【大话数据结构C语言】52 折半查找和插值查找（按比例查找）

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折半查找（Binary search）,又称作二分查找

它的前提是线性表中的记录必须是关键码有序（通常是从小到大有序），线性表必须采用顺序存储

 

在折半查找之前对查找表按照所查的关键字进行排序的意思是：若查找表中存储的数据元素含有多个关键字时，使用哪种关键字做折半查找，就需要提前以该关键字对所有数据进行排序。

 

若给定值小于中间记录的关键字，则在中间记录的左半区继续查找，否则右半区查找，不断重复这个过程，直到成功，或者所有查找区域无记录，查找失败

 

 

举例子：

 

对静态查找表 {5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92} 采用折半查找算法查找关键字为 21 的过程为：

 

如上图所示，指针 low 和 high 分别指向查找表的第一个关键字和最后一个关键字，指针 mid 指向处于 low 和 high 指针中间位置的关键字。在查找的过程中每次都同 mid 指向的关键字进行比较，由于整个表中的数据是有序的，因此在比较之后就可以知道要查找的关键字的大致位置。

 

例如在查找关键字 21 时，首先同 56 作比较，由于 21 < 56 ，而且这个查找表是按照升序进行排序的，所以可以判定如果静态查找表中有 21 这个关键字，就一定存在于 low 和 mid 指向的区域中间。

 

因此，再次遍历时需要更新 high 指针和 mid 指针的位置，令 high 指针移动到 mid 指针的左侧一个位置上，同时令 mid 重新指向 low 指针和 high 指针的中间位置。如下图

 

同样，用 21 同 mid 指针指向的 19 作比较， 19 < 21 ，所以可以判定 21 如果存在，肯定处于 mid 和 high 指向的区域中。所以令 low 指向 mid 右侧一个位置上，同时更新 mid 的位置。

 

 

当第三次做判断时，发现 mid 就是关键字 21 ，查找结束。

 

注意：在做查找的过程中，如果 low 指针和 high 指针的中间位置在计算时位于两个关键字中间，即求得 mid 的位置不是整数，需要统一做取整操作。

 

 

代码实现：

 

#include 
#include 
#define keyType int
typedef struct {
    keyType key;//查找表中每个数据元素的值
    //如果需要，还可以添加其他属性
}ElemType;

typedef struct{
    ElemType *elem;//存放查找表中数据元素的数组
    int length;//记录查找表中数据的总数量
}SSTable;
//创建查找表
void Create(SSTable **st,int length){
    (*st)=(SSTable*)malloc(sizeof(SSTable));
    (*st)->length=length;
    (*st)->elem = (ElemType*)malloc((length+1)*sizeof(ElemType));
    printf("输入表中的数据元素：\n");
    //根据查找表中数据元素的总长度，在存储时，从数组下标为 1 的空间开始存储数据
    for (int i=1; i<=length; i++) {
        scanf("%d",&((*st)->elem[i].key));
    }
}
//折半查找算法
int Search_Bin(SSTable *ST,keyType key){
    int low=1;//初始状态 low 指针指向第一个关键字
    int high=ST->length;//high 指向最后一个关键字
    int mid;
    while (low<=high) {
        mid=(low+high)/2;//int 本身为整形，所以，mid 每次为取整的整数
        if (ST->elem[mid].key==key)//如果 mid 指向的同要查找的相等，返回 mid 所指向的位置
        {
            return mid;
        }else if(ST->elem[mid].key>key)//如果mid指向的关键字较大，则更新 high 指针的位置
        {
            high=mid-1;
        }
        //反之，则更新 low 指针的位置
        else{
            low=mid+1;
        }
    }
    return 0;
}

int main(int argc, const char * argv[]) {
    SSTable *st;
    Create(&st, 11);
    getchar();
    printf("请输入查找数据的关键字：\n");
    int key;
    scanf("%d",&key);
    int location=Search_Bin(st, key);
    //如果返回值为 0，则证明查找表中未查到 key 值，
    if (location==0) {
        printf("查找表中无该元素");
    }else{
        printf("数据在查找表中的位置为：%d",location);
    }
    return 0;
}

 

输出：

输入表中的数据元素：

5 13 19 21 37 56 64 75 80 88 92

请输入查找数据的关键字：

21

数据在查找表中的位置为：4

 

 

在查找表中各个关键字被查找概率相同的情况下，折半查找的平均查找长度为： ASL = log 2 (n+1) – 1 。

通过比较折半查找的平均查找长度，同前面介绍的顺序查找相对比，明显折半查找的效率要高。但是折半查找算法只适用于有序表，同时仅限于查找表用顺序存储结构 表示。

 

 

参考链接：http://c.biancheng.net/view/3428.html

 

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插值查找（按比例查找）

 

上述折半算法就有一个问题，为什么是折半，而不是四分之一或者更多呢？

 

这在翻字典例子中体会的很明显，直到单词之后，比如abandon，我们肯定不会翻到中间，而是直接看索引A区域

 

这就是插值查找，原理还是折半算法，不过需要mid的算法

 

代码分析

#include 

int bin_search( int str[], int n, int key )
{
    int low, high, mid;
    
    low = 0;
    high = n-1;

    while( low <= high )
    {
        mid = low + (key-a[low]/a[high]-a[low])*(high-low); // 插值查找的唯一不同点
        
        if( str[mid] == key )
        {
            return mid;              
        }
        if( str[mid] < key )
        {
            low = mid + 1;       
        }
        if( str[mid] > key )
        {
            high = mid - 1;       
        }
    }

    return -1;                      
}

int main()
{
    int str[11] = {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89};
    int n, addr;

    printf("请输入待查找的关键字: ");
    scanf("%d", &n);

    addr = bin_search(str, 11, n);
    if( -1 != addr )
    {
        printf("查找成功，关键字 %d 所在的位置是: %d\n", n, addr);
    }
    else
    {
        printf("查找失败!\n");
    }

    return 0;
}