第四章：策略型博弈

一般符号

1. 策略型博弈 【同时行动博弈，或标准博弈】

定义

每个参与人都能一劳永逸的选择自己的行动方案，
而且，所有参与人同时实施自己的决策，策略型博弈不能描述参与人的行动顺序，
而且，也不能描述参与人在博弈展开过程中的到的信息，因此，策略型博弈适合静态博弈。

• 策略型博弈$\Gamma$： 是一个多元组$\Gamma$= $⟨N,(S_i),（u_i）⟩$，$i\in N$，其中：
  • $N=\{1,2,\cdot \cdot \cdot ,n\}$是参与人集， 这是一个有限集；
  • $S1,S2,\cdot \cdot \cdot ,S_n$. 分别为参与人1到 n 的策略集；
  • $u_i$: $S_1\times S_2\times \dots \times S_I\to R$ (其中i=l, 2, ···, n)是效用函数。
  • 我们把由所有策略组（或称策略向址）组成的集合记为 S, 集合S为笛卡儿积$S_1\times \cdot \cdot \cdot \times S_n$.。 典型策略组通常记为 $(s_1,\cdot \cdot \cdot ,s_n.)$, 其中 $s_i$; 是参与人$i$ 的策略， 这里$i=1,\dots ,n$。
  • 我们将笛卡儿积$S_1\times \cdot \cdot \cdot S_{i-1}\times S_{i+1}\times \cdot \cdot \cdot \times S_n$.(注意这个积的表达式中不含$S_i$,) 记为 $S_{-i}$， 它由除了参与人$i$ 之外的所有其他参与人的策略集组成。 我们将 $S_{-i}$中的 典型策略组记为$s_{-i}$。
  • 当我们特定关注参与人$i$ 时，使用$(s_i,s_{-i})$来表示策略组比较方便，其中，$s_i\in S_i，s_{-i}\in S_{-i}$

1.1 最优反应策略

• 策略型表示法背后的思想是，参与人的决策问题在本质上是选择一个策略使得该策略能 最有效地反击其他参与人选择的策略。
• 这样的策略称为最优反应策略(bestre­sponse strategy), 它的正式定义如下。

定义

策略型博弈案例

案例一

案例二

案例三

案例四

案例五

案例六

案例七

案例八

案例九

参考

《博弈论与机制设计》中国人民大学出版社，经济科学译丛