数据结构课后答案

第1章 绪论
1．简述下列概念：数据、数据元素、数据项、数据对象、数据结构、逻辑结构、存储结构、抽象数据类型。
答案：
数据：是客观事物的符号表示，指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。如数学计算中用到的整数和实数，文本编辑所用到的字符串，多媒体程序处理的图形、图像、声音、动画等通过特殊编码定义后的数据。
数据元素：是数据的基本单位，在计算机中通常作为一个整体进行考虑和处理。在有些情况下，数据元素也称为元素、结点、记录等。数据元素用于完整地描述一个对象，如一个学生记录，树中棋盘的一个格局（状态）、图中的一个顶点等。
数据项：是组成数据元素的、有独立含义的、不可分割的最小单位。例如，学生基本信息表中的学号、姓名、性别等都是数据项。
数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。例如：整数数据对象是集合N={0，±1，±2，…}，字母字符数据对象是集合C={‘A’，‘B’，…，‘Z’， ‘a’，‘b’，…，‘z’}，学生基本信息表也可是一个数据对象。
数据结构：是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。换句话说，数据结构是带“结构”的数据元素的集合，“结构”就是指数据元素之间存在的关系。
逻辑结构：从逻辑关系上描述数据，它与数据的存储无关，是独立于计算机的。因此，数据的逻辑结构可以看作是从具体问题抽象出来的数学模型。
存储结构：数据对象在计算机中的存储表示，也称为物理结构。
抽象数据类型：由用户定义的，表示应用问题的数学模型，以及定义在这个模型上的一组操作的总称。具体包括三部分：数据对象、数据对象上关系的集合和对数据对象的基本操作的集合。
2．试举一个数据结构的例子，叙述其逻辑结构和存储结构两方面的含义和相互关系。
答案：
例如有一张学生基本信息表，包括学生的学号、姓名、性别、籍贯、专业等。每个学生基本信息记录对应一个数据元素，学生记录按顺序号排列，形成了学生基本信息记录的线性序列。对于整个表来说，只有一个开始结点(它的前面无记录)和一个终端结点(它的后面无记录)，其他的结点则各有一个也只有一个直接前趋和直接后继。学生记录之间的这种关系就确定了学生表的逻辑结构，即线性结构。
这些学生记录在计算机中的存储表示就是存储结构。如果用连续的存储单元(如用数组表示)来存放这些记录，则称为顺序存储结构；如果存储单元不连续，而是随机存放各个记录，然后用指针进行链接，则称为链式存储结构。
即相同的逻辑结构，可以对应不同的存储结构。
3．简述逻辑结构的四种基本关系并画出它们的关系图。
答案：
（1）集合结构
数据元素之间除了“属于同一集合”的关系外，别无其他关系。例如，确定一名学生是否为班级成员，只需将班级看做一个集合结构。
（2）线性结构
数据元素之间存在一对一的关系。例如，将学生信息数据按照其入学报到的时间先后顺序进行排列，将组成一个线性结构。
（3）树结构
数据元素之间存在一对多的关系。例如，在班级的管理体系中，班长管理多个组长，每位组长管理多名组员，从而构成树形结构。
（4）图结构或网状结构
数据元素之间存在多对多的关系。例如，多位同学之间的朋友关系，任何两位同学都可以是朋友，从而构成图形结构或网状结构。
其中树结构和图结构都属于非线性结构。

