Lightoj 1054 - Efficient Pseudo Code

题目连接：

　　http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1054

题目大意：

　　给出n,m，问n^m的所有因子之和是多少？

解题思路：

　　补充知识：

　　1：对于一个数字n=p1^t1+p2^t2+p3^t3+.........+pn^tn。求n因子和等价于n所有因子的子集所对应值相加之和—(p1^0+p1^1+p1^2+......+p1^t1)*(p2^0+p2^1+......+p2^t2)*.....*(pn^0+pn^1+......+pn^tn).

　　2:等比数列求和公式：

　　3:除法取余：(a/b)%p == a%(b%p)/b%p;

　　　　　　　　a/b%p == a*b^(p-2)%p;(当p是素数) 　　证明：有费马小定理可知：p是素数，(b,p) = 1, b^(p-1)%p == 1，a/b%p == a/b*1%p == a/b*b^(p-1)% == a*b^(p-2)%p.

 1 #include <bits/stdc++.h>

 2 using namespace std;

 3 

 4 const int mod = 1000000007;

 5 const int maxn = 7000;

 6 typedef long long LL;

 7 int isprime[maxn], prime[maxn*10];

 8 LL sum, k;

 9 

10 void Isprime ()

11 {//筛选出需要的素数

12     int i, j;

13     for (i=2, k=0; i<70000; i++)

14         if (!prime[i])

15         {

16             isprime[k ++] = i;

17             for (j=i; j<70000; j+=i)

18                 prime[j] = 1;

19         }

20        // printf ("%d\n", k);

21 }

22 

23 LL Pow (LL x, LL y)

24 {//快速幂求x^y

25     LL num = 1;

26     while (y)

27     {

28         if (y % 2)

29             num = (num * x) % mod;

30         x = (x * x) % mod;

31         y /= 2;

32     }

33     return num;

34 }

35 LL solve (LL x, LL y)

36 {

37     LL num;

38     num = (Pow(x, y) - 1);

39     num = (num * Pow(x-1, mod-2)) % mod;

40     return (num + mod) % mod;

41 }

42 

43 int main ()

44 {

45     LL t, n, m, l = 0;

46     Isprime ();

47     scanf ("%lld", &t);

48     while (t --)

49     {

50         scanf ("%lld %lld", &n, &m);

51         LL a, b, i;

52         i = 0;

53         sum = 1;

54         while (i < k)

55         {

56             if (1 == n)

57                 break;

58             a = b = 0;//统计还有的素数因子和因子的个数

59             if (n % isprime[i] == 0)

60             {

61                 a = isprime[i];

62                 while (n % isprime[i] == 0)

63                     {

64                         b ++;

65                         n /= isprime[i];

66                     }

67                 sum = (sum * solve(a, b*m+1) ) % mod;

68             }

69             i ++;

70             

71         }

72         if (n != 1)

73             sum = (sum * solve(n, m+1)) % mod;

74             printf ("Case %lld: %lld\n", ++l, sum);

75     }

76     return 0;

77 }