（dp)数字三角形（来自新手的见解）

---

BlizzardCan 算法之路

给定一个如下图所示的数字三角形，从顶部出发，在每一结点可以选择移动至其左下方的结点或移动至其右下方的结点，一直走到底层，要求找出一条路径，使路径上的数字的和最大。

        7
      3   8
    8   1   0
  2   7   4   4
4   5   2   6   5

输入格式
第一行包含整数 n，表示数字三角形的层数。

接下来 n 行，每行包含若干整数，其中第 i 行表示数字三角形第 i 层包含的整数。

输出格式
输出一个整数，表示最大的路径数字和。

数据范围
1≤n≤500,
−10000≤三角形中的整数≤10000
输入样例：

5
7
3 8
8 1 0 
2 7 4 4
4 5 2 6 5

输出样例：

30

整体思路

采用dp思想，从前一行推到下一行
用a[N][N],f[N][N]来存图，其中a[N]用来存初始的图，再用f[N]根据a[N]来做最大和的操作，例如操作后 f[3][2]的值将表示从前面几行里面走到f[3][2]的最大之和

---

重点

在其中需要将a[N][N]]数组图的周围设置为-INF
因为f[N][N]的更新原理是判断左上和右上，会存在边界问题，若不将周围初始化为-INF，则周围为0，将影响下列的判断变化

              0					当 更新第四行中的第四个0时候，前面的-8和0，将取0为最大                   
            0 7 0 0          	值的时候会导致后续判断错误，因为0（作为最大值）根本不是在a[N][N]中的值
         0 3    -8 0
        0 8   1   0  0 
      0 2   7   4   4  0
    0 4   5   2   6   5  0
    因此我们应该对f[N][N]数组进行一定的初始化操作

AC代码

#include
#include
#include
using namespace std;

const int N =510,INF=1e9;

int n;
int a[N][N];
int f[N][N];

int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            cin>>a[i][j];
        }
    }
    //  存图
    for(int i=0;i<=n;i++)
    {
        for(int j=0;j<=i+1;j++){
            f[i][j]=-INF;
        }
    }
    //图+图的边缘都是-INF 
    // 因为是最后求max 所以要给到边界最小

    f[1][1]=a[1][1];
    //给到第一个数后面通过循环成图
    //这个图的最后一排是前面的子图的最小值
    for(int i=2;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<=i;j++){
            // 多次用到了边界的-INF
            f[i][j]=max(f[i-1][j-1]+a[i][j],f[i-1][j]+a[i][j]);
        }
    }
    int res=-INF;
    for(int i=1;i<=n;i++) res=max(res,f[n][i]);
    cout<