第六章课后作业

２.
（１）关系模式：
学生：S(Sno，Sname，Sbirth，Dept，Class，Rno)
班级：C(Cno，Pname，Dept，Cnum，Cyear)
系：D(Dept，Dno，Office，Dnum)
学会：M(Mname，Myear，Maddr，Mnum)

（２）
每个关系模式的最小函数依赖集如下:
1、学生S (Sno Sname, Sbirth, Dept,Class, Rno)的最小函数依赖集如下:$Sno\to Sname,Sno\to Sbirth,Sno\to Class，Class\to Dept,Dept\to Rno$
传递依赖如下:
由于$Sno\to Dept。而Dept\to Sno,Dept\to Rno(宿舍区)$
所以Sno与Rno之间存在着传递函数依赖。
由于$Class\to Dept，Dept\to ClassDept\to Rno$
所以Class与 Rno之间存在着传递函数依赖。由于$Sno\to Class，Class\to Sno，Cass\to Dept$
所以Sno与 Dept之间存在着传递函数依赖。
2、班级C(Cass, Pname, Dept, Cnum, Cyear)的最小函数依赖集如下$Class\to Pname，Class\to Cnum,Class\to Cyear,Pname\to Dept.$
由于$Class\to Pname，Pname\to Class,Pname\to Dept$
所以Class 与 Dept之间存在着传递函数依赖。
3、系D(Dept, Dno, Office, Dnum)的最小函数依赖集如下:
$Dept\to Dno,Dno\to Dept，Dno\to Office,Dno\to Dnum$
根据上述函数依赖可知，Dept与Office, Dept与 Dnum之间不存在传递依赖。
4、学会M(Mname，Myear，Maddr, Mnum)的最小函数依赖集如下:
$Mname\to Myear，Mname\to Maddr，Mname\to Mnum$
该模式不存在传递依赖。

（３）

关系模式	候选码	外部码	全码
Student	Sno	Dept，Class	无
Class	Cno	Dept	无
Department	Dept，Dno	无	无
Corporation	Mname	无	无

６
（１）
当属性组BC也是关系模式R的候选码时，R是BCNF
（２）
ACE，BCE，CDE
（３）
不存在传递函数依赖，$Ｒ\in \mathrm{３}NF$

７.

（４）错误
当且仅当函数依赖知$A\to \to BA\to \to BA\to \to B$在R上成立，关系R（A,B,C）等于其投影R1（A,B）和R2（A,C）的连接

（８）错误
$SC.(Sno,Cno)\to SC.Grade,SC.Sno\nrightarrow SC.Grade,SC.Cno\nrightarrow Grade$
８.
（1）设X为码，Y为属性组，Z为非主属性。
假设R是BCNF关系模式，所以$X\to Y$且$Y⊈X$时X必含有码
R中使得$X\to Y$，$Y\to Z$成立，$Y\nrightarrow X$不成立，所以$R\in 3NF$。
（2)
若R为3NF，那么$X\to Y$，$Y\to Z$成立，$Y\nrightarrow X$不成立，此时的每一个非主属性都完全函数依赖于任何一个候选码，所以此时R也为2NF

【注】
AB→D 等价于 （A,B）→ D
D→BF 等价于 D→B, D→F