4．存储结构由哪两种基本的存储方法实现？
答案：
（1）顺序存储结构
顺序存储结构是借助元素在存储器中的相对位置来表示数据元素之间的逻辑关系，通常借助程序设计语言的数组类型来描述。
（2）链式存储结构
顺序存储结构要求所有的元素依次存放在一片连续的存储空间中，而链式存储结构，无需占用一整块存储空间。但为了表示结点之间的关系，需要给每个结点附加指针字段，用于存放后继元素的存储地址。所以链式存储结构通常借助于程序设计语言的指针类型来描述。
5．选择题
（1）在数据结构中，从逻辑上可以把数据结构分成（ ）。
A．动态结构和静态结构 B．紧凑结构和非紧凑结构
C．线性结构和非线性结构 D．内部结构和外部结构
答案：C
（2）与数据元素本身的形式、内容、相对位置、个数无关的是数据的（ ）。
A．存储结构 B．存储实现
C．逻辑结构 D．运算实现
答案：C
（3）通常要求同一逻辑结构中的所有数据元素具有相同的特性，这意味着（ ）。
A．数据具有同一特点
B．不仅数据元素所包含的数据项的个数要相同，而且对应数据项的类型要一致
C．每个数据元素都一样
D．数据元素所包含的数据项的个数要相等
答案：B
（4）以下说法正确的是（ ）。
A．数据元素是数据的最小单位
B．数据项是数据的基本单位
C．数据结构是带有结构的各数据项的集合
D．一些表面上很不相同的数据可以有相同的逻辑结构
答案：D
解释：数据元素是数据的基本单位，数据项是数据的最小单位，数据结构是带有结构的各数据元素的集合。
（5）算法的时间复杂度取决于（ ）。
A．问题的规模 B．待处理数据的初态
C．计算机的配置 D．A和B
答案：D
解释：算法的时间复杂度不仅与问题的规模有关，还与问题的其他因素有关。如某些排序的算法，其执行时间与待排序记录的初始状态有关。为此，有时会对算法有最好、最坏以及平均时间复杂度的评价。
（6）以下数据结构中，（ ）是非线性数据结构
A．树 B．字符串 C．队列 D．栈
答案：A
6．试分析下面各程序段的时间复杂度。
（1）x=90; y=100;
while(y>0)
if(x>100)
{x=x-10;y–;}
else x++;
答案：O(1)
解释：程序的执行次数为常数阶。
（2）for (i=0; i for (j=0; j a[i][j]=0;
答案：O(mn)
解释：语句a[i][j]=0;的执行次数为mn。
（3）s=0;
for i=0; i for(j=0; j s+=B[i][j];
sum=s;
答案：O(n2)
解释：语句s+=B[i][j];的执行次数为n2。
（4）i=1;
while(i<=n)
i=i3;
答案：O(log3n)
解释：语句i=i3;的执行次数为 log3n。
（5）x=0;
for(i=1; i for (j=1; j<=n-i; j++)
x++;
答案：O(n2)
解释：语句x++;的执行次数为n-1+n-2+……＋1= n(n-1)/2。
（6）x=n; //n>1
y=0;
while(x≥(y+1)* (y+1))
y++;
答案：O()
解释：语句y++;的执行次数为 。
第2章 线性表
1．选择题
（1）顺序表中第一个元素的存储地址是100，每个元素的长度为2，则第5个元素的地址是（ ）。
A．110 B．108 C．100 D．120
答案：B
解释：顺序表中的数据连续存储，所以第5个元素的地址为：100+2*4=108。
（2）在n个结点的顺序表中，算法的时间复杂度是O(1)的操作是（ ）。
A．访问第i个结点（1≤i≤n）和求第i个结点的直接前驱（2≤i≤n）
B．在第i个结点后插入一个新结点（1≤i≤n）
C．删除第i个结点（1≤i≤n）
D．将n个结点从小到大排序
答案：A
解释：在顺序表中插入一个结点的时间复杂度都是O(n2)，排序的时间复杂度为O(n2)或O(nlog2n)。顺序表是一种随机存取结构，访问第i个结点和求第i个结点的直接前驱都可以直接通过数组的下标直接定位，时间复杂度是O(1)。
（3） 向一个有127个元素的顺序表中插入一个新元素并保持原来顺序不变，平均要移动 的元素个数为（ ）。
A．8 B．63.5 C．63 D．7
答案：B
解释：平均要移动的元素个数为：n/2。
（4）链接存储的存储结构所占存储空间（ ）。
A．分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放表示结点间关系的指针
B．只有一部分，存放结点值
C．只有一部分，存储表示结点间关系的指针
D．分两部分，一部分存放结点值，另一部分存放结点所占单元数
答案：A
（5）线性表若采用链式存储结构时，要求内存中可用存储单元的地址（ ）。
A．必须是连续的 B．部分地址必须是连续的
C．一定是不连续的 D．连续或不连续都可以
答案：D
（6）线性表Ｌ在（ ）情况下适用于使用链式结构实现。
A．需经常修改Ｌ中的结点值 Ｂ．需不断对Ｌ进行删除插入
C．Ｌ中含有大量的结点 Ｄ．Ｌ中结点结构复杂
答案：B
解释：链表最大的优点在于插入和删除时不需要移动数据，直接修改指针即可。
（7）单链表的存储密度（ ）。
A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不能确定
答案：C
解释：存储密度是指一个结点数据本身所占的存储空间和整个结点所占的存储空间之比，假设单链表一个结点本身所占的空间为D，指针域所占的空间为N，则存储密度为：D/(D+N)，一定小于1。
（8）将两个各有n个元素的有序表归并成一个有序表，其最少的比较次数是（ ）。
A．n B．2n-1 C．2n D．n-1
答案：A
解释：当第一个有序表中所有的元素都小于（或大于）第二个表中的元素，只需要用第二个表中的第一个元素依次与第一个表的元素比较，总计比较n次。
（9）在一个长度为n的顺序表中，在第i个元素（1≤i≤n+1）之前插入一个新元素时须向后移动（ ）个元素。
A．n-i B．n-i+1 C．n-i-1 D．I
答案：B
(10) 线性表L=(a1，a2,……an)，下列说法正确的是（ ）。
A．每个元素都有一个直接前驱和一个直接后继
B．线性表中至少有一个元素
C．表中诸元素的排列必须是由小到大或由大到小
D．除第一个和最后一个元素外，其余每个元素都有一个且仅有一个直接前驱和直接后继。
答案：D
(11) 创建一个包括n个结点的有序单链表的时间复杂度是（ ）。
A．O(1) B．O(n) C．O(n2) D．O(nlog2n)
答案：C
解释：单链表创建的时间复杂度是O(n)，而要建立一个有序的单链表，则每生成一个新结点时需要和已有的结点进行比较，确定合适的插入位置，所以时间复杂度是O(n2)。
(12) 以下说法错误的是（ ）。
A．求表长、定位这两种运算在采用顺序存储结构时实现的效率不比采用链式存储结构时实现的效率低
B．顺序存储的线性表可以随机存取
C．由于顺序存储要求连续的存储区域，所以在存储管理上不够灵活
D．线性表的链式存储结构优于顺序存储结构
答案：D
解释：链式存储结构和顺序存储结构各有优缺点，有不同的适用场合。
(13) 在单链表中，要将s所指结点插入到p所指结点之后，其语句应为（ ）。
A．s->next=p+1; p->next=s;
B．(*p).next=s; (*s).next=(p).next;
C．s->next=p->next; p->next=s->next;
D．s->next=p->next; p->next=s;
答案：D
(14) 在双向链表存储结构中，删除p所指的结点时须修改指针（ ）。
A．p->next->prior=p->prior; p->prior->next=p->next;
B．p->next=p->next->next; p->next->prior=p;
C．p->prior->next=p; p->prior=p->prior->prior;
D．p->prior=p->next->next; p->next=p->prior->prior;
答案：A
(15) 在双向循环链表中，在p指针所指的结点后插入q所指向的新结点，其修改指针的操作是（ ）。
A．p->next=q; q->prior=p; p->next->prior=q; q->next=q;
B．p->next=q; p->next->prior=q; q->prior=p; q->next=p->next;
C．q->prior=p; q->next=p->next; p->next->prior=q; p->next=q;
D．q->prior=p; q->next=p->next; p->next=q; p->next->prior=q;
答案：C
第3章 栈和队列
1．选择题
（1）若让元素1，2，3，4，5依次进栈，则出栈次序不可能出现在（ ）种情况。
A．5，4，3，2，1 B．2，1，5，4，3 C．4，3，1，2，5
D．2，3，5，4，1
答案：C
解释：栈是后进先出的线性表，不难发现C选项中元素1比元素2先出栈，违背了栈的后进先出原则，所以不可能出现C选项所示的情况。
（2）若已知一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，其输出序列为p1，p2，p3，…，pn，若p1=n，则pi为（ ）。
A．i B．n-i C．n-i+1 D．不确定
答案：C
解释：栈是后进先出的线性表，一个栈的入栈序列是1，2，3，…，n，而输出序列的第一个元素为n，说明1，2，3，…，n一次性全部进栈，再进行输出，所以p1=n，p2=n-1，…，pi=n-i+1。
（3）数组Ｑ［ｎ］用来表示一个循环队列，ｆ为当前队列头元素的前一位置，ｒ为队尾元素的位置，假定队列中元素的个数小于ｎ，计算队列中元素个数的公式为（ ）。
A．r-f B．(n+f-r)%n C．n+r-f D．（n+r-f)%n
答案：D
