顽石2019

计算几何基础算法几何C++实现

This file is implementation of Common Common Computational Geometry Algorithms.Please please pay attention to input according to the specified data type.

个人实现的一些计算几何中常见的算法，包括点，线，多边形等；所有算法只依赖于C++标准库，不用包含任何其他第三方库，包含此头文件即可使用。使用时请注意按照规定的数据类型进行输入，目前只使用C++来实现算法，具体算法原理会陆续在Github上更新。

目前实现的算法包括点、向量、线段、直线、三角形、多边形、圆等基本计算几何模型。

// Copyright (C) Common Computational Geometry Algorithms e.U, ZutterHao
//
// This file is implementation of Common Common Computational Geometry Algorithms.
//
// Please please pay attention to input according to the specified data type.
//
// Author: ZutterHao .Nanjing University ,VISG
// Github: https://github.com/fanghao6666

// 个人实现的一些计算几何中常见的算法，包括点，线，多边形等
// 所有算法只依赖于C++标准库，不用包含任何其他第三方库
// 使用时请注意按照规定的数据类型进行输入
// 目前只使用C++来实现算法，具体算法原理会陆续在Github上更新
// Github: https://github.com/fanghao6666

/*** 包含的头文件 ***/
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

/*** 常用常量 ***/
const double PI = 3.14159265;

/******************************* 基本几何数据类型 *******************************/
// 点,二维和三维,同时点也可以表示一个矢量
struct Point
{
    double x;    // x坐标
    double y;    // y坐标
    double z;    // z坐标（默认为0，如果需要三维点则给z赋值）

    Point(double a = 0, double b = 0, double c = 0) { x = a; y = b; z = c; } // 构造函数
};
// 点的加法
Point add(const Point& lhs, const Point& rhs)
{
    Point res;

    res.x = lhs.x + rhs.x;
    res.y = lhs.y + rhs.y;
    res.z = lhs.z + rhs.z;

    return res;
}
// 点的减法
Point sub(const Point& lhs, const Point& rhs)
{
    Point res;

    res.x = lhs.x - rhs.x;
    res.y = lhs.y - rhs.y;
    res.z = lhs.z - rhs.z;

    return res;
}
// 向量的乘法
Point mul(const Point& p, double ratio)
{
    Point res;

    res.x = p.x * ratio;
    res.y = p.y * ratio;
    res.z = p.z * ratio;

    return res;
}
// 向量的除法
Point div(const Point& p, double ratio)
{
    Point res;
    
    res.x = p.x / ratio;
    res.y = p.y / ratio;
    res.z = p.z / ratio;

    return res;
}
// 点判断相等
bool equal(const Point& lhs, const Point& rhs)
{
    return(lhs.x == rhs.x && lhs.y == rhs.y && lhs.z == rhs.z);
}
// 线,包括线段和直线
struct Line
{
    Point s;    // 起点
    Point e;    // 终点
    bool is_seg; // 是否是线段

    Line() {};    // 默认构造函数
    Line(Point a, Point b, bool _is_seg = true) { s = a; e = b; is_seg = _is_seg; }    // 构造函数(默认是线段)
};
// 三角形平面
struct Triangle
{
    Point v0;
    Point v1;
    Point v2;
    bool is_plane;

    Triangle() {}; // 默认构造函数
    Triangle(Point a, Point b, Point c, bool _is_plane = false) { v0 = a; v1 = b; v2 = c; is_plane = _is_plane; }// 构造函数（默认是三角形）
};

/******************************* 计算几何算法目录 *******************************/

// 一、点
// 1.1、两点之间的距离
double distance(const Point& p1, const Point& p2);

// 1.2、矢量长度
double length(const Point& vec);

// 1.3、矢量标准化
Point normalize(const Point& vec);

// 1.4、矢量点乘
double dotMultiply(const Point& op, const Point& p1, const Point& p2);
double dotMultiply(const Point& vec1, const Point& vec2);

// 1.5、矢量叉乘
Point multiply(const Point& op, const Point& p1, const Point& p2);
Point multiply(const Point& vec1, const Point& vec2);

// 1.6、点到线的距离
double ptolDistance(const Point& p, const Line& l);

// 1.7、点到线的投影点
Point ptolProjection(const Point& p, const Line& l);

