《信息与编码》考试复习笔记5----第五章纠错编码

系列文章链接目录

一、《信息与编码》考试复习笔记1----第一章概论
二、《信息与编码》考试复习笔记2----第二章离散信息源
三、《信息与编码》考试复习笔记2----第二章离散信息源相关例题
四、《信息与编码》考试复习笔记3----第三章无失真离散信源编码（重要）
五、《信息与编码》考试复习笔记3----第三章无失真离散信源编码补充例题
六、《信息与编码》考试复习笔记4----第四章离散信道容量
七、《信息与编码》考试复习笔记4----第四章离散信道容量相关例题
八、《信息与编码》考试复习笔记5----第五章纠错编码

---

---

前言

这门课复习的时候有点学不进去，打算以此记录复习过程，也算加深一下印象，与大家一起学习。

第五章的重点在于线性分组码的计算

---

一、差错控制系统模型及分类

课本上把差错控制系统按照检、纠错码的应用方式大致分为三类：前向纠错、反馈重传和混合纠错。

PPT上将其分为四类，分别是：

⮚ 前向纠错(FEC)：发送端的信道编码器将信息码组编成具有一定纠错能力的码字。接收端信道译码器对接收码字进行译码，若传输中产生的差错数目在码的纠错能力之内时，译码器对差错进行定位并加以纠正。

⮚ 自动请求重发(ARQ)：用于检测的纠错码在译码器输出端只给出当前码字传输是否可能出错的指示，当有错时按某种协议通过一个反向信道请求发送端重传已发送的码字全部或部分。

⮚ 混合纠错(HEC) ：是FEC与ARQ方式的结合。发送端发送同时具有自动纠错和检测能力的码组，接收端收到码组后，检查差错情况，如果差错在码的纠错能力以内，则自动进行纠正。如果信道干扰很严重，错误很多，超过了码的纠错能力，但能检测出来，则经反馈信道请求发端重发这组数据。

⮚ 信息反馈(IRQ)：接收端把收到的数据，原封不动地通过反馈信道送回到发端，发送端比较发的数据与反馈来的数据，从而发现错误，并且把错误的消息再次传送，直到发端没有发现错误为止。

二、信道编码定理

信道编码定理(香农第二定理)：
若有一离散无记忆平稳信道，其容量为C，输入序列长度为L，只要待传送的信息率RC时，任何编码的Pe必大于零，当L→∞，Pe→1。

定理指出：
在编码速率小于信道容量的条件下，通过编码可以使译码错误概率任意小，从而达到可靠通信。给出的结果只说明存在一种编码方式。其误码率随着码长n的增长趋于任意小。但它没有告诉我们如何构造这类码的方法。

信道编码：就是为解决这一问题而产生的学科，它的目的是寻找易于实现且能达到可靠通信的编译码方法。

三、线性分组码（重要，考大题）

3.1 线性分组码的基本概念

3.2 线性分组码的检错纠错能力

(1) 要发现e个错误码元，最小码距d0≥e+1；
(2) 要纠正t个错误码元，最小码距d0≥2t+1；
(3) 要发现e个错误码元，同时纠正其中t(t

3.3 线性分组码的一致校验矩阵

3.4 线性分组码的生成矩阵

四、循环码的概念

不但具有任二码子之和仍为码字的信息特性，而且任一码字的循环移位（左移或右移）构成该码的另一个码字。具有这种特性的线性码称为线性循环码。

五、卷积码的概念

总结

这一章的概念非常陌生且晦涩，所以考察概念较多，但也考察线性分组码的计算，故对于线性分组码，要做题加以体会。