则该关系模式的属性集合为：
U={Sno，Sdept，Mname，Cno，Grade}
得到的函数依赖是：
F={ $Sno\to Sdept$,$Sdept\to Mname$,$(Sno,Cno)\to Grade$}

但是这样单一的一个表会出现很多问题：
比如说：数据冗余，更新异常，插入异常，删除异常。
这是因为这个模式的数据依赖存在一些不好的性质。把他改造一下得到
S（Sno，Sdept，$Sno\to Sdept$）；
SC（Sno，Cno，Grade，$(Sno,Cno)\to Grade$）；
DEPT(Sdept,Mname,$Sdept\to Mname$);

二.规范化

1.函数依赖

1.$x\to y$，但$y⊈x$，则称 $x\to y$是非平凡的函数依赖。
2.$x\to y$，但$y\subseteq x$，则称$x\to y$是平凡的函数依赖。对于任意关系模式，平凡函数依赖是必然成立的，它不反映新的语义。
3.若$x\to y$，则x称为这个函数依赖的决定属性组，也称为决定因素
4.若$x\to y$，$y\to x$，则记做$x\leftarrow \to y$
5.若y不函数依赖于x，则记做$x\nrightarrow y$
定义6.2：
在R（U）中，如果$x\leftarrow y$，并且对于x的任意一个真子集x1，都有$x1\nrightarrow y$，则称y对x完全函数依赖，记做$X\stackrel{F}{\to }Y$

定义6.3:
在R（U）中，如果$x\nrightarrow y$（$y⊈x$）,$y\nrightarrow x$,$y\nrightarrow z$,$z⊈y$则称z对x传递函数依赖。记为$x\stackrel{传递}{⟶}y$。

2.码

定义6.4
设K为R中的属性或属性组合。若K → U，则K称为R的一个候选码

如果U部分函数依赖于K，即K → U,则K称为超码。
候选码是最小的超码，即K的任意真子集都不是候选码。

若关系模式R有多个候选码，则选定其中的一个做为主码。

包含在任何一个候选码中的属性 ，称为主属性，不包含在任何码中的属性称为非主属性。

整个属性组是码，称为全码。

3.范式

对于各种范式之间的关系有
$5NF\subset 4NF\subset BCNF\subset 3NF\subset 2NF\subset 1NF$

4.2NF

例6.4 有关系模式S-L-C（Sno，Sdept，Sloc，Cno，Grade）。其中Sloc为学生的住处，并且每个系的学生住在同一个地方。则函数依赖：
$(Sno,Cno)\stackrel{F}{\to }Grade$
$Sno\to Sdept$ ,$(Sno,Cno)\stackrel{p}{\to }Sdept$
$Sno\to Sloc$, $(Sno,Cno)\stackrel{p}{\to }Sloc$,
$Sdept\to Sloc$(每个系的学生只住在同一个地方)

一个关系如果不属于2NF，就会产生以下几个问题：
（1）插入异常。如果要插入一个学生但是这个学生还没有选课那么就无法插入，这样不符合需求
（2）删除异常。如果某个学生只选了一门课，如果这门课他决定不选了那么这个课程就要删除，因为课程是主属性所以删除了它那么整个元组都会删除，从而造成删除异常。
（3）修改复杂。修改的数据重复如果要修改一个数据时那么要连续修改许多次。

解决这些问题那么达到2NF

5.3NF

定义6.7：
设关系模式R属于1NF，若R中不存在码X，属性组Y及非属性z使得$x\to y$，$y\to z$成立，$y\nrightarrow x$，则称R属于3NF。

也就是要达到3NF的话就必须在2NF的基础上去除传递函数依赖

6.BCNF

BC范式通常认为是修正的第三范式，在第三范式的条件上添加了一些条件

定义6.8：
关系模式R中，若$x\to y$且$y\not\subset x$时必包含码，则
$R<U,F>\not\subset BCNF$

也就是说，关系模式R中，若每一个决定因素都包含码，则$R<U,F>\subset BCNF$。
一个满足BCNF的关系有：
1.所有非主属性对每一个码都是完全函数依赖。
2.所有主属性对每一个不包含它的码也是完全函数依赖。
3.没有任何属性完全函数依赖与非码的任何一组属性。

7.多值依赖

定义6.9：
设R（U）是属性集U上的一个关系模式。X,Y,Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。
关系模式R（U）中多值依赖$X\to \to Y$ 成立，当且仅当对R（U）的任一关系r,给定的一对（x，z）值，有一组Y的值，这组值仅仅决定于x值而于z的值无关。

多值依赖具有对称性： 若$X\to \to Y$，则$X\to \to Z$，其中Z=U-X-Y。

多值依赖具有传递性： 若$X\to \to Y$，$Y\to \to Z$，则$X\to \to Z$。

8.4NF

4NF是在BCNF的基础上增加一个条件。不允许出现非平凡且非函数的多值依赖。
定义6.10：
关系模式$R<U,F>\subset 1NF$，如果对于R的每个非平凡的多值函数依赖$X\to \to Y$，x都含有码，则称$R<U,F>\subset 4NF$

如果一个关系模式是4NF，则必为BCNF。

三.规范化小结