穷举法 exhaustive method

穷举法的方法就是遍历所有的可能解。

我用iphone 6 测试了穷举法的效率：采用的是幻方（magic square）谜题解法：

试将1~9这9个不同整数填入一个3x3的表格，使得每行，每列以及每条对角线上的数字之和相同。

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使用穷举法，那么可能性有 9! = 362880 种可能。

**测试结果： 需要只用76秒。 **

使用的代码为：

private let MAGIC_SQUARE = 3;
    private let beginTime = Date.init().timeIntervalSince1970;
    
    override func viewDidLoad() {
        super.viewDidLoad()

        let result = Array.init();
        var possibility = Array.init();
        
        for index in 0..<(MAGIC_SQUARE * MAGIC_SQUARE)
        {
            possibility.append(index)
        }
        
        
        print("beginTime is \(beginTime)")
        
        methodOfExhuastion(result: result, possibility: possibility)
    }
    
    func methodOfExhuastion(result:Array, possibility:Array) -> Void {
        
        if 0 >= possibility.count {
            print("result is \(result)")
            
            let nowTime = Date.init().timeIntervalSince1970
            
            let usingTime = nowTime - beginTime;
            
            print("usingTime is \(usingTime)")
            
            return;
        }
        
        for index in 0...init(result);
            tempResult.append(number);
            
            var tempPossibility = Array.init(possibility);
            tempPossibility.remove(at: index);
            
            methodOfExhuastion(result: tempResult, possibility: tempPossibility);
        }
    }

当幻方为2 x 2时，测试结果： 0.05秒。

当幻方为4 x 4时，测试结果： ？？？？

执行了1189秒时，才遍历到了第9位。

当幻方为5 x 5时，这个时候就会出现计算机已经无能为力。

是的你没看错，（（5 x 5）x （5 x 5））！ = 1.5 x 10000000000000000000000000（25个0）.如果是每秒计算100 000亿次的计算机，需要使用49 000年才能完成这项任务。你可以计算下。 当我看到这个结果时，我也是被震惊了。在等待4 x 4的计算时，我也已经觉得数据量大的概念是什么了。
16! = 2.0 x 10000000000000(13个0)。

SO， 尽量少用穷举法。可以尝试回溯法（backtracking）。

算法设计：
穷举搜索 -> 回溯法 -> 减而治之 -> 分而治之 -> 变而治之 -> 贪心法 -> 迭代改进 -> 动态规划