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解题？全微分方程(三元)

全微分方程

首先进行判断

如果一阶微分方程
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满足
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则称上述方程为全微分方程。

如果有二元函数u(x,y)使

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则微分方程通解为

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C为任意常数

解题方法
解题？全微分方程(三元)_第1张图片
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可推广至n元情形

以上是证明式的算法


下面是常微分方程理论中的解法

注意形式

解题？全微分方程(三元)_第2张图片
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解题？全微分方程(三元)_第3张图片
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一个是一元函数，一个是二元函数

解题？全微分方程(三元)_第4张图片
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