007第四十一篇：事后诸葛亮—最大似然估计？统计学（18）

似然（likelihood）：过去的可能性。

最大似然估计（maximum likelihood estimation）：是一种统计方法，它用来求一个样本集的相关概率密度函数的参数。

“现实的就是合理的，合理的就是现实的”。——黑格尔

结合黑格尔的话，解释一下最大似然估计：现实就是过去最可能发生的，过去最可能发生的就是现实。这就是这种统计方法的逻辑依据。

时间是单向的，显示一旦发生，便不可逆转。究竟哪些系统因素和偶然因素共同导致了现实的发生？这个问题我们永远不能确切知道。我们唯一能做的，就是寻找一系列理论模型。每个模型由一系列关于自变项与因变项之关系的假设组成，每个模型预测出一个可能世界，哪个模型预测出的可能世界更接近现实世界，哪个模型就是最大似然模型。模型里显著的回归系数就是我们对过去世界系统因素的最佳猜测。可以分为以下五个步骤来说明：

第一步：描述现实世界。就是数据呈现“交叉分布表”，比如种族与是否经理交叉表。

第二步：构建初始可能的世界。初始可能世界，即零假设（种族与是否经理无关）成立时的世界。如果有两个以上自变项，相应就有多个零假设。“控制其他变项的变化，自变项的变化与因变项的变化没有显著相关。”

第三步：如果初始可能世界与现实世界有显著差距，就放弃它。判断是否有显著差距，借助一个类似卡方检验的工具检验。出现一个新的“零假设”，前一个零假设是自变项与因变项不显著相关；新型零假设为理论模型与现实世界的数据完全相符。

类似卡方值的这里的判断依据是“似然性自然对数的负2倍（-2 loglikehood）”简称：负二倍。计算方式：就是概念表述。ln0.0001=-9.21；ln0.5=-0.69；ln0.9999=-0.0001则乘以-2后得到18.42；1.38；0.0002。这些值与卡方值分布相似，同样也可以查处一个概率，如果概率极小，则零假设放弃（放弃零假设为理论模型与现实世界的数据完全相符）。

第四步：建立新的可能世界假设。修改初始可能世界的数值，新建2.0版可能世界，再次执行“第三步”。

第五步：持续修改替代模型，把后建立的模型与前一个模型对比，目的是“负二倍”不断减小，直到“负二倍”不再显著变化，这时候的模型达到了最大似然。

最大似然就是“事后诸葛亮”。事情已经发生了，虽然我们无法真实再现当时的一切情况。我们不断的猜测、还原，找到一种最贴切与现实世界数据的模型构造，权且当做回顾到的实际世界。