二维图形的基本几何变换：平移、比例、旋转、反射、错切

1.有关变换

1.1平移变换

rigid-body transformation不产生形变的移动物体的刚体变换，为P点沿着直线从一个坐标位置到另一个坐标位置的过程，例图：

推导过程：


结果的平移变换矩阵：

1.2缩放变换

P点相对于坐标原点沿着x轴方向缩放 Sx 倍，沿着y轴方向缩放Sy倍（Sx，Sy缩放系数）。

Sx=2,Sy=3.
推导过程：

矩阵：

缩放变换总结：1.当Sx=Sy时，图形等比放大或者缩小（形状不不变大小变）。2.当Sx≠Sy时在x轴和y轴的变换不相等。

1.3旋转变换

P点绕坐标原点转动一定的角度（顺时针正，逆时针负），得到p’的重定位过程！



逆时针旋转θ角的矩阵：

1.4对称变换

1.关于x轴对称的：

2.关于y轴对称的：

3.关于原点对称的：

4.关于y=x对称的：

5.关于y=-x对称的：

1.5错切变换 （剪切，错位变换）

用于产生弹性物体变形处理。

它的变换矩阵：

1.沿x轴方向的b=0；
2.沿y轴方向的c=0；

2、复合变换

2.1两次平移

相加即可:

2.2两次缩放

相乘即可：

2.3两次旋转

角度相加即可：

2.4 有关”普通点“的缩放旋转

因为在缩放结合旋转选取的参照点是非常重要的，以上说的都是最基本的情况（原点）,如果遇到普通点，解决思路：将该点移动到原点，在进行变换，最后将点移动到原来的位置就可以了。

2.4.1普通点（xf，yf）缩放

2.4.2普通点（xf，yf）旋转

3.有关二维几何计算

几何变换通式：P’=P*T

3.1 点变换

先将点表示为规范化齐次坐标形式，再乘以变换矩阵。

3.2直线变换

将直线的两个端点表示为规范化齐次坐标形式，再乘以变换矩阵。、

3.3多边形变换

将多边形的顶点表示为规范化齐次坐标形式，再乘以变换矩阵。

4.复合变换矩阵点乘的顺序

4.1第一种：

先执行变换的矩阵放在前面，后执行变换的矩阵放在后面。

4.2第二种：

先执行变换的矩阵放在后面，后执行变换的矩阵放在前面。