最佳房贷资金配置分析

最佳房贷资金配置分析
给定如下因子，模拟个人每月发工资，缴房贷和投资收益，最后计算房贷缴纳期后个人资产，求其最大值。这里以月数为未知量计算最佳缴纳月数
①M(month)
贷款月数，一般是固定值，一般是10年=120，15年=180，30年=360
②LA(loaning amount)：贷款金额(单位元)
③LR(loaning rate)：贷款月利率，贷款利率随月变化，本是变值，由于利率长期来说呈按年下滑趋势，且速率相对稳定，这里为计算方便，简化为常数。目前银行贷款5年以上年利率4.9左右，换算成月利率=1.049^(1/12)-1≈0.004
④I(income)：月净收入，指的是工资收入-个人所得税-个人消费剩下的纯用于投资的金额(单位元)，该值是相对于月份的函数，简单起见我们认为一个人的净收入按工作时间线性递增：I(m)=am+b
⑤J(investment)：投资盈利，指利用每月可用资金进行投资盈利的能力，简单起见我们认为该值是一个常数J，即每个月的投资盈利金额=J(月净收入-月还贷)，大多数人
⑥X：累计资金，模拟用户每月获取工资、支付房贷并将剩余资金投资，得到的当月累计资金，仍然以m为自变量
有了上述因子，我们为了找到最佳贷款月数，就是以m为自变量找到还贷年限最终累计收入的最大值。这里我们选择等额本金作为还贷标准，便于简化计算，等额本金贷款计算公式：每月还款金额=(贷款本金/还款月数)+(本金-已归还本金累计额)每月利率，带入计算：
Pay(1)=LA/M+LALR=LA(1/M+LR)
Pay(2)=LA/M+LA(1-1/M-LR)LR≈LA(1/M+LR(1-1/M)) (LR是很小的数)
Pay(3)=LA/M+LA(1-1/M-LR-1/M-LR(1-1/M-LR))≈LA(1/M+LR(1-2/M))
..........................................
Pay(m)≈LA(1/M+LR(1-(m-1)/M))

现在以最差情况讨论，即J=1，此时用户完全不投资，收益率≈1.0
X(1)=I(1)-Pay(1)
X(2)=I(2)-Pay(2)+X(1)=I(1)+I(2)-(Pay(1)+Pay(2))
.......................................
X(M)=∑I(M)-∑Pay(M)
=LA+LALR/2+LALRM/2-((a+2b)M+aM^2)/2
另X’(M)=0得M=(LALR-(a+2b))/2a=(0.004LA-(a+2b))/2a

假设LA=800w，首月工资10000，
则如果年工资增速为600，则最佳贷款期限为15年
如果年工资增速200，则最佳贷款期限为30年

根据推导公式可知：
贷款利率越高，则贷款期越长越好
贷款额度越低，则贷款期越短越好
初始工资越高，则贷款期越短越好
工资增速越快，则贷款期越短越好
投资收益越高，则贷款期限越短越好