解释：对于非循环队列，尾指针和头指针的差值便是队列的长度，而对于循环队列，差值可能为负数，所以需要将差值加上MAXSIZE（本题为n），然后与MAXSIZE（本题为n）求余，即（n+r-f)%n。
（4）链式栈结点为：(data,link)，top指向栈顶.若想摘除栈顶结点，并将删除结点的值保存到x中,则应执行操作（ ）。
A．x=top->data;top=top->link； B．top=top->link;x=top->link；
C．x=top;top=top->link； D．x=top->link；
答案：A
解释：x=top->data将结点的值保存到x中，top=top->link栈顶指针指向栈顶下一结点，即摘除栈顶结点。
（5）设有一个递归算法如下
int fact(int n) { //n大于等于0
if(n<=0) return 1;
else return nfact(n-1); }
则计算fact(n)需要调用该函数的次数为（ ）。
A． n+1 B． n-1 C． n D． n+2
答案：A
解释：特殊值法。设n=0，易知仅调用一次fact(n)函数，故选A。
（6）栈在 （ ）中有所应用。
A．递归调用 B．函数调用 C．表达式求值 D．前三个选项都有
答案：D
解释：递归调用、函数调用、表达式求值均用到了栈的后进先出性质。
（7）为解决计算机主机与打印机间速度不匹配问题，通常设一个打印数据缓冲区。主机将要输出的数据依次写入该缓冲区，而打印机则依次从该缓冲区中取出数据。该缓冲区的逻辑结构应该是（ ）。
A．队列 B．栈 C． 线性表 D．有序表
答案：A
解释：解决缓冲区问题应利用一种先进先出的线性表，而队列正是一种先进先出的线性表。
（8）设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈S，一个元素出栈后即进入Q，若6个元素出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1，则栈S的容量至少应该是（　）。
A．2 B．3 C．4 D． 6
答案：B
解释：元素出队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1，可知元素入队的序列是e2、e4、e3、e6、e5和e1，即元素出栈的序列也是e2、e4、e3、e6、e5和e1，而元素e1、e2、e3、e4、e5和e6依次进入栈，易知栈S中最多同时存在3个元素，故栈S的容量至少为3。
（9）若一个栈以向量V[1…n]存储，初始栈顶指针top设为n+1，则元素x进栈的正确操作是( )。
A．top++; V[top]=x; B．V[top]=x; top++;
C．top–; V[top]=x; D．V[top]=x; top–;
答案：C
解释：初始栈顶指针top为n+1，说明元素从数组向量的高端地址进栈，又因为元素存储在向量空间V[1…n]中，所以进栈时top指针先下移变为n，之后将元素x存储在V[n]。
（10）设计一个判别表达式中左，右括号是否配对出现的算法，采用（　）数据结构最佳。
A．线性表的顺序存储结构 B．队列
C. 线性表的链式存储结构 D. 栈
答案：D
解释：利用栈的后进先出原则。
（11）用链接方式存储的队列，在进行删除运算时（　）。
A. 仅修改头指针 B. 仅修改尾指针
C. 头、尾指针都要修改 D. 头、尾指针可能都要修改
答案：D
解释：一般情况下只修改头指针，但是，当删除的是队列中最后一个元素时，队尾指针也丢失了，因此需对队尾指针重新赋值。
（12）循环队列存储在数组A[0…m]中，则入队时的操作为（　）。
A. rear=rear+1 B. rear=(rear+1)%(m-1)
C. rear=(rear+1)%m D. rear=(rear+1)%(m+1)
答案：D
解释：数组A[0…m]中共含有m+1个元素，故在求模运算时应除以m+1。
（13）最大容量为n的循环队列，队尾指针是rear，队头是front，则队空的条件是（　）。
A. (rear+1)%n== front B. rear == front
C．rear+1== front D. (rear-l)%n==front
答案：B
解释：最大容量为n的循环队列，队满条件是(rear+1)%n == front，队空条件是rear == front。
（14）栈和队列的共同点是（　）。
A. 都是先进先出 B. 都是先进后出
C. 只允许在端点处插入和删除元素 D. 没有共同点
答案：C
解释：栈只允许在栈顶处进行插入和删除元素，队列只允许在队尾插入元素和在队头删除元素。
（15）一个递归算法必须包括（　）。
A. 递归部分 B. 终止条件和递归部分
C. 迭代部分 D. 终止条件和迭代部分
答案：B
第4章 串、数组和广义表
1．选择题
（1）串是一种特殊的线性表，其特殊性体现在（ ）。
A．可以顺序存储 B．数据元素是一个字符
C．可以链式存储 D．数据元素可以是多个字符若
答案：B
（2）串下面关于串的的叙述中，（ ）是不正确的？
A．串是字符的有限序列 B．空串是由空格构成的串
C．模式匹配是串的一种重要运算 D．串既可以采用顺序存储，也可以采用链式存储
答案：B
解释：空格常常是串的字符集合中的一个元素，有一个或多个空格组成的串成为空格串，零个字符的串成为空串，其长度为零。
（3）串“ababaaababaa”的next数组为（ ）。
A．012345678999 B．012121111212 C．011234223456 D．0123012322345
答案：C
（4）串“ababaabab”的nextval为（ ）。
A．010104101 B．010102101 C．010100011 D．010101011
答案：A
（5）串的长度是指（ ）。
A．串中所含不同字母的个数 B．串中所含字符的个数
C．串中所含不同字符的个数 D．串中所含非空格字符的个数
答案：B
解释：串中字符的数目称为串的长度。
（6）假设以行序为主序存储二维数组A=array[1…100,1…100]，设每个数据元素占2个存储单元，基地址为10，则LOC[5,5]=（ ）。
A．808 B．818 C．1010 D．1020
答案：B
解释：以行序为主，则LOC[5,5]=[（5-1）100+（5-1）]2+10=818。
（7）设有数组A[i,j]，数组的每个元素长度为3字节，i的值为1到8，j的值为1到10，数组从内存首地址BA开始顺序存放，当用以列为主存放时，元素A[5,8]的存储首地址为（ ）。
A．BA+141 B．BA+180 C．BA+222 D．BA+225
答案：B
解释：以列序为主，则LOC[5,8]=[（8-1）8+（5-1）]3+BA=BA+180。
（8）设有一个10阶的对称矩阵A，采用压缩存储方式，以行序为主存储，a11为第一元素，其存储地址为1，每个元素占一个地址空间，则a85的地址为（ ）。
A．13 B．32 C．33 D．40
答案：C
（9）若对n阶对称矩阵A以行序为主序方式将其下三角形的元素(包括主对角线上所有元素)依次存放于一维数组B[1…(n(n+1))/2]中，则在B中确定aij（i A．i(i-1)/2+j B．j(j-1)/2+i C．i(i+1)/2+j D．j(j+1)/2+i
答案：B
（10）二维数组A的每个元素是由10个字符组成的串，其行下标i=0,1,…,8,列下标j=1,2,…,10。若A按行先存储，元素A[8,5]的起始地址与当A按列先存储时的元素（ ）的起始地址相同。设每个字符占一个字节。
A．A[8,5] B．A[3,10] C. A[5,8] D．A[0,9]
答案：B
解释：设数组从内存首地址M开始顺序存放，若数组按行先存储，元素A[8,5]的起始地址为：M+[（8-0）*10+（5-1）]1=M+84；若数组按列先存储，易计算出元素A[3,10]的起始地址为：M+[（10-1）9+（3-0）]1=M+84。故选B。
（11）设二维数组A[1… m，1… n]（即m行n列）按行存储在数组B[1… mn]中，则二维数组元素A[i,j]在一维数组B中的下标为（ ）。
A．(i-1)n+j B．(i-1)n+j-1 C．i(j-1) D．jm+i-1
答案：A
解释：特殊值法。取i=j=1，易知A[1,1]的的下标为1，四个选项中仅有A选项能确定的值为1，故选A。
（12）数组A[0…4,-1…-3,5…7]中含有元素的个数（ ）。
A．55 B．45 C．36 D．16
答案：B
解释：共有533=45个元素。
（13）广义表A=(a,b,(c,d),(e,(f,g)))，则Head(Tail(Head(Tail(Tail(A)))))的值为（ ）。
A．(g) B．(d) C．c D．d
答案：D
解释：Tail(A)=(b,(c,d),(e,(f,g)))；Tail(Tail(A))=( (c,d),(e,(f,g)))； Head(Tail(Tail(A)))= (c,d)；Tail(Head(Tail(Tail(A))))=(d)；Head(Tail(Head(Tail(Tail(A)))))=d。
（14）广义表((a,b,c,d))的表头是（ ），表尾是（ ）。
A．a B．( ) C．(a,b,c,d) D．(b,c,d)
答案：C、B
解释：表头为非空广义表的第一个元素，可以是一个单原子，也可以是一个子表，((a,b,c,d))的表头为一个子表(a,b,c,d)；表尾为除去表头之外，由其余元素构成的表，表为一定是个广义表，((a,b,c,d))的表尾为空表( )。
（15）设广义表L=((a,b,c))，则L的长度和深度分别为（ ）。
A．1和1 B．1和3 C．1和2 D．2和3
答案：C
解释：广义表的深度是指广义表中展开后所含括号的层数，广义表的长度是指广义表中所含元素的个数。根据定义易知L的长度为1，深度为2。

