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仿真超材料特性

01

简要介绍

人工电磁材料或称之为超材料，已被广泛应用于天线、透镜、隐身斗篷以及微波无源器件的研究设计中。具体可分为DSG、EBG、FSS等等。高阻抗表面(HIS, high impedance surfaces)是广泛应用的一种人工电磁材料。下面以HIS为例分析使用CST仿真超材料的各个参数。

高阻抗表面具有独特的电磁特性：

一方面，当平面波入射时(kx^2+ky^2 ≤ k0^2，kz 为实数，其中，kx，ky，kz 分别代

表x, y, z 方向上的波数)，HIS 的反射相位为零，这就是同相位反射特性，与PMC特性相同。与之对应的是PEC，反射相位为180°。反射特性如下图所示。

另一方面，由于HIS 的周期性结构特征，能支持多种空间谐波。按照HIS 的具体结构的不同，在表面波传播特性方面可以划分为有禁带的HIS 和无禁带的HIS 两种类型。有禁带的HIS 表现出电磁带隙特性：当表面波入射时(kx^2+ky^2 ≥ k0^2，kz 为虚数，其中，kx，ky，kz 分别为x, y, z的波数)，HIS 呈现出频率带隙，在这一带隙之内，任意极化方向的波均不能传播。HIS 的电磁带隙特点在抑制表面波、减少天线单元间互耦以及提高天线的增益等方面有着重要应用。此外，无带隙的HIS 由于能够支持表面波的传播，因而被广泛应用于需要对表面波的传播进行控制的透镜、全息天线以及电磁隐身等方面[1]。

02

同向反射区CST仿真

1、建模：

如上图所示，我们建立最简单的一个晶胞结构。以笔者为例，上层片为2mm，介质采用Rogers5880，厚度1.5mm，介质长6.42mm，宽4.9mm，最底层为完整地。

2、参数设置

(1)设置工作频率

Simulation->Frequency

包含中心频率即可，为较少仿真时间，也可缩小频率范围。

(2)设置边界条件

Simulation->Boundaries

由于我们只建模了一个晶胞，实际为在X-Y平面内的无穷大结构，于是边界条件中，在X、Y方向我们采用unit cell结构，在Z方向采用open。

(3)设置求解器

Home->Simulation->Frequency Domain

将导航树下ports端口中的Zmax和Zmin分别双击，选择mode为2，这样我们可以仿真两个模式，即TE和TM模式的传播特性。

其次我们更改Zmax的distance到结构的上表面，我们需要的是该结构上表面的同向反射特性，Zmin不需要此要求。

最后，我们打开频域求解器，Source采用Zmax激励，模式采用All，Start即可。

(4)得到同向反射区结果

仿真结束后，我们选择1D result下的S-parameters 选择SZmax(1),Zmin(1)和SZmax(2),Zmin(2)，接着选择

1D plot->Plot Type->Phase，即可得到下图，可以发现在超表面上表面的同向反射特性。

03

色散图仿真

关于布里渊区、色散图为何物，读者自行阅读文献。

考虑一下入射到周期性表面上的平面波。对于表面波来说，入射角等于90°(与表面平行)。对于此值，无法使用平面波响应研究周期性结构上的波传播。通带和带隙在频谱中的确切位置只能通过沿简约布里渊区轮廓的表面波的色散关系(即计算本征模的谐振频率)来获得。

对上文叙述的结构，继续进行色散曲线仿真。

1、边界条件

如下图所示，本征模求解器不支持unit cell、不支持开放边界，我们采用periodic来表示周期阵列。

选择Simulation->Background，将Upper Z distance设置为10倍的介质厚度。

CST仿真中很多实用经验表明，在背景材料和边界设置中，关键参数是介质基板上方空气空间的高度，以仿真结构上的自由空间(在“背景设置”中，该空间为“上部Z距离”)，必须在晶胞上放置一个高度约为介质板厚度许多倍的空气盒。基于大量计算机仿真，并将获得的结果与分析和实验考虑因素进行比较，确定了大约十倍于基板厚度的正确选择，即上部Z距离=10*h。

接着将边界条件Simulation->Boundaries设置为上文所述。

模型顶部和底部的边界应定义为电导体或PEC。

最后，我们选择Boundaries内的第三项Phase Shift，新建两个变量phase_x和phase_y，将参数“相位”分配给周期性边界，以便可以在参数扫描中使用相移，以测量该结构的频率色散行为，即用来扫参布里渊区。

2、色散图查看方式

(1)由用户定义监视器，并且可以构建自定义的监视器。用户定义的参数扫描监视，将第一模式的组速度、相速度和色散图添加到“1D result”文件夹中的导航树中。同样，可以在“1D result”文件夹中看到功率流和阻抗。在参数扫描窗口中，选择“编辑”以查看或修改源代码。

(2)数据后处理模板：

色散图是基于“相位”的，预先定义参数的“频率”与空间相位变化的关系图，可以通过以下逐步过程获得：

调用TBP，然后选择“2D and 3D Field Results->3D Eigenmode Result”

模式选择mode1即可。

笔者采用(2)方式。

3、本征模求解器设置

求解器选择本征模求解器，method采用JDM，mode选择1。

接着选择par.Sweep，选择New Seq.->New Par，选择phase_x从0-180读扫描，样本值19，即以10°为步进扫描。

当然你也可以降低精度提高速度，样本值采用7，扫描步进30°。

接着Start即可。

4、得到色散图

布里渊区如下如所示。

沿着图中箭头所指方向遍历所有可能的传播矢，即Γ->X->M->Z->Γ，就可以求解出整个周期性结构的色散特性。令phase_y=0°，以10°为间隔从0°递增到180°，实现Γ->X；令phase_x=180，以10°为间隔从0°递增到180°，实现X->M；令phase_y=180°，以10°为间隔从180°递减到0°，实现M->Z；令phase_x=0°，以10°为间隔从180°递减到0°，实现Z->Γ。

具体步骤为，首先按照上文扫描phase_x=0°-180°，完成换成phase_y=0-180°。接着导出数据。设置phase_y=180°，扫描phase_x=180°-0°，完成后换成扫描phase_y=180°-0°，即可得到全部数据。

将数据导入origin绘制。同时由公式f=c*k/(2*pi)，我们同样绘制参考光线，可以得到该超材料的色散图。

对于高阶模式，只要设置如下方式即可：

读色散图我们知道：

(1)第一个模式(TM)的范围0-31GHz。

(2)第二个模式(TE)沿X方向传播范围：15GHz-32GHz；沿y方向传播范围：27-32GHz。

(3)两模式间不存在带隙。

至此我们学会了CST仿真超材料的两个特性的方法。

全文结束，感谢阅读，新技能GET

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参考文献：

[1]李梅.基于人工电磁材料的宽角扫描相控阵天线研究[D] 四川.电子科技大学，2016

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