丑数

这题也是属于动态规划的题目。

丑数（剑指offer）（LeetCode 264）

题目：

把只包含质因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含质因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

解题思路：

• ** 永远就是将这个求出的序列中最小丑数和已知存在的丑数相乘得到下一个丑数**

package com.zhoujian.solutions.leetcode;
import java.util.Scanner;

/**
 * @author [email protected] 2018/8/29 15:40
 */
public class UglyNumber {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int[] uglyNumber = nthUglyNumber(n);
        for (int i = 0; i < uglyNumber.length-1; i++) {
            System.out.println(uglyNumber[i]);
        }

    }
    private static int[] nthUglyNumber(int n) {
        //新建一个存放丑数的数组
        int[] ugly = new int[n + 1];
        //第一个默认是丑数
        ugly[0]=1;
        //初始化这个三个因子的下标值
        int index2=0;
        int index3=0;
        int index5=0;
        //所有的丑数都是2,3,5的乘积
        int factor2=2;
        int factor3=3;
        int factor5=5;
        for (int i =1; i < n; i++) {
            //找出这三个因子对应最小值
            int min = Math.min(Math.min(factor2,factor3),factor5);
            //把这个最小的丑数依次放到这个数组中
            ugly[i]=min;
            //判断这三个factor中的最小的一个丑数是哪一个，然后下标就加1
            if (factor2 == min) {
                factor2=2*ugly[++index2];
            }
            if (factor3 == min) {
                factor3=3*ugly[++index3];
            }
            if (factor5 == min) {
                factor5=5*ugly[++index5];
            }
        }
        return ugly;
    }
}

结果如下：

image.png

时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(n)。