2．应用题
（1）已知模式串t=‘abcaabbabcab’写出用KMP法求得的每个字符对应的next和nextval函数值。
答案：
模式串t的next和nextval值如下：
j 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
t串 a b c a a b b a b c a b
next[j] 0 1 1 1 2 2 3 1 2 3 4 5
nextval[j] 0 1 1 0 2 1 3 0 1 1 0 5

（2）设目标为t=“abcaabbabcabaacbacba”,模式为p=“abcabaa”
① 计算模式p的naxtval函数值；
② 不写出算法,只画出利用KMP算法进行模式匹配时每一趟的匹配过程。
答案：
① p的nextval函数值为0110132。（p的next函数值为0111232）。
② 利用KMP(改进的nextval)算法，每趟匹配过程如下：
第一趟匹配： abcaabbabcabaacbacba
abcab(i=5,j=5)
第二趟匹配： abcaabbabcabaacbacba
abc(i=7,j=3)
第三趟匹配： abcaabbabcabaacbacba
a(i=7,j=1)
第四趟匹配： abcaabbabcabaac bacba
(成功) abcabaa(i=15,j=8)

（3）数组A中，每个元素A[i,j]的长度均为32个二进位,行下标从-1到9，列下标从1到11，从首地址S开始连续存放主存储器中，主存储器字长为16位。求：
① 存放该数组所需多少单元？
② 存放数组第4列所有元素至少需多少单元？
③ 数组按行存放时，元素A[7,4]的起始地址是多少？
④ 数组按列存放时，元素A[4,7]的起始地址是多少？
答案：
每个元素32个二进制位，主存字长16位，故每个元素占2个字长，行下标可平移至1到11。
（1）242 （2）22 （3）s+182 （4）s+142

(4)请将香蕉banana用工具 H( )—Head( )，T( )—Tail( )从L中取出。
L=(apple,(orange,(strawberry,(banana)),peach),pear)
答案：H（H（T（H（T（H（T（L）））））））
第5章 树和二叉树
1．选择题
（1）把一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是（ ）。
A．唯一的 Ｂ．有多种
C．有多种，但根结点都没有左孩子 Ｄ．有多种，但根结点都没有右孩子
答案：A
解释：因为二叉树有左孩子、右孩子之分，故一棵树转换为二叉树后，这棵二叉树的形态是唯一的。
（2）由3个结点可以构造出多少种不同的二叉树？（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
答案：D
解释：五种情况如下：

（3）一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（ ）。
A．250 B． 500 C．254 D．501
答案：D
解释：设度为0结点（叶子结点）个数为A，度为1的结点个数为B，度为2的结点个数为C，有A=C+1，A+B+C=1001，可得2C+B=1000，由完全二叉树的性质可得B=0或1，又因为C为整数，所以B=0，C=500，A=501，即有501个叶子结点。
（4）一个具有1025个结点的二叉树的高h为（ ）。
A．11 B．10 C．11至1025之间 D．10至1024之间
答案：C
解释：若每层仅有一个结点，则树高h为1025；且其最小树高为 log21025 + 1=11，即h在11至1025之间。
（5）深度为h的满m叉树的第k层有（ ）个结点。(1= A．mk-1 B．mk-1 C．mh-1 D．mh-1
答案：A
解释：深度为h的满m叉树共有mh-1个结点，第k层有mk-1个结点。
（6）利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（ ）。
A．指向最左孩子 B．指向最右孩子 C．空 D．非空
答案：C
解释：利用二叉链表存储树时，右指针指向兄弟结点，因为根节点没有兄弟结点，故根节点的右指针指向空。
（7）对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（ ）遍历实现编号。
A．先序 B. 中序 C. 后序 D. 从根开始按层次遍历
答案：C
解释：根据题意可知按照先左孩子、再右孩子、最后双亲结点的顺序遍历二叉树，即后序遍历二叉树。
（8）若二叉树采用二叉链表存储结构，要交换其所有分支结点左、右子树的位置，利用（ ）遍历方法最合适。
A．前序 B．中序 C．后序 D．按层次
答案：C
解释：后续遍历和层次遍历均可实现左右子树的交换，不过层次遍历的实现消耗比后续大，后序遍历方法最合适。
（9）在下列存储形式中，（ ）不是树的存储形式？
A．双亲表示法 B．孩子链表表示法 C．孩子兄弟表示法 D．顺序存储表示法
答案：D
解释：树的存储结构有三种：双亲表示法、孩子表示法、孩子兄弟表示法，其中孩子兄弟表示法是常用的表示法，任意一棵树都能通过孩子兄弟表示法转换为二叉树进行存储。
（10）一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树一定满足（ ）。
A．所有的结点均无左孩子 B．所有的结点均无右孩子
C．只有一个叶子结点 D．是任意一棵二叉树
答案：C
解释：因为先序遍历结果是“中左右”，后序遍历结果是“左右中”，当没有左子树时，就是“中右”和“右中”；当没有右子树时，就是“中左”和“左中”。则所有的结点均无左孩子或所有的结点均无右孩子均可，所以A、B不能选，又所有的结点均无左孩子与所有的结点均无右孩子时，均只有一个叶子结点，故选C。
（11）设哈夫曼树中有199个结点，则该哈夫曼树中有（ ）个叶子结点。
A．99 B．100 C．101 D．102
答案：B
解释：在哈夫曼树中没有度为1的结点，只有度为0（叶子结点）和度为2的结点。设叶子结点的个数为n0，度为2的结点的个数为n2，由二叉树的性质n0=n2+1，则总结点数n= n0+n2=2*n0-1，得到n0=100。
（12）若X是二叉中序线索树中一个有左孩子的结点，且X不为根，则X的前驱为（ ）。
A．X的双亲 B．X的右子树中最左的结点
C．X的左子树中最右结点 D．X的左子树中最右叶结点
答案：C
（13）引入二叉线索树的目的是（ ）。
A．加快查找结点的前驱或后继的速度 B．为了能在二叉树中方便的进行插入与删除
C．为了能方便的找到双亲 D．使二叉树的遍历结果唯一
答案：A
（14）设F是一个森林，B是由F变换得的二叉树。若F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有（ ）个。
A．n−1 B．n C．n + 1 D．n + 2
答案：C
（15）n（n≥2）个权值均不相同的字符构成哈夫曼树，关于该树的叙述中，错误的是（ ）。
A．该树一定是一棵完全二叉树
B．树中一定没有度为1的结点
C．树中两个权值最小的结点一定是兄弟结点
D．树中任一非叶结点的权值一定不小于下一层任一结点的权值
答案：A
解释：哈夫曼树的构造过程是每次都选取权值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树，所以树中一定没有度为1的结点、两个权值最小的结点一定是兄弟结点、任一非叶结点的权值一定不小于下一层任一结点的权值。

