关于数学的顿悟

今天在看基于SVD（奇异值分解）的推荐系统，讲到了矩阵分解，突然间就对数学的意义有了全新的感悟，令人惊喜又兴奋。

生活中一些想起来很困难的事情，可以映射到数学空间去（在用数学解答运算的过程中得到的中间结果不需要加以生活中的理解，因为这时候可能超出了人的正常逻辑理解），只把数学空间得到的结果变换回生活中就好，这时候会惊喜的发现原本很费心费力的事很轻易地得出了结果。这种转换思维才是真正值得掌握的技能，才是数学振奋人心的地方。

这么多年的应试教育，让我们几乎感受不到知识的意义及其隐含的智慧，似乎这些学科的存在只是我们前进途中的障碍，比如我要解多少题才能得多少分，才能去哪个学校，才能有怎样的工作，完全忽视了这些智慧存在的意义，这些知识都是千百年来的积淀，是我们这一生最宝贵的财富，有了它们我们才能有很多意想不到的惊喜。

小时候爱玩逻辑思维题，思考真正的凶手是谁，思考谁和谁是什么关系，思考这些宠物和主人究竟谁是谁的谁，都是基于自己逻辑的不断修正，一步一步，随着看的题多，提炼当中的规律，升级逻辑，最后达到能快速找出结果的程度。其实如果把这些题目映射到数学空间去，谁谁谁化身为一个个符号，谁谁谁间的关系是与或非，这当中都用数学思维去运算，最后很轻易就能得到问题的答案，再看中间的运算过程，或许惊喜的发现，我就是这么想的，如果把自己的逻辑思考的中间过程再幻化成符号，变到数学空间，兴许又惊喜地发现，自己找到了这种数学解答的简便算法，比我的思维在数学空间里的时候还简单，会为自己的天才感到惊喜。其实最重要的就是这种思维变换的思想，什么叫数学学得好，不是能考100分，能以多少速度解答多少道题，而是有这种思维，知道数学和生活的联系，知道我当下的每一步是如何影响生活的，我的生活又如何启发我在数学空间里的思考，二者相辅相成，相互连通，共同变成自己的知识，自己的智慧。

复杂的推荐问题，将得到的数据抽象成矩阵，转换到数学空间，中间矩阵分解的过程就不需要换回生活了，可能超出了逻辑范围，但是不碍事，只运用结果就好，矩阵分解后得到的精华已经能够很好的解决我们生活中碰到的难题了。

各个学科的产生都是为了更好地刻画生活，描述生活，传达自己对生活的感悟，就像落叶下落是一个美丽的方程，是数学家对生活的一种刻画，工艺品是艺术家对生活的刻画，完美运行的优美程序是程序员对生活的刻画。我们最幸运的，是能理解感悟他们所刻画的世界。知识改变命运，不是改变仕途，而是真正的自己的生命意义。

果然，所有学科都是哲学的一个分支。那些各个学科都会的大神，不是因为他们会解题，而是因为他们悟到了这层哲学，打开了它们之间的通道，所以新学一个学科对他们来说不是事，而且到了那个高度自然而然就靠着好奇心探索心神奇地连在一起了，谁都不是刻意学成科学家，物理学家，数学家，地理学家……而是在对知识的好奇心和探索心还有惊喜的驱使下不知不觉成为了这个家那个家，他们最让人羡慕的不是这些技术本身（鱼），而是他们悟到了如何连通知识（渔），体会到在当中游刃有余的乐趣，愿自己也能成为他们一般幸运的人，悟到真理，乐在其中，不虚此生。