第十三章：贝叶斯博弈

• 到目前为止，我们已考察了伴随完全信息的策略型博弈，在这种博弈中，整个博弈都是所有参与人的共同知识。
• 现在，我们将开始研究伴随不完全信息的博弈，在这种博弈中，至少有一个参与人有关于博弈的私人信息（而其他参与人没有这个信息）。
• 尽管完全信息博弈是策略情形的方便且有用的抽象，然而不完全信息博弈更符合现实。不完 全信息博弈对于机制设计非常重要。
• 在本章，我们考察这类博弈的一种特殊形式，即贝叶斯博弈，并且介绍了贝叶斯纳什均衡这个重要概念。

常用符号

1. 伴随不完全信息的博弈

2.贝叶斯博弈

注意

• 在贝叶斯博弈背景下，行动(actions)与策略(strategies)的意思不再相同。
• 在贝叶斯博弈中，参与人 $i$ 的每个策略都是从 ${\Theta }_i$ 到 $S_i$ 的映射。
• 因此，参与人 $i$ 的策略 $s_i$, 对参与人 $i$ 的每个类型规定了一个纯行动(pure action);
• 对于给定的 ${\theta }_i\in {\Theta }_i,s_i({\theta }_i)$ 规定了当参与人 $i$ 的类型为 ${\theta }_i$ 时他应该采取的那个纯行动
• 符号 $s_i(\bullet )$ 用来表述对应于参与人 $i$ 的任一类型的纯行动。在必要时，我们将使用 $a_i\in S_i$ 表示参与人 $i$ 的某个特定行动。

2.1 贝叶斯博弈实例

$注意：一定要符合信念的一致性$

案例一

${\theta }_1:卖方打算买的钱，[1,100]$
${\theta }_2:买方打算出的钱，[1,100]$，
这里类型对应于每个人心里的估价，策略集(动作集)对应于报价。分清这两点，就可以搞懂效益的函数了。

案例二

参考

《博弈论与机制设计》中国人民大学出版社，经济科学译丛