悖论究竟是什么？
严格地说，悖论是一种特殊的语句，从看似合理的前提出发，通过看似合理的逻辑推论，推倒出了一个矛盾。满足这样条件的句子，我们便称其为悖论。对悖论的否定会推导出对它的肯定，而对它的肯定又能推导出对它本身的否定。
悖论就是这么傲娇，你如果不去推倒（导）她，那你就不会知道她是真是假，而当你推倒（导）她之后，你就能确定自己不知道她是真是假。
有哪些著名的悖论？
说谎者悖论非常著名，它起源于古希腊的某个爱智慧者Epimenides，他曾说过“所有的克里特岛人都说谎。”
在他开地图炮的同时，却万万没想到，自己也是个克里特岛人。
那他说的这话算是悖论吗？我们来试着推导一下：如果所有的克里特岛人都说谎，而Epimenides是克里特岛人，那Epimenides也说谎。而如果Epimenides说谎，那么“所有的克里特岛人都说谎”这句话本身是句谎话，意味着这句话是错的，而真实情况是：并非所有的克里特岛人都说谎，也就是有些克里特岛人不说谎。
请问，最后的结论有什么矛盾吗？
毫无矛盾，这个Epimenides没有说出任何悖论，他只是很单纯地在说谎而已。
这里就必须要提到，逻辑矛盾和悖论是不同的，前者就像是“所有的话都是假话”。这样的命题能推出自身的否定，所以它只是单纯的一个假命题而已。而悖论的真值则是无法确定的，简单地赋值为真和假都会导致矛盾的产生。
说谎者悖论的真正形式应该是：“这句话是谎话”。
当你认为上面那句加粗的话是真话时，那它就是谎话。而当你说那句话是谎话时，双重否定后，它又变成了真话。
说谎者悖论是一种语义悖论，这类悖论被认为是因为语义或者说内容上的原因而产生的。还有一种悖论，叫做形式悖论，罗素悖论就是很典型的一种形式悖论，这种悖论被认为只涉及逻辑或者数学概念，与语义无关。
大名鼎鼎的罗素悖论让分析哲学之父弗雷格倍感痛苦，他称罗素的一封信让自己快要完成的工作（数学逻辑化）犹如盖成的大厦轰然倒塌。这个悖论引发了第三次数学危机，为这个危机也没能被罗素自己的类型理论完美地解决。
罗素悖论是这样的，设命题函数P(x)表示“x∉x”，现假设由性质P确定了一个类A——也就是说“A={x|x ∉ x}”。那么现在的问题是：A∈A是否成立？首先，若A∈A，则A是A的元素，那么A不具有性质P，由命题函数P知A∉A；其次，若A∉A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A∈A。
如果你看不懂，没关系。理发师悖论可以看作这个罗素悖论的简化版本。现在有个理发师，他只给不给自己剪头发的人理发，请问，他该不该给自己剪发？
如果他不给自己剪发，那他就属于那种不给自己剪发的人，那他就应该给自己剪发；而如果他给自己剪发，那他就不是那种不给自己剪头发的人，这样就违背了他只给不给自己剪头发的人理发的行为原则。
这个悖论告诉我们，学过逻辑学的理发师不是好的理发师。
还有一类悖论或可称之为认知悖论，老虎悖论就是如此。
有个国王要处死一个囚犯，但还是给了囚犯一个机会。囚犯面前有五扇门，国王说：“这五扇门背后，其中有一扇门背后关押着一只饿虎。而且，你不可能提前知道究竟是那扇门背后有老虎。”
囚犯也不简单，他以前是数学系的教授，后来穷困潦倒，以给人换灯泡为生，结果还打坏了一盏古董灯，没钱赔偿，只好入狱。
他用一套精妙的逻辑来分析这个问题：“如果老虎在第五扇门背后，那我在打开前四扇都没发现老虎时，我便提前猜到了老虎的所在。而国王又说我是不可能预知老虎的位置，这样老虎就必然不在第五扇门背后。在剔除第五扇门之后，我们可以用同样的逻辑剔除第四扇门，再剔除第三扇门，第二、第一扇门。结果就是，门后根本就不可能有老虎啊。”
囚犯欣喜若狂，他手舞足蹈地去打开这五扇紧闭的铁门。可当他打开第二扇门时，一只猛虎从中扑出，将他的脖子一口咬断。而他在临死前，也确实没有提前知道这老虎竟然就在第二扇门背后。
这个悖论很难说是一个只涉及语义的语义悖论，更不是一个只涉及逻辑概念的形式悖论。所以被归入认知悖论，这么一个“其他类”悖论之中。它的解决请参考维基百科，我不准备详细叙述。但我要指出的一点是，悖论的定义是从似真的前提通过似真的逻辑推导出了矛盾，而当我们一旦指出某个“悖论”的逻辑其实是错误的，那这个悖论也就不称之为悖论了。比如几个芝诺悖论，这些悖论都是因为在古希腊缺少数学中的极限理论，没有微积分这样的工具，所以才看起来像是悖论。而在数学已经长足发展的今天，我们都知道芝诺悖论的前提和逻辑都是不合理的，那它会推出矛盾自然很正常。老虎悖论也是如此，一旦我们能指出其前提或推理逻辑的不合理之处，我们就取消了它的悖论地位。
为什么会有悖论？
悖论的产生，离不开这四个关键词：自指，否定，总体，无限。
自指是指语言发生了自我指涉，在说谎者悖论这样的直接自指中很明显。还有一种间接自指，比如卡片悖论：一张卡片的正面写着，本卡片背面的话是假的。而它的背面写着本卡片正面的话是真的。
不过，单纯自指并不一定导致悖论，比如”本句话是中文“。
单纯否定也不一定导致悖论，这很明显，比如”太阳不是球形”，“地球不是立方体”。这类句子，一个是假的，一个是真的，都不是悖论。
甚至，有时自我否定也不会导致悖论：“本句话不是英文”。
我们也许可以说，自我否定是悖论的必要但不充分条件。
当一个总体内的个体，对总体做出了描述，或者该个体本身依赖总体进行定义，这样就可能产生一个恶性循环，从而导致悖论。而有些数学和逻辑悖论的产生则是因为把潜无穷当成了实无穷，这样也可能导致悖论。
悖论的意义何在？
悖论这么傲娇，我们应该拿她怎么办呢？
有的学者认为，悖论就是语言系统中的恶疾，必须根除。
有的学者认为，悖论是语言的一种天然缺陷，无可奈何。
但我却不这么想，悖论的产生正是因为语言灵活的用法和词汇模糊的定义，而这些又恰好是语言如此美丽的原因。
就让悖论做一个安静的美少女，我愿在旁，静静地欣赏。