《数据结构》| 第一章 绪论

（了解）学数据结构在学什么？

基本的思路是：

数据结构是计算机在长久的发展中，对解决一些生活中特定问题而总结出来了一些数据结构，使用这些数据结构可以让我们在某些问题的处理中变得最优。

但是需要说明的是数据结构和具体的代码是两码事，只是他们的关系比较密切，经常在一起用而已，就好像我们讨论汉字的形体结构（上下结构，左右结构）不需要关系具体的汉字一样。

由于要走计算机这一条路，所以要了解计算机的各个环节，才能把计算机使用的更顺手，让计算机不走弯路，

比如说我们都有在计算机中搜索文件的经历，在我的电脑中搜索文件往往需要很长的时间，但是我就用过一个叫everything的工具，它可以实现在一秒内搜索你想要的文件，而这，就需要你对数据结构有深刻的理解，也是你会更有价值的地方，不过了解计算机的路相当漫长，数据结构只是其中一环而已。

如果你不学习数据结构，当然也可以写出高效的程序（计算机最开始本来就是一片空白），但不是人人都是天才，能凭空想出这些东西，所以我们才需要学习数据结构，让整个行业可以站在巨人的肩膀上解决问题。

好比你要学习做饭，有成型的菜谱可以让你做出好吃的东西，为什么不用呢？有成套的汉字可以让我们去使用，为什么不用呢？

（熟悉）各术语的含义

数据

所有能被计算机识别、存储和处理的符号的集合（包括数字，字符，声音，图像等信息）

计算机的底层都是2进制存储，图片，压缩包，软件，声音，图像，视频都是二进制存储，因为计算机并不能像你一样很自然的知道识别各种事物，它只是按照某种规则去解析数据（我们会规定图片，压缩包等的数据格式）而已，那么这些，都叫数据，它们一起组成了一个集合。

数据元素

数据元素是数据的一个个体，具有完整的实际意义（又称元素，顶点，记录），是数据的一个基本单位，比如一张图片，一个压缩包，它是一个整体，压缩包内部还有很多的功能可以细分。或者是一个逻辑上的基本单位，比如一个班级的花名册，一个地区的道路情况。

数据项

构成数据元素的项目。是具有独立含义的最小标识单位（又称字段，域，属性等）。数据项是数据的最小单位。

和前两个概念的关系是：数据>数据元素>数据项
例子：班级通讯录>个人记录>姓名、年龄……

数据对象

具有相同特征的数据元素的集合称为数据对象。 如：字母数据对象，学生数据对象等

能被计算机所表示的事物，基本上可以被拆解为两部分，一部分是属性（如姓名，颜色，身高，体重，毛色，习性），一部分是动作（如抓，说，咬，砍，走，睡）。

那么假如说我们要表示一种生物，我们定义它有名字和体重的属性，以及睡觉的动作。

那么我们通过这个属性和动作，具体的给个值，比如给它起个名字，就叫大宝，它重10斤，那么它的属性就是：名字=大宝，体重=10，它的行为是每天都在睡觉，这就是一个具体的生物了。

同样的，我们还可以有二宝，重8斤，就有：名字=二宝，体重=8，行为是每天睡觉…… 之后你可以定义更多的，三宝，四宝……。

那么大宝，二宝，三宝他们都有着相同的属性和动作，只是具体的值不同，他们就是具有相同特征的，他们的集合就被称为这种生物的数据对象。

数据结构

相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

它主要包括逻辑结构，物理结构（即存储结构） 和 数据运算这三个方面，我感觉它的解释相当的抽象，这个我们可以之后再理解，学习《数据结构》，学的就是这个东西，这三个方面也是我们整门课的核心内容。

（掌握）数据的逻辑结构和物理结构

数据的逻辑结构

数据的逻辑结构是脱离于计算机，就好像讨论汉字结构可以脱离汉字一样。根据数据元素之间逻辑关系的不同，可以细分为4类：集合结构，线性结构（一对一），树结构（一对多），图结构（多对多）

