快速指南
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| 极限 | 单侧 | 无穷 |
|---|---|---|
| lim sin2x/(e^x-1), x->0 | lim arctan(1/x) as x->0+ | lim x^2 sin(3/x^2)) , x->oo |
| lim xsinx/(e^x-1), x->0 | lim exp(1/x) as x->0- | lim arctan(x), x->-oo |
| 一阶导数 文本 | 一阶导数 分式 | 一阶导数 一撇 |
|---|---|---|
| derivative (2x^2+3)sin(x) | d/dx (2x^2+3)sin(x) | ((2x^2+3)sin(x))' |
| derivative (2x^2+3)sin(x) at x=3 | d/dx (2x^2+3)sin(x) at x=3 | ((2x^2+3)sin(x))' at x=3 |
| 二阶导数 文本 | 二阶导数 分式 | 二阶导数 两撇 |
|---|---|---|
| second derivative of sin(2x^2+3) | 2nd derivative sin(2x^2+3) | (sin(2x^2+3))'' |
| 三阶导数 | 十阶导数 | x= 处的 阶导数 |
|---|---|---|
| (sin(2x^2+3))''' | 10th derivative 1/(1+x) | (exp(x)cos(2x^2))'' at x=1 |
| ------ | d10/dx10(1/(1+x)) | 7th derivative of 1/(1+x) at 0 |
| 参数方程的导数 | ------ | 隐函数的导数 |
|---|---|---|
| x=2t^2, y=sint 的导数：dy/dx | x=sin2t, y=cost 在 t=pi/6 处的导数 | 方程 y=1-xe^y 的导数:dy/dx |
| (sin(t))'/(2t^2)' | (cost)'/(sin2t)' at t=pi/6 | -( d/dx( 1-xexp(y)-y ) )/( d/dy( 1-xexp(y)-y ) ) |
| 解方程求根（包括复根） | 只求实根(real root) | ------ |
|---|---|---|
| solve x3+1.1*x2+0.9*x-1.4=0 | real root x3+1.1*x2+0.9*x-1.4=0 | ------ |
| 驻点：stationary point | 极小值：local min | 极大值：local max |
|---|---|---|
| stationary point of x^3-2x+3 | local min x/(x^2+2) | local max x/(x^2+2) |
| 拐点：inflection point | 指定区间内的最小值 | 指定区间内的极大值 |
|---|---|---|
| inflection point of x/(x^2+2) | global min of 2sin(2x)2-(5/2)cos(x/2)2 for 1<=x<=3 | local max 2sin(2x)^2-(5/2)cos(x/2), x=0 to pi |
| 不定积分 | 定积分 | 广义积分 |
|---|---|---|
| integrate x^2+sin(x)+1 | integrate x^2+sin(x)+1 from 0 to 1 | int xexp(-2x) from 0 to oo |
| int xarctan(x) | int 1/sqrt(1-x^2) , x= 0 ..1/2 | int 1/(x^2+3) , x= -oo .. oo |
求积分变限函数
integrate texp(-t) from 0 to x
积分上限函数
d/dx ( int texp(-t) from 0 to x )
积分上限函数求导
F(x)==integrate texp(-t) from ln(x) to x^2
积分变限函数
d/dx (integrate texp(-t) from ln(x) to x^2 )
积分变限函数求导
曲线与 x 轴之间的面积
area between 2-x^2 and x-axis
曲线y=2-x^2与x轴之间的面积
曲线下方的面积
area under 3-x^2
曲线y=3-x^2与x轴之间的面积
求两曲线之间的面积
area between x and x^2
曲线y=x与y=x^2之间的面积
求两曲线的交点
solve x^2 = x^3
曲线y=x2与y=x3的交点
求两曲线之间的面积
area between sin(x) and cos(2x) from x=0 to pi
曲线y=sinx与y=cos2x 旋转体的体积 V=pi*Integrate (sin(x)^2, x=0..2) 曲线y=sinx (0 旋转体的体积 V=pi*Integrate (x2-sin(x)2, x=0..pi) 曲线y=x与y=sinx (0 求曲线的弧长 int sqrt(1+ ( (x^2)' )^2), x=1..3 曲线 y=x^2 (1 int sqrt( (sin(t^3))' 2+(t)'2 ), t=-1..1 参数曲线 x=sin(t^3), y=t 向量的点积 (1,2,4) . (-2,3,6) 向量的叉积 (1,2,4) cross (-2,3,6) 求偏导数 d/dx sin(x^2+2y) d/dy sin(x^2+2y) d/dx sin(x^2+2y) at (1,2) 高阶偏导数 d/dx d/dx x3*y2 - 3xy^3 - x*y + 1 d/dy d/dx x3*y2 - 3xy^3 - x*y + 1 隐函数的偏导数 -( d/dx( exp(z)-xyz ) )/( d/dz (exp(z)-xyz) ) 方程e^z=xyz的偏导数：dz/dx 向****量函数的导数 (t^2, 4t-3, 2t^2-6t)' 速度 向量函数的二阶导数 (t^2, e^t, 2t^3)'' 加速度 求梯度 grad x^2+cos(2y) del x2y+cos(xy)+xyz2 求方向导数 derivative of x^2+cos(2y) in the direction (2,-3) at (1,2) 求二元函数的驻点 stationary point of x3-y3+3x^2+3y^2-9*x 求二元函数的极值 local max x3-y3+3x^2+3y^2-9*x 极大值 或 maximize x3-y3+3x^2+3y^2-9*x 求二元函数的最值 minimize 2(xy+2/x+2/y) for x>0, y>0 求条件极值 maximize xy on x+y=1 maximize xyz on 2(xy + yz + zx) =1, x>0,y>0,z>0 maximize sqrt(x2+y2+z^2) on z=x2+y2 and x+y+z=1 两个约束条件 二重积分 int x^2y+x, y=2..4, x=1..3 矩形区域 int xy , x=1..2, y=1..x 先y, 后x int xy , y=-1..2, x=y^2..y+2 先x, 后y 三重积分 int x , x=0..1, y=0..(1-x)/2, z=0..1-x-2y 积分次序:：z,y,x 级数求和 sum 3*(2/5)^n, n=1..oo 等比级数求和 sum 1/n^2, n=1..oo p-级数求和 sum (-1)(n+1)/n2, n=1..oo 交错级数求和 幂级数的和函数 sum (-1)(n+1)*x(2n-1)/(2n-1),n=1...oo 函数的泰勒公式 series xsin(x) to order 5 xsinx在x=0处的5阶泰勒公式 series e^x at x=1 to order 5 e^x在x=1处的5阶泰勒公式 解微分方程 y’=2xy 直接输入微分方程 y’=e^(2x-y), y(0)=0 求特解 (1+x^2)y’’=2xy’, y(0)=1, y’(0)=3 二阶微分方程的特解 高阶线性微分方程 y’’-5y’+6y=xe^(2x) 通解 y’’+y+sin(2x)=0, y(pi)=1, y’(pi)=1 特解 一元函数图形 plot y=x3-x2-x+1, x=-2..2 plot xsinx,arctanx 两条曲线 隐函数的图形 plot x3+y3=6xy plot x3+y3=6xy, x=-4..4, y=-4..4 指定范围 plot x2+y2=2x, x=y^3+1 两条曲线 参数曲线 parametric plot (t(1-sint),tcost) from t=-10 to 10 参数方程 x=t(1-sint), y=tcost 的图形 极坐标曲线 polar plot 1+cost, t=0..2pi 极坐标方程 r=1+cost 的图形 曲面作图 plot x2+y2, -2 plot sqrt(2-x2-3y2)
(0
(-1