2．应用题
（1）试找出满足下列条件的二叉树
① 先序序列与后序序列相同 ②中序序列与后序序列相同
③ 先序序列与中序序列相同 ④中序序列与层次遍历序列相同
答案：先序遍历二叉树的顺序是“根—左子树—右子树”，中序遍历“左子树—根—右子树”，后序遍历顺序是：“左子树—右子树―根＂，根据以上原则有
① 或为空树，或为只有根结点的二叉树
② 或为空树，或为任一结点至多只有左子树的二叉树．
③ 或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树．
④ 或为空树，或为任一结点至多只有右子树的二叉树

（2）设一棵二叉树的先序序列： A B D F C E G H ，中序序列： B F D A G E H C
①画出这棵二叉树。
②画出这棵二叉树的后序线索树。
③将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）。
答案：

    ①                           ② 

（3） 假设用于通信的电文仅由8个字母组成，字母在电文中出现的频率分别为0.07，0.19，0.02，0.06，0.32，0.03，0.21，0.10。
① 试为这8个字母设计赫夫曼编码。
② 试设计另一种由二进制表示的等长编码方案。
③ 对于上述实例，比较两种方案的优缺点。
答案：方案1；哈夫曼编码
先将概率放大100倍，以方便构造哈夫曼树。
w={7,19,2,6,32,3,21,10}，按哈夫曼规则：【[（2,3），6], (7,10)】, ……19, 21, 32

（100）
（40） （60）
19 21 32 （28）
（17） （11）
7 10 6 （5）
2 3

方案比较：

方案1的WPL＝2(0.19+0.32+0.21)+4(0.07+0.06+0.10)+5(0.02+0.03)=1.44+0.92+0.25=2.61
方案2的WPL＝3(0.19+0.32+0.21+0.07+0.06+0.10+0.02+0.03)=3
结论：哈夫曼编码优于等长二进制编码

（4）已知下列字符A、B、C、D、E、F、G的权值分别为3、12、7、4、2、8，11，试填写出其对应哈夫曼树HT的存储结构的初态和终态。
答案：
weight parent lchild rchild
1 3 0 0 0
2 12 0 0 0
3 7 0 0 0
4 4 0 0 0
5 2 0 0 0
6 8 0 0 0
7 11 0 0 0
8 0 0 0
9 0 0 0
10 0 0 0
11 0 0 0
12 0 0 0
13 0 0 0
初态:

终态：
weight parent lchild rchild
1 3 8 0 0
2 12 12 0 0
3 7 10 0 0
4 4 9 0 0
5 2 8 0 0
6 8 10 0 0
7 11 11 0 0
8 5 9 5 1
9 9 11 4 8
10 15 12 3 6
11 20 13 9 7
12 27 13 2 10
13 47 0 11 12

第6章 图
1．选择题
（1）在一个图中，所有顶点的度数之和等于图的边数的（ ）倍。
A．1/2 B．1 C．2 D．4
答案：C
（2）在一个有向图中，所有顶点的入度之和等于所有顶点的出度之和的（ ）倍。
A．1/2 B．1 C．2 D．4
答案：B
解释：有向图所有顶点入度之和等于所有顶点出度之和。
（3）具有n个顶点的有向图最多有（ ）条边。
A．n B．n(n-1) C．n(n+1) D．n2
答案：B
解释：有向图的边有方向之分，即为从n个顶点中选取2个顶点有序排列，结果为n(n-1)。
（4）n个顶点的连通图用邻接距阵表示时，该距阵至少有（ ）个非零元素。
A．n B．2(n-1) C．n/2 D．n2
答案：B
（5）G是一个非连通无向图，共有28条边，则该图至少有（ ）个顶点。
A．7 B．8 C．9 D．10
答案：C
解释：8个顶点的无向图最多有8*7/2=28条边，再添加一个点即构成非连通无向图，故至少有9个顶点。
（6）若从无向图的任意一个顶点出发进行一次深度优先搜索可以访问图中所有的顶点，则该图一定是（ ）图。
A．非连通 B．连通 C．强连通 D．有向
答案：B
解释：即从该无向图任意一个顶点出发有到各个顶点的路径，所以该无向图是连通图。
（7）下面（　）算法适合构造一个稠密图G的最小生成树。
A． Prim算法 B．Kruskal算法 C．Floyd算法 D．Dijkstra算法
答案：A
解释：Prim算法适合构造一个稠密图G的最小生成树，Kruskal算法适合构造一个稀疏图G的最小生成树。
（8）用邻接表表示图进行广度优先遍历时，通常借助（ ）来实现算法。
A．栈 B. 队列 C. 树 D．图
答案：B
解释：广度优先遍历通常借助队列来实现算法，深度优先遍历通常借助栈来实现算法。
（9）用邻接表表示图进行深度优先遍历时，通常借助（ ）来实现算法。
A．栈 B. 队列 C. 树 D．图
答案：A
解释：广度优先遍历通常借助队列来实现算法，深度优先遍历通常借助栈来实现算法。
（10）深度优先遍历类似于二叉树的（ ）。
A．先序遍历 B．中序遍历 C．后序遍历 D．层次遍历
答案：A
（11）广度优先遍历类似于二叉树的（ ）。
A．先序遍历 B．中序遍历 C．后序遍历 D．层次遍历
答案：D
（12）图的BFS生成树的树高比DFS生成树的树高（ ）。
A．小 B．相等 C．小或相等 D．大或相等
答案：C
解释：对于一些特殊的图，比如只有一个顶点的图，其BFS生成树的树高和DFS生成树的树高相等。一般的图，根据图的BFS生成树和DFS树的算法思想，BFS生成树的树高比DFS生成树的树高小。
（13）已知图的邻接矩阵如图6.30所示，则从顶点v0出发按深度优先遍历的结果是（ ）。