（其中集合结构我们这门课讨论不多。）

数据的物理结构

数据元素及其关系在计算机存储器内的表示，即数据的存储表示，它依赖计算机的硬件

根据不同的存储结构可以分为顺序，链式，索引，散列四类，下面这些简单有个印象就像，记不住，不理解也没关系，确实没那么容易懂。

顺序存储是指元素是按照逻辑次序，连续存放的

链式存储不是连续存放的，它的每一个结点会存储下一个结点的地址，这样可以通过第一个结点找到第二个结点，通过第二个结点找到第三个节点……。

索引结构会在一个节点处建立索引，然后通过这个索引来找元素的位置。

散列结构可以根据关键字的值确定存储的地址，但是可能会出现关键字转化出来的散列值冲突的情况，所以需要设计一个好的散列函数。

（理解）算法五个基本要素的确切含义

这算是我们要遵守的一些原则性的东西，其实我经常看过之后就会忘掉，因为平常在生活中，没有人会跟我掰扯写的某个算法是否严格遵守算法的特性等等。

但是也都是大白话，并不是很难理解。

下图是离散数学图那一部分章节的Prim算法，按照下面的这些步骤一直重复，就能从一个加权连通图中得到最小生成树。

其实就是定义流水线，原料进来，经过中间机器的加个，最终出结果。 如果你的算法无穷的话，原料进来，经过机器加工，就一直加工，加工，加工，那肯定是不行的。

（掌握）计算语句频度和估算算法时间复杂度

语句频度

语句频度是计算出程序的运行次数，下面这个从i运行到n，运行了n词，所以语句频度就是n

但是语句频度有的时候会比较复杂，如下，因为我的数学功底比较差，另外它没有那么重要，我也没往下钻，所以我就理解到这了。

时间复杂度

相比于计算语句频度来讲，当我们面对一个算法处理海量的数据的时候，我们只需要用时间复杂度稍微估算一下即可，我们的眼光是无穷的延伸，是趋势。

另外如果它的语句频度=2n² + 2n，则时间复杂度为O(n²) ，也就是说要忽略掉系数和常数项，我们只关注最重要的那个。

还是拿上面这两张图来说，第一张图for循环n次，也就是n有多大，这个循环就执行多少次，那么我们就认为它的时间复杂度是O(n)的。

下面这张图在很多地方都能找到，横轴是数据量，纵轴是时间，可以看到时间复杂度分了很多条线，不同条线面对不同的数据量它的处理速度是不同的，O(1)最快，基本上不怎么耗费时间，

那么我们衡量算法的时间复杂度，实际上就是看看自己的算法是属于哪根线上的，至于为什么要忽略系数呢？ 不管前面的系数多大，在无穷大的数据量面前O(n)，或者O(100n)，或者O(10000n)，其实差不多，它始终还在这条线上，不会超过根号n的速度，这就是量变和质变的差距。

而我们的追求，就是怎么能让一个O(n²)的算法变成O(n)，怎么把O(n)的算法变成O(logn)的时间复杂度。

空间复杂度

空间复杂度现在我们并不怎么关心了，因为现在的硬盘太大了，我们根本用不完。

通过两个例子简单的说一下我的理解吧，在一般情况下，我们只需要分析算法所需的辅助空间就可以了，不去考虑程序本身所占空间和输入数据所占空间。

比如我们要算数组逆序，下面的算法1，一个数组a，和一个变量t都是这个算法所必须要有的，不然算法都走不下去，我们也没使用辅助空间，所以空间复杂度为常数——O(1)。

而算法2是使用了另一个数组来倒着把第一个数组存储起来以实现数组逆序，使用了一个辅助空间b，b的长度随着a的长度而改变，a的长度是n，b的长度也是n，所以相当于多开辟了n个空间——O(n)。

我的归纳——从绪论中找到学习的脉络

我们目前大概知道了《数据结构》要干什么，了解了一些术语，了解了算法的五个特性，也知道了数据的逻辑结构和物理结构，以及如何简单的看一个算法有多快，对算法的运行时间有个概念。

你很可能是一脸懵逼的。绪论的目的，是让你知道接下来整本书要告诉你什么，但是你问问自己，好像还不知道。没关系，我来尝试告诉你一下。

我们的二 ~ 七章介绍了几种具体的数据结构，后面的几章介绍了数据结构的使用。第二章是线性表，第三章是栈和队列，第四章是串，第五章是数组和广义表，第六章是树，第七章是图。

我们知道我们所涉及的逻辑结构有集合结构，线性结构，树结构，图结构，物理结构有顺序，链式，索引，散列。（其中逻辑结构的集合结构我们涉及不多，物理结构中的索引和散列结构我们涉及不多）。 那么我们只有逻辑结构：线性结构，树结构，图结构，物理结构：顺序，链式这几种。

那么他们之间互相交叉，就有了我们的这些章节，第一章讲了线性表和链表，其实就是：

线性结构 + 顺序存储 = 线性表
线性结构 + 链式存储 = 链表

第三章栈和队列是加了限制条件的线性表（第二章），是一种特殊的线性表，比如我们规定添加数据必须得在头部添加，查看数据必须得在尾部查看，这就是栈。
我们又规定添加数据必须在头部添加，查看数据也必须在头部，这就是队列。

第四章串也是一样的道理，和线性表非常类似，和线性表的区别仅在于串的数据对象为字符集，另外因为元素的不同，操作也有所区别，当然也分顺序存储和链式存储。

通过线性表的基本结构，规定这些东西而推出其它的结构，自然有应用到它们的地方。

到了第六章就到了树的章节，看到一个数据结构，就要问问自己能不能顺序存储和链式存储，树可以顺序存储，但是一般我们使用链式存储，等到时候学习了就明白了。

总结

现在，我们应该已经清楚学习《数据结构》要干什么，知道了数据的逻辑结构和物理结构，并明白这些章节就是它们交叉所产生的一些数据结构，当我们根据数据结构写出一些算法（具体实现）之后，我们需要评估我们的算法有多快，需要用到时间复杂度。

欢迎评论区讨论，或指出问题。