计算机数制详解及相互转换（二进制、八进制、十进制、十六进制）

前言

在人类世界中，通常采用十进制计数方法计数，而在网络世界里，计算机通常采用二进制方法计数。因为网络中传输的各式各样的信息都是依靠一种基本的数制计数方法——二进制表示的。为了架起人类世界和网络世界的桥梁，我们就要学习数制转换。

一、计算机中常用的数制

数制是一种计数方法，指用一组固定的符号和统一的规则来表示数值的方法，如在计数过程中采用进位的方法称为进位计数制。进位计数制有数位、基数、位权三个要素。
计算机中常用的数制有二进制、八进制、十进制和十六进制。

1、二进制

计算机中的数是用二进制数表示的，它的特点是逢二进一，因此在二进制中只有0和1两个数字符号。
特点
（1）基数为2，数值部分用0和1表示
（2）逢二进一
（3）后缀用B或2表示，例如：（1010）2、（1010）B
（4）位权值为2^k （k为数位）
例如：

2、八进制

特点
（1）基数是8，数值部分用0~7表示
（2）逢八进一
（3）后缀用O或8来表示，例如：（1010）8、（1010）O
（4）位权值为8^k （k为数位）
例如：

3、十进制

十进制是日常生活中最常用的进制。
特点
（1）基数是10，数值部分用0~9表示
（2）逢十进一
（3）后缀用D、10或无后缀来表示，例如：（1010）10、（1010）D、1010
（4）位权值为10^k （k为数位）

4、十六进制

特点
（1）基数是16，数值部分用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F表示
（2）逢十六进一
（3）后缀用H、16或0X来表示，例如：（1010）16、（1010）H、0X1010
（4）位权值为16^k （k为数位）
例如：

二、数制转换

1、十进制转二进制

（余数倒排法）
将要转换的十进制整数除以2，取余数；再用商除以2，直到商等于0为止，将每次得到的余数按倒序的方法排列起来即为结果。
例如：125=1111101B

（按位权值相减）
将数位值减位权值，为正则为1，反之则为0，将得到的数倒序排列即为最终结果。
例如：（125）D=（0111110）B

2、二进制转十进制

按位权值展开

3、二进制转八进制

3位一转换
从小数点开始分别向左向右把二进制数每三个分成一组，然后把每一组二进制数对应的八进制数写出来，就得到对应的八进制数。
例如：例如：将2进制数字(1011100101)2转换为8进制
（001 011 100 101）=（1345）8

4、二进制转十六进制

4位一转换
从小数点开始分别向左向右把二进制数每四个分成一组，然后把每一组二进制数对应的十六进制数写出来，就得到对应的十六进制数。
例如：将2进制数字(1011100101)2转换为16进制
（0010 1110 0101）=（2E5）16

5、八进制转十六进制

先将八进制数按位权值展开成为十进制数，再将十进制数运用余数倒序法转换为十六进制数。
例如：将8进制数字(456)8转换为16进制


(456)8=（12E）H

三、数制互转表

四、常见八位二进制数