2020第十一届蓝桥杯国赛B组 【C/C++】

马上要考2021第十二届的蓝桥杯，学校组织了模拟赛，用的是去年的国赛题。
做的真的垃圾，于是写一篇总结帖子。

A: 美丽的2 【水题 / 签到题】

答案: 563

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int main(void)
{
     
	int sum=0;
	for(int i=1;i<=2020;i++)
	{
     
		int temp=i;
		while(temp)
		{
     
			int t=temp%10;
			if(t==2) 
			{
     
				sum++;
				break;			
			}
			temp/=10;
		}
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
} 

B: 扩散 【爆搜】

20312088

就是爆搜，最早用的就是爆搜，但是就是出不来结果，最让我迷茫的是会不会数组越界的问题。
见了其它大佬们用来数组就解决了，问题是那个也没有啊，不知道原因。

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

const int N=10010;
bool a[10005][10005];
bool map[10010][10010];
int dx[4]={
     -1,0,1,0};
int dy[4]={
     0,1,0,-1};
int ans;

struct node
{
     
	int x,y,step;
}Node;
void bfs()
{
     
	map[0][0]=true;
	map[2020][11]=true;
	map[11][14]=true;
	map[2000][2000]=true;
	
	queue<node>q;
	
	Node.x=0; Node.y=0; Node.step=0;
	q.push(Node);
	
	Node.x=2020; Node.y=11; Node.step=0;
	q.push(Node);
	
	Node.x=11; Node.y=14; Node.step=0;
	q.push(Node);
	
	Node.x=2000; Node.y=2000; Node.step=0;
	q.push(Node);
	
	while(!q.empty())
	{
     
		node top=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
     
			int tempx=top.x+dx[i];
			int tempy=top.y+dy[i];
			int t=top.step+1;
			if(map[tempx][tempy]==false&&t<=2020)
			{
     
				node m;
				m.x=tempx;
				m.y=tempy;
				m.step=t;
				map[tempx][tempy]=true;
				q.push(m);
				ans++;
			}
		}
	}
}
int main(void)
{
     
	bfs();
	cout<<ans+4<<endl;//加上最开始的四个点
	return 0;
} 

见大佬，为了防止越界，统一加了很大的数，我觉得这种更容易懂。

#include
#include
#include
#include

using namespace std;

const int N=10010;
bool map[10010][10010];
int dx[4]={
     -1,0,1,0};
int dy[4]={
     0,1,0,-1};
int ans;

struct node
{
     
	int x,y,step;
}Node;
void bfs()
{
     
	map[0+3000][0+3000]=true;
	map[2020+3000][11+3000]=true;
	map[11+3000][14+3000]=true;
	map[2000+3000][2000+3000]=true;
	
	queue<node>q;
	
	Node.x=0+3000; Node.y=0+3000; Node.step=0;
	q.push(Node);
	
	Node.x=2020+3000; Node.y=11+3000; Node.step=0;
	q.push(Node);
	
	Node.x=11+3000; Node.y=14+3000; Node.step=0;
	q.push(Node);
	
	Node.x=2000+3000; Node.y=2000+3000; Node.step=0;
	q.push(Node);
	
	while(!q.empty())
	{
     
		node top=q.front();
		q.pop();
		for(int i=0;i<4;i++)
		{
     
			int tempx=top.x+dx[i];
			int tempy=top.y+dy[i];
			int t=top.step+1;
			if(map[tempx][tempy]==false&&t<=2020)
			{
     
				node m;
				m.x=tempx;
				m.y=tempy;
				m.step=t;
				map[tempx][tempy]=true;
				q.push(m);
				ans++;
			}
		}
	}
}
int main(void)
{
     
	bfs();
	cout<<ans+4<<endl;//加上最开始的四个点
	return 0;
} 

C: 阶乘约数 【数论】

答案: 39001250856960000

有公式的:

例:  6的约数有4个(1,2,3,6)  6=2*3   2的个数1 3的个数1  约数个数=(1+1)*(1+1)
     8的约数有4个(1,2,4,8)          8=2*2*2   2的个数是3   约数个数=(3+1)*1=4
     30的约数有(1,30,2,15,3,10,6,5)     30=2*3*5    2的个数是 1 3的个数是1  5的个数是1  约数个数=(1+1)*(1+1)*(1+1)=8; 

总结: 一个数约数的个数等于这个数分解因子后，(每个质数的个数+1）的乘积

那么本问题就是 100!中约数的个数等于 （各个质数的个数+1）的乘积

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int a[25]={
     2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97};//打质数表
int b[100];
long long int sum=1;
int main(void)
{
     
	for(int i=2;i<=100;i++)
	{
     
		int temp=i;
		for(int i=0;i<25;i++)
		{
     
			if(temp==1) break;
			while(temp%a[i]==0)
			{
     
				b[a[i]]++;//统计各个质数的个数
				temp/=a[i];
				if(temp==1) break;
			}
		}
	}
	for(int i=2;i<=100;i++)
	{
     
		if(b[i])
		{
     
			sum*=(b[i]+1);各个质数的个数加1后的乘积
		}
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
} 

转自: https://blog.csdn.net/ylwhxht/article/details/109694494
下面是大佬的思路。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define ll long long
#define pii pair
#define pll pair
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define G 6.67430*1e-11
#define  rd read()
#define pi 3.1415926535
using namespace std;
const ll mod = 998244353;
inline ll read() {
     
    ll x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while (ch < '0' || ch>'9') {
     
        if (ch == '-')
            f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
     
        x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}
ll gcd(ll a, ll b) {
      return !b ? a : gcd(b, a % b); }
int flag[105];
int main()
{
     
    int i;
    for (int i = 2; i <= 100; i++)
    {
     
        int tmp = i;
        for (int j = 2; j <= tmp; j++)
        {
     
            while (tmp % j == 0)
            {
     
                tmp /= j;
                flag[j]++;
            }
        }
    }
    ll ans = 1;
    for (int i = 1; i <= 100; i++)
    {
     
        ans *= flag[i] + 1;
    }
    cout << ans;
}

E: 玩具蛇 【爆搜】

思路: 枚举每个蛇头的位置，爆搜。

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
int ans;
bool map[10][10];
int dx[4]={
     -1,0,1,0};
int dy[4]={
     0,1,0,-1};
void dfs(int x,int y,int count)
{
     
	if(x<0||x>=4||y<0||y>=4) return;
	if(count==16)//可以放进去 
	{
     
		ans++;
		return;
	}
	for(int i=0;i<4;i++)
	{
     
		int tempx=x+dx[i];
		int tempy=y+dy[i];
		if(!map[tempx][tempy])
		{
     
			map[tempx][tempy]=true;
			dfs(tempx,tempy,count+1);
			map[tempx][tempy]=false;
		}
	}
}
int main(void)
{
     
	for(int i=0;i<4;i++)
		for(int j=0;j<4;j++)
		{
     
			memset(map,0,sizeof map);
			map[i][j]=true;
			dfs(i,j,1);
		}	
	cout<<ans<<endl; 
	return 0;
}