// 1.8、点关于线的对称点
Point ptolSymmetry(const Point& p, const Line& l);

// 1.9、点是否在线上
bool isponl(const Point& p, const Line& l);

// 1.10、矢量夹角正弦
double Sin(const Point& op, const Point& p1, const Point& p2);
double Sin(const Point& vec1, const Point& vec2);

// 1.11、矢量夹角余弦
double Cos(const Point& op, const Point& p1, const Point& p2);
double Cos(const Point& vec1, const Point& vec2);

// 1.12、矢量夹角正切
double Tan(const Point& op, const Point& p1, const Point& p2);
double Tan(const Point& vec1, const Point& vec2);

// 1.13、矢量夹角角度
double Angle(const Point& op, const Point& p1, const Point& p2,bool is_radian = true);
double Angle(const Point& vec1, const Point& vec,bool is_radian = true);

// 1.14、判断三点是否共线
bool isPointsCollinear(const Point& p1, const Point& p2, const Point& p3);

// 二、线
// 2.1、线段是否相交
bool isSegIntersect(const Line& l1, const Line& l2,Point& inter_p);

// 2.2、求直线的夹角
double angleOfLines(const Line& l1, const Line& l2,bool is_radian = true);

// 2.3、一阶贝塞尔曲线插值
vector firstOrderBezier(const Point& s, const Point& e, int inter_num);

// 2.4、二阶贝塞尔曲线插值
vector secondOrderBezier(const Point& s, const Point& e, const Point& p,int inter_num);

// 2.5、三阶贝塞尔曲线插值
vector thirdOrderBezier(const Point& s, const Point& e, const Point& p1,const Point& p2,int inter_num);

// 三、三角形
// 3.1、三角形三个点是否能够构成三角形
bool isTriangle(const Triangle& t);

// 3.2、点是否在三角形内部
bool isPointInTriangle(const Triangle& t, const Point& p,double& u,double& v);

// 3.3、点到平面的投影点（距离最近的点）
Point ptotProjection(const Triangle& t, const Point& p);

// 3.4、点到平面的距离
double ptotDistance(const Triangle& t, const Point& p);

// 3.5、线段和平面的交点
Point ltotInterPoint(const Triangle& t, const Line& l);

// 3.6、计算平面的单位法向量
Point getUnitNormal(const Triangle& t);

// 3.7、计算三角形的面积
double areaOfTriangle(const Triangle& t);


// 四、多边形
// 4.1、判断多边形顶点的凹凸性
void checkConvex(const vector& polygon, vector<bool>& flags);

// 4.2、判断多边形是否为凸多边形
bool isConvex(const vector& polygon);

// 4.3、求多边形围成的面积
double areaOfPolygon(const vector& polygon);

// 4.4、判断多边形是否按照逆时针排列
bool isConterClock(const vector& polygon);

// 4.5、判断点是否在多边形内部
bool isPointInPolygon(const vector& polygon, const Point& p);

// 4.6、判断线段是否在多边形内部
bool isSegInPolygon(const vector& polygon, const Line& l);

// 4.7、判断圆是否在多边形内部
bool isCircleInPolygon(const vector& polygon, const Point& p, double radius);

// 4.8、寻找点集凸包算法（graham算法）
vector findConvexGraham(const vector& points);

// 4.9、寻找点集凸包算法（上下凸包法）时间复杂度O(nlogn)
vector findConvex(const vector& points);

// 4.10、求简单多边形重心
Point centerOfPolygon(const vector& polygon);

// 4.11、求肯定在多边形内部的一个点
Point pointInPolygon(const vector& polygon);

// 4.12、计算多边形的范围
void boxOfPolygon(const vector& polygon, Point& down_left, Point& up_right);

// 五、圆
// 5.1、点和圆的关系
int pointToCircle(const Point& c, double radius, const Point& p);

// 5.2、直线和圆的关系
int lineToCircle(const Point& c, double radius, const Line& l);

// 5.3、线段和圆的关系
int segToCircle(const Point& c, double radius, const Line& l);

// 5.4、两圆之间的关系
int circleToCircle(const Point& c1, double raduis1, const Point& c2, double radius2);