                        图6.30  邻接矩阵

（14）已知图的邻接表如图6.31所示，则从顶点v0出发按广度优先遍历的结果是（ ），按深度优先遍历的结果是（ ）。

图6.31 邻接表
A．0 1 3 2 B．0 2 3 1 C．0 3 2 1 D．0 1 2 3
答案：D、D
（15）下面（ ）方法可以判断出一个有向图是否有环。
A．深度优先遍历 B．拓扑排序 C．求最短路径 D．求关键路径
答案：B
2．应用题
（1）已知图6.32所示的有向图，请给出：
① 每个顶点的入度和出度； ② 邻接矩阵；③ 邻接表；④ 逆邻接表。

                图6.32  有向图                          图6.33  无向网

答案：

（2）已知如图6.33所示的无向网，请给出：
① 邻接矩阵；
② 邻接表；
③ 最小生成树
答案：
① ③

②

a → b 4 → c 3
b → a 4 → c 5 → d 5 → e 9
c → a 3 → b 5 → d 5 → h 5
d → b 5 → c 5 → e 7 → f 6 → g 5 → h 4
e → b 9 → d 7 → f 3
f → d 6 → e 3 → g 2
g → d 5 → f 2 → h 6

（3）已知图的邻接矩阵如图6.34所示。试分别画出自顶点1出发进行遍历所得的深度优先生成树和广度优先生成树。

（4）有向网如图6.35所示，试用迪杰斯特拉算法求出从顶点a到其他各顶点间的最短路径，完成表6.9。

                   图6.34  邻接矩阵                               图6.35  有向网

表6.9
D
终点 i=1 i=2 i=3 i=4 i=5 i=6
b 15
(a,b) 15
(a,b) 15
(a,b) 15
(a,b) 15
(a,b) 15
(a,b)
c 2
(a,c)
d 12
(a,d) 12
(a,d) 11
(a,c,f,d) 11
(a,c,f,d)
e ∞
10
(a,c,e) 10
(a,c,e)
f ∞
6
(a,c,f)
g ∞
∞
16
(a,c,f,g) 16
(a,c,f,g) 14
(a,c,f,d,g)
S
终点集 {a,c} {a,c,f} {a,c,f,e} {a,c,f,e,d} {a,c,f,e,d,g} {a,c,f,e,d,g,b}

（5）试对图6.36所示的AOE-网：
① 求这个工程最早可能在什么时间结束；
② 求每个活动的最早开始时间和最迟开始时间；
③ 确定哪些活动是关键活动

答案：按拓扑有序的顺序计算各个顶点的最早可能开始时间Ve和最迟允许开始时间Vl。然后再计算各个活动的最早可能开始时间e和最迟允许开始时间l，根据l - e = 0? 来确定关键活动，从而确定关键路径。

1  	2 	3 	 4 	5 	6 

Ve 0 19 15 29 38 43
Vl 0 19 15 37 38 43

<1, 2>	<1, 3>	<3, 2>	<2, 4>	<2, 5>	<3, 5>	<4, 6>	<5, 6>

e 0 0 15 19 19 15 29 38
l 17 0 15 27 19 27 37 38
-e 17 0 0 8 0 12 8 0
此工程最早完成时间为43。关键路径为<1, 3><3, 2><2, 5><5, 6>
第7章 查找
1．选择题
（1）对n个元素的表做顺序查找时，若查找每个元素的概率相同，则平均查找长度为（ ）。
A．(n-1)/2 B． n/2 C．(n+1)/2 D．n
答案：C
解释：总查找次数N=1+2+3+…+n=n(n+1)/2，则平均查找长度为N/n=(n+1)/2。
（2）适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为（ ）。
A．链接方式存储，元素无序 B．链接方式存储，元素有序
C．顺序方式存储，元素无序 D．顺序方式存储，元素有序
答案：D
解释：折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。
（3）如果要求一个线性表既能较快的查找，又能适应动态变化的要求，最好采用( )查找法。
A．顺序查找 B．折半查找
C．分块查找 D．哈希查找
答案：C
解释：分块查找的优点是：在表中插入和删除数据元素时，只要找到该元素对应的块，就可以在该块内进行插入和删除运算。由于块内是无序的，故插入和删除比较容易，无需进行大量移动。如果线性表既要快速查找又经常动态变化，则可采用分块查找。
（4）折半查找有序表（4，6，10，12，20，30，50，70，88，100）。若查找表中元素58，则它将依次与表中（ ）比较大小，查找结果是失败。
A．20，70，30，50 B．30，88，70，50
C．20，50 D．30，88，50
答案：A
解释：表中共10个元素，第一次取(1+10)/2=5，与第五个元素20比较，58大于20，再取(6+10)/2=8，与第八个元素70比较，依次类推再与30、50比较，最终查找失败。
（5）对22个记录的有序表作折半查找，当查找失败时，至少需要比较（ ）次关键字。
A．3 B．4 C．5 D．6
答案：B
解释：22个记录的有序表，其折半查找的判定树深度为 log222 + 1=5，且该判定树不是满二叉树，即查找失败时至多比较5次，至少比较4次。
（6）折半搜索与二叉排序树的时间性能（ ）。
A．相同 B．完全不同
C．有时不相同 D．数量级都是O(log2n)
答案：C
（7）分别以下列序列构造二叉排序树，与用其它三个序列所构造的结果不同的是（ ）。
A．（100，80， 90， 60， 120，110，130）
B．（100，120，110，130，80， 60， 90）
C．（100，60， 80， 90， 120，110，130）
D．(100，80， 60， 90， 120，130，110)
答案：C
解释：A、B、C、D四个选项构造二叉排序树都以100为根，易知A、B、D三个序列中第一个比100小的关键字为80，即100的左孩子为80，而C选项中100的左孩子为60，故选C。
（8）在平衡二叉树中插入一个结点后造成了不平衡，设最低的不平衡结点为A，并已知A的左孩子的平衡因子为0右孩子的平衡因子为1，则应作（ ）型调整以使其平衡。
A．LL B．LR C．RL D．RR
答案：C
（9）下列关于m阶B-树的说法错误的是（ ）。
A．根结点至多有m棵子树
B．所有叶子都在同一层次上
C．非叶结点至少有m/2 (m为偶数)或m/2+1（m为奇数）棵子树
D．根结点中的数据是有序的
答案：D
（10）下面关于B-和B+树的叙述中，不正确的是（ ）。
A．B-树和B+树都是平衡的多叉树 B．B-树和B+树都可用于文件的索引结构
C．B-树和B+树都能有效地支持顺序检索 D．B-树和B+树都能有效地支持随机检索
答案：C
（11）m阶B-树是一棵（ ）。
A．m叉排序树 B．m叉平衡排序树
C．m-1叉平衡排序树 D．m+1叉平衡排序树
答案：B
（12）下面关于哈希查找的说法，正确的是（ ）。
A．哈希函数构造的越复杂越好，因为这样随机性好，冲突小
B．除留余数法是所有哈希函数中最好的
C．不存在特别好与坏的哈希函数，要视情况而定
D．哈希表的平均查找长度有时也和记录总数有关
答案：C
（13）下面关于哈希查找的说法，不正确的是（ ）。
A．采用链地址法处理冲突时，查找一个元素的时间是相同的
B．采用链地址法处理冲突时，若插入规定总是在链首，则插入任一个元素的时间是相同的
C．用链地址法处理冲突，不会引起二次聚集现象
D．用链地址法处理冲突，适合表长不确定的情况
答案：A
解释：在同义词构成的单链表中，查找该单链表表中不同元素，所消耗的时间不同。
（14）设哈希表长为14，哈希函数是H(key)=key%11，表中已有数据的关键字为15，38，61，84共四个，现要将关键字为49的元素加到表中，用二次探测法解决冲突，则放入的位置是（ ）。
A．8 B．3 C．5 D．9
答案：D
解释：关键字15放入位置4，关键字38放入位置5，关键字61放入位置6，关键字84放入位置7，再添加关键字49，计算得到地址为5，冲突，用二次探测法解决冲突得到新地址为6，仍冲突，再用用二次探测法解决冲突，得到新地址为4，仍冲突，再用用二次探测法解决冲突，得到新地址为9，不冲突，即将关键字49放入位置9。
（15）采用线性探测法处理冲突，可能要探测多个位置，在查找成功的情况下，所探测的这些位置上的关键字 ( )。
A．不一定都是同义词 B．一定都是同义词
C．一定都不是同义词 D．都相同
答案：A
解释：所探测的这些关键字可能是在处理其它关键字冲突过程中放入该位置的。

