克鲁斯卡尔算法生成最小树（画图）

（1）克鲁斯卡尔算法概念

克鲁斯卡尔算法是求连通网的最小生成树的另一种方法。与普里姆算法不同，它的时间复杂度为O（eloge）（e为网中的边数），所以，适合于求边稀疏的网的最小生成树

（2）实现思路

对于任意一个连通网的最小生成树来说，在要求总的权值最小的情况下，最直接的想法就是将连通网中的所有边按照权值大小进行升序排序，从小到大依次选择。

克鲁斯卡尔算法的具体思路是：将所有边按照权值的大小进行升序排序，然后从小到大一一判断，条件为：如果这个边不会与之前选择的所有边组成回路，就可以作为最小生成树的一部分；反之，舍去。直到具有 n 个顶点的连通网筛选出来 n-1 条边为止。筛选出来的边和所有的顶点构成此连通网的最小生成树；
可能概念有点难理解，看后面的例子就懂了。

（3）例题

答案为最后一张图

例题解题思路分析：

怎么得到的呢？

1.根据信息画出这棵树的所有连通网

我们知道该图是有7个顶点，12条边
根据信息我们先画出这棵树的所有连通网，如下图：

2.我们根据权值的大小进行升序排序

根据上图我们知道权值的大小按升序排序依次为：

3→4→5→6→8→9→10→12→15→18→20→25

2.根据权值的大小依次连接顶点

条件为：如果这个边不会与之前选择的所有边组成回路，就可以作为最小生成树的一部分；反之，舍去。直到具有 n 个顶点的连通网筛选出来 n-1 条边为止。
我们这个例子有7个顶点：所以我们连通网筛选出来 6 条边为止。

1. 连接3号线
   3→4→5→6→8→9→10→12→15→18→20→25
   

2. 连接4号线
   3→4→5→6→8→9→10→12→15→18→20→25
   

3. 连接5号线
   3→4→5→6→8→9→10→12→15→18→20→25
   

4. 连接6号线时，我们发现，1，2，3这三个顶点形成了回路，舍弃这条线的连接
   3→4→5→6→8→9→10→12→15→18→20→25

5. 连接8号线
   3→4→5→6→8→9→10→12→15→18→20→25
   

6. 连接9号线，我们发现，1，3，4，6这四个顶点形成了回路，舍弃这条线的连接
   3→4→5→6→8→9→10→12→15→18→20→25

7. 连接10号线
   3→4→5→6→8→9→10→12→15→18→20→25
   

8. 连接12号线，我们发现，1，2，3，5这四个顶点形成了回路，舍弃这条线的连接
   3→4→5→6→8→9→10→12→15→18→20→25

9. 连接15号线，我们发现，1，3，4这三个顶点形成了回路，舍弃这条线的连接
   3→4→5→6→8→9→10→12→15→18→20→25

10. 连接18号线我们发现，1，2，5，6，4这五个顶点形成了回路，舍弃这条线的连接
    3→4→5→6→8→9→10→12→15→18→20→25

11. 连接20号线
    3→4→5→6→8→9→10→12→15→18→20→25
    

12. 连接25号线，肯定形成回路，因为最小树已经生成，所有的顶点已经连通
    3→4→5→6→8→9→10→12→15→18→20→25
    最后就得到了最小树：是不是很简单呢！
    

总结：

最小生成树的方法有：克鲁斯卡尔算法和普里姆算法，我们这里介绍了克鲁斯卡尔算法

克鲁斯卡尔算法：从边的角度求网的最小生成树，时间复杂度为O(eloge)。和普里姆算法恰恰相反，更适合于求边稀疏的网的最小生成树。

普里姆算法：该算法从顶点的角度为出发点，时间复杂度为O(n2)，更适合与解决边的绸密度更高的连通网

代码实现我就不写了：可以看看其他博客主的实现

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