用两个量子比特生成EPR对

取出两个量子比特，均为$|0⟩$，然后进行如下操作：

步骤一：对第一个$|0⟩$进行${\sigma }_x$变换
第一个量子比特变成$|1⟩$，如下所示
$${\sigma }_x|0⟩=\left(\begin{array}{cc}0& 1\\ 1& 0\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\end{array}\right)=|1⟩$$

步骤二：对第二个$|0⟩$进行Hadamard变换
第二个量子比特变成如下形式：
$$H|0⟩=\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right)$$

步骤三：对新得到的两个比特实行酉变换
定义如下酉矩阵
$$U=\left(\begin{array}{cccc}1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)$$
作用到新得到的两个比特上
$$U(H|0⟩|1⟩)=\left(\begin{array}{cccc}0& 0& 1& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}0\\ 1\end{array}\right)\otimes \left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{2}}\\ \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\frac{1}{\sqrt{2}}\\ 0\\ 0\\ \frac{1}{\sqrt{2}}\end{array}\right)$$

综上所述，对两个$|0⟩$ 进行变换$U(H|0⟩{\sigma }_x|0⟩)$ ，就可以得到EPR对$\frac{1}{\sqrt{2}}(|01⟩+|10⟩)$