2．应用题
（1）假定对有序表：（3，4，5，7，24，30，42，54，63，72，87，95）进行折半查找，试回答下列问题：
① 画出描述折半查找过程的判定树；
② 若查找元素54，需依次与哪些元素比较？
③ 若查找元素90，需依次与哪些元素比较？
④ 假定每个元素的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。
答案：
①先画出判定树如下（注：mid=(1+12)/2=6）：
30
5 63
3 7 42 87
4 24 54 72 95
②查找元素54，需依次与30, 63, 42, 54 元素比较；
③查找元素90，需依次与30, 63,87, 95元素比较；
④求ASL之前，需要统计每个元素的查找次数。判定树的前3层共查找1＋2×2＋4×3=17次；
但最后一层未满，不能用8×4，只能用5×4=20次，
所以ASL＝1/12（17＋20）＝37/12≈3.08

（2）在一棵空的二叉排序树中依次插入关键字序列为12，7，17，11，16，2，13，9，21，4，请画出所得到的二叉排序树。
答案：
12
7 17
2 11 16 21
4 9 13
验算方法： 用中序遍历应得到排序结果：2,4,7,9,11,12,13,16,17,21

（3）已知如下所示长度为12的表：（Jan, Feb, Mar, Apr, May, June, July, Aug, Sep, Oct, Nov, Dec）
① 试按表中元素的顺序依次插入一棵初始为空的二叉排序树，画出插入完成之后的二叉排序树，并求其在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。
② 若对表中元素先进行排序构成有序表，求在等概率的情况下对此有序表进行折半查找时查找成功的平均查找长度。
③ 按表中元素顺序构造一棵平衡二叉排序树，并求其在等概率的情况下查找成功的平均查找长度。
答案：

（4）对图7.31所示的3阶B-树，依次执行下列操作，画出各步操作的结果。
① 插入90 ② 插入25 ③ 插入45 ④ 删除60

（5）设哈希表的地址范围为0～17，哈希函数为：H（key）=key%16。用线性探测法处理冲突，输入关键字序列：（10，24，32，17，31，30，46，47，40，63，49），构造哈希表，试回答下列问题：
① 画出哈希表的示意图；
② 若查找关键字63，需要依次与哪些关键字进行比较？
③ 若查找关键字60，需要依次与哪些关键字比较？
④ 假定每个关键字的查找概率相等，求查找成功时的平均查找长度。
答案：
①画表如下：
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
32 17 63 49 24 40 10 30 31 46 47
②查找63,首先要与H(63)=63%16=15号单元内容比较，即63与31比较 ,不匹配;
然后顺移，与46,47,32,17,63相比，一共比较了6次！
③查找60,首先要与H(60)=60%16=12号单元内容比较，但因为12号单元为空（应当有空标记），所以应当只比较这一次即可。
④对于黑色数据元素，各比较1次；共6次；
对红色元素则各不相同，要统计移位的位数。“63”需要6次，“49”需要3次，“40”需要2次，“46”需要3次，“47”需要3次，
所以ASL=1/11（6＋2＋3×3+6）＝23/11

（6）设有一组关键字（9，01，23，14，55，20，84，27），采用哈希函数：H（key）=key %7 ，表长为10，用开放地址法的二次探测法处理冲突。要求：对该关键字序列构造哈希表，并计算查找成功的平均查找长度。
答案：
散列地址 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
关键字 14 1 9 23 84 27 55 20
比较次数 1 1 1 2 3 4 1 2
平均查找长度：ASLsucc=（1+1+1+2+3+4+1+2）/8=15/8
以关键字27为例：H（27）=27%7=6（冲突） H1=（6+1）%10=7（冲突）
H2=（6+22）%10=0（冲突） H3=（6+33）%10=5 所以比较了4次。

（7）设哈希函数H（K）=3 K mod 11，哈希地址空间为0～10，对关键字序列（32，13，49，24，38，21，4，12），按下述两种解决冲突的方法构造哈希表，并分别求出等概率下查找成功时和查找失败时的平均查找长度ASLsucc和ASLunsucc。
① 线性探测法；
② 链地址法。
答案：
①
散列地址 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
关键字 4 12 49 38 13 24 32 21
比较次数 1 1 1 2 1 2 1 2
ASLsucc =（1+1+1+2+1+2+1+2）/8=11/8
ASLunsucc=（1+2+1+8+7+6+5+4+3+2+1）/11=40/11

