数学建模学习笔记（十七）传染病模型（SIER)

传染病模型讲解比较清楚的是知乎这位博主,文章链接戳这在家宅着也能抵抗肺炎！玩一玩SEIR传染病模型
本文基于这篇文章进行记录和整理

对于一般传染病来说，都具备潜伏者(E)，因此直接记录传统的SIER模型：

模型公式：
$$\{\begin{array}{l}\frac{dS}{dt}=-\frac{r\beta IS}{N}\\ \\ \frac{dE}{dt}=\frac{r\beta IS}{N}-\sigma E\\ \\ \frac{dI}{dt}=\sigma E-\gamma I\\ \\ \frac{dR}{dt}=\gamma I\end{array}$$
迭代公式：
$$\{\begin{array}{l}{S}_n=S_{n-1}-\frac{r\beta I_{n-1}{S}_{n-1}}{N}\\ \\ E_n=E_{n-1}+\frac{r\beta I_{n-1}{S}_{n-1}}{N}-\sigma E_{n-1}\\ \\ I_n=I_{n-1}+\sigma E_{n-1}-\gamma I_{n-1}\\ \\ R_n=R_{n-1}+\gamma I_{n-1}\end{array}$$

引入潜伏者传染概率，改进SEIR模型，
公式为
$$\{\begin{array}{l}\frac{dS}{dt}=-\frac{r\beta IS}{N}-\frac{r_2{\beta }_{2}ES}{N}\\ \\ \frac{dE}{dt}=\frac{r\beta IS}{N}-\sigma E+\frac{r_2{\beta }_{2}ES}{N}\\ \\ \frac{dI}{dt}=\sigma E-\gamma I\\ \\ \frac{dR}{dt}=\gamma I\end{array}$$

迭代公式为：
$$\{\begin{array}{l}{S}_n=S_{n-1}-\frac{r\beta I_{n-1}{S}_{n-1}}{N}-\frac{r_2{\beta }_2{E}_{n-1}{S}_{n-1}}{N}\\ \\ E_n=E_{n-1}+\frac{r\beta I_{n-1}{S}_{n-1}}{N}-\sigma E_{n-1}+\frac{r_2{\beta }_2{E}_{n-1}{S}_{n-1}}{N}\\ \\ I_n=I_{n-1}+\sigma E_{n-1}-\gamma I_{n-1}\\ \\ R_n=R_{n-1}+\gamma I_{n-1}\end{array}$$

matlab代码：
源代码：

clear;clc;

%--------------------------------------------------------------------------
%   参数设置
%--------------------------------------------------------------------------
N = 12700000;                                                                  %人口总数
E = 0;                                                                      %潜伏者
I = 1;                                                                      %传染者
S = N - I;                                                                  %易感者
R = 0;                                                                      %康复者

r = 20;                                                                     %感染者接触易感者的人数
B = 0.03;                                                                   %传染概率
a = 0.1;                                                                    %潜伏者转化为感染者概率
y = 0.1;                                                                    %康复概率

T = 1:140;
for idx = 1:length(T)-1
    S(idx+1) = S(idx) - r*B*S(idx)*I(idx)/N;
    E(idx+1) = E(idx) + r*B*S(idx)*I(idx)/N-a*E(idx);
    I(idx+1) = I(idx) + a*E(idx) - y*I(idx);
    R(idx+1) = R(idx) + y*I(idx);
end

plot(T,S,T,E,T,I,T,R);grid on;
xlabel('天');ylabel('人数')
legend('易感者','潜伏者','传染者','康复者')

稍作改进，反应每日新增病例情况：

%--------------------------------------------------------------------------
%   初始化
%--------------------------------------------------------------------------
clear;clc;

%--------------------------------------------------------------------------
%   参数设置
%--------------------------------------------------------------------------
N = 29000;                                                                  %人口总数
E = 0;                                                                      %潜伏者
I = 1;                                                                      %传染者
S = N - I;                                                                  %易感者
R = 0;                                                                      %康复者
m=1;

r = 25;                                                                     %感染者接触易感者的人数
B = 0.03;                                                                   %传染概率
a = 0.1;                                                                    %潜伏者转化为感染者概率
r2 = 3;                                                                     %潜伏者接触易感者的人数
B2 = 0.03;                                                                  %潜伏者传染正常人的概率
y = 0.1;                                                                    %康复概率

T = 1:182;
for idx = 1:length(T)-1
    S(idx+1) = S(idx) - r*B*S(idx)*I(idx)/N(1) - r2*B2*S(idx)*E(idx)/N;
    E(idx+1) = E(idx) + r*B*S(idx)*I(idx)/N(1)-a*E(idx) + r2*B2*S(idx)*E(idx)/N;
    I(idx+1) = I(idx) + a*E(idx) - y*I(idx);
    R(idx+1) = R(idx) + y*I(idx);
    m(idx+1) = E(idx+1) + I(idx+1);
end


x=1:182;
plot(x,m);grid on;
xlabel('day');ylabel('Demand for drugs')