②

ASLsucc =（15+23）/8=11/8
ASLunsucc=（1+2+1+2+3+1+3+1+3+1+1）/11=19/11
第8章 排序
1．选择题
（1）从未排序序列中依次取出元素与已排序序列中的元素进行比较，将其放入已排序序列的正确位置上的方法，这种排序方法称为（ ）。
A．归并排序 B．冒泡排序 C．插入排序 D．选择排序
答案：C
（2）从未排序序列中挑选元素，并将其依次放入已排序序列（初始时为空）的一端的方法，称为（ ）。
A．归并排序 B．冒泡排序 C．插入排序 D．选择排序
答案：D
（3）对n个不同的关键字由小到大进行冒泡排序，在下列（ ）情况下比较的次数最多。
A．从小到大排列好的 B．从大到小排列好的
C．元素无序 D．元素基本有序
答案：B
解释：对关键字进行冒泡排序，关键字逆序时比较次数最多。
（4）对n个不同的排序码进行冒泡排序，在元素无序的情况下比较的次数最多为（ ）。
A．n+1 B．n C．n-1 D．n(n-1)/2
答案：D
解释：比较次数最多时，第一次比较n-1次，第二次比较n-2次……最后一次比较1次，即(n-1)+(n-2)+…+1= n(n-1)/2。
（5）快速排序在下列（ ）情况下最易发挥其长处。
A．被排序的数据中含有多个相同排序码
B．被排序的数据已基本有序
C．被排序的数据完全无序
D．被排序的数据中的最大值和最小值相差悬殊
答案：C
解释：B选项是快速排序的最坏情况。
（6）对n个关键字作快速排序，在最坏情况下，算法的时间复杂度是（ ）。
A．O(n) B．O(n2) C．O(nlog2n) D．O(n3)
答案：B
解释：快速排序的平均时间复杂度为O(nlog2n)，但在最坏情况下，即关键字基本排好序的情况下，时间复杂度为O(n2)。
（7）若一组记录的排序码为（46, 79，56，38，40，84），则利用快速排序的方法，以第一个记录为基准得到的一次划分结果为（ ）。
A．38，40，46，56，79，84 B．40，38，46，79，56，84
C．40，38，46，56，79，84 D．40，38，46，84，56，79
答案：C
（8）下列关键字序列中，（ ）是堆。
A．16，72，31，23，94，53 B．94，23，31，72，16，53
C．16，53，23，94，31，72 D．16，23，53，31，94，72
答案：D
解释：D选项为小根堆
（9）堆是一种（ ）排序。
A．插入 B．选择 C．交换 D．归并
答案：B
（10）堆的形状是一棵（ ）。
A．二叉排序树 B．满二叉树 C．完全二叉树 D．平衡二叉树
答案：C
（11）若一组记录的排序码为（46，79，56，38，40，84），则利用堆排序的方法建立的初始堆为（ ）。
A．79，46，56，38，40，84 B．84，79，56，38，40，46
C．84，79，56，46，40，38 D．84，56，79，40，46，38
答案：B
（12）下述几种排序方法中，要求内存最大的是（ ）。
A．希尔排序 B．快速排序 C．归并排序 D．堆排序
答案：C
解释：堆排序、希尔排序的空间复杂度为O(1)，快速排序的空间复杂度为O(log2n)，归并排序的空间复杂度为O(n)。
（13）下述几种排序方法中，（ ）是稳定的排序方法。
A．希尔排序 B．快速排序 C．归并排序 D．堆排序
答案：C
解释：不稳定排序有希尔排序、简单选择排序、快速排序、堆排序；稳定排序有直接插入排序、折半插入排序、冒泡排序、归并排序、基数排序。
（14）数据表中有10000个元素，如果仅要求求出其中最大的10个元素，则采用( )算法最节省时间。
A．冒泡排序 B．快速排序 C．简单选择排序 D．堆排序
答案：D
（15）下列排序算法中，（ ）不能保证每趟排序至少能将一个元素放到其最终的位置上。
A．希尔排序 B．快速排序 C．冒泡排序 D．堆排序
答案：A
解释：快速排序的每趟排序能将作为枢轴的元素放到最终位置；冒泡排序的每趟排序能将最大或最小的元素放到最终位置；堆排序的每趟排序能将最大或最小的元素放到最终位置。
2．应用题
（1）设待排序的关键字序列为{12，2，16，30，28，10，16*，20，6，18}，试分别写出使用以下排序方法，每趟排序结束后关键字序列的状态。
① 直接插入排序② 折半插入排序③ 希尔排序（增量选取5，3，1）④ 冒泡排序
⑤ 快速排序⑥ 简单选择排序⑦ 堆排序⑧ 二路归并排序
答案：
①直接插入排序
[2 12] 16 30 28 10 16* 20 6 18
[2 12 16] 30 28 10 16* 20 6 18
[2 12 16 30] 28 10 16* 20 6 18
[2 12 16 28 30] 10 16* 20 6 18
[2 10 12 16 28 30] 16* 20 6 18
[2 10 12 16 16* 28 30] 20 6 18
[2 10 12 16 16* 20 28 30] 6 18
[2 6 10 12 16 16* 20 28 30] 18
[2 6 10 12 16 16* 18 20 28 30]

② 折半插入排序 排序过程同①

③ 希尔排序（增量选取5，3，1）
10 2 16 6 18 12 16* 20 30 28 （增量选取5）
6 2 12 10 18 16 16* 20 30 28 （增量选取3）
2 6 10 12 16 16* 18 20 28 30 （增量选取1）

④ 冒泡排序
2 12 16 28 10 16* 20 6 18 [30]
2 12 16 10 16* 20 6 18 [28 30]
2 12 10 16 16* 6 18 [20 28 30]
2 10 12 16 6 16* [18 20 28 30]
2 10 12 6 16 [16* 18 20 28 30]
2 10 6 12 [16 16* 18 20 28 30]
2 6 10 [12 16 16* 18 20 28 30]
2 6 10 12 16 16* 18 20 28 30]

⑤ 快速排序
12 [6 2 10] 12 [28 30 16* 20 16 18]
6 [2] 6 [10] 12 [28 30 16* 20 16 18 ]
28 2 6 10 12 [18 16 16* 20 ] 28 [30 ]
18 2 6 10 12 [16* 16] 18 [20] 28 30
16* 2 6 10 12 16* [16] 18 20 28 30
左子序列递归深度为1，右子序列递归深度为3

⑥ 简单选择排序
2 [12 16 30 28 10 16* 20 6 18]
2 6 [16 30 28 10 16* 20 12 18]
2 6 10 [30 28 16 16* 20 12 18]
2 6 10 12 [28 16 16* 20 30 18]
2 6 10 12 16 [28 16* 20 30 18]
2 6 10 12 16 16* [28 20 30 18]
2 6 10 12 16 16* 18 [20 30 28]
2 6 10 12 16 16* 18 20 [28 30]
2 6 10 12 16 16* 18 20 28 [30]

⑧ 二路归并排序
2 12 16 30 10 28 16 * 20 6 18
2 12 16 30 10 16* 20 28 6 18
2 10 12 16 16* 20 28 30 6 18
2 6 10 12 16 16* 18 20 28 30

（2）给出如下关键字序列｛321，156，57，46，28，7，331，33，34，63｝，试按链式基数排序方法，列出每一趟分配和收集的过程。
答案：
按最低位优先法 →321→156→57→46→28→7→331→33→34→63
分配 [0] [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9]
321 33 34 156 57 28
331 63 46 7
收集 →321→331→33→63→34→156→46→57→7→28
（3）对输入文件（101，51，19，61，3，71，31，17，19，100，55，20，9，30，50，6，90）；当k=6时，使用置换-选择算法，写出建立的初始败者树及生成的初始归并段。
答案：
初始败者树

初始归并段：R1:3,19,31,51,61,71,100,101
R2:9,17,19,20,30,50,55,90
R3:6