/******************************* 计算几何算法实现 *******************************/
//一、点

// 1.1、两点之间的距离
//
// 参数：p1 : 第一个点 p2: 第二个点
//  
double distance(const Point& p1, const Point& p2)
{
    return(sqrt(pow(p1.x - p2.x, 2) + pow(p1.y - p2.y, 2) + pow(p1.z - p2.z, 2)));
}

// 1.2、矢量的长度
//
// 参数： vec 矢量
//
double length(const Point& vec)
{
    return (sqrt(pow(vec.x, 2) + pow(vec.y, 2) + pow(vec.z, 2)));
}

// 1.3、矢量标准化（矢量的长度规约到1）
//
// 参数： vec ： 矢量
//
Point normalize(const Point& vec)
{
    Point res;

    res = div(vec, length(vec));

    return res;
}

// 1.4、矢量点乘
//
// 参数：(p1-op)为矢量1，（p2-op）为矢量2
//
double dotMultiply(const Point& op, const Point& p1, const Point& p2)
{
    return ((p1.x - op.x) * (p2.x - op.x) + (p1.y - op.y) * (p2.y - op.y) + (p1.z - op.z) * (p2.z - op.z));
}
// 参数：vec1为矢量1，vec2为矢量2
//
double dotMultiply(const Point& vec1, const Point& vec2)
{
    return(vec1.x * vec2.x + vec1.y * vec2.y + vec1.z * vec2.z);
}

// 1.5、矢量叉乘
//
// 参数：(p1-op)为矢量1，（p2-op）为矢量2
// 
Point multiply(const Point& op, const Point& p1, const Point& p2)
{
    Point result;

    result.x = (p1.y - op.y) * (p2.z - op.z) - (p2.y - op.y) * (p1.z - op.z);
    result.y = (p1.z - op.z) * (p2.x - op.x) - (p2.z - op.z) * (p1.x - op.x);
    result.z = (p1.x - op.x) * (p2.y - op.y) - (p2.x - op.x) * (p1.y - op.y);

    return result;
}
// 参数： vec1为矢量1，vec2为矢量2
//
Point multiply(const Point& vec1, const Point& vec2)
{
    Point result;

    result.x = vec1.y * vec2.z - vec2.y * vec1.z;
    result.y = vec1.z * vec2.x - vec2.z * vec1.x;
    result.z = vec1.x * vec2.y - vec2.x * vec1.y;

    return result;
}

// 1.6、点到线的距离
// 
// 参数： p : 点  l：直线
//
double ptolDistance(const Point& p, const Line& l)
{
    Point line_vec = sub(l.e,l.s);
    Point point_vec = sub(p, l.s);

    // 首先计算点在线段投影长度
    double project_len = dotMultiply(line_vec, point_vec) / length(line_vec);

    // 根据勾股定理计算点的距离
    double distance = sqrt(pow(length(line_vec), 2) - pow(project_len, 2));

    return distance;
}

// 1.7、点到线的投影点
//
// 参数：p : 点  l : 线
//
Point ptolProjection(const Point& p, const Line& l)
{
    Point line_vec = sub(l.e, l.s);
    Point point_vec = sub(p, l.s);
    Point unit_line_vec = normalize(line_vec);

    // 计算投影长度
    double project_len = dotMultiply(point_vec, unit_line_vec);

    // 投影点
    Point project_p = add(l.s,mul(unit_line_vec, project_len));

    return project_p;
}

// 1.8、点关于线的对称点
//
// 参数： p : 点  l : 对称线
//
Point ptolSymmetry(const Point& p, const Line& l)
{
    // 首先求出点在直线上的投影点
    Point project_p = ptolProjection(p, l);

    // 点到投影点的向量
    Point project_vec = sub(project_p, p);

    // 对称点
    Point symmetry_p = add(p, mul(project_vec, 2));

    return symmetry_p;
}

// 1.9、点是否在线上
// 线分为直线和线段，直线表示的是直线是否经过点
//
// 参数：p : 点  l : 线段或者线
// 
bool isponl(const Point& p, const Line& l)
{
    Point line_vec = sub(l.e, l.s);
    Point point_vec1 = sub(p, l.s);
    Point point_vec2 = sub(p, l.e);

    Point mul_vec = multiply(line_vec, point_vec1);
    double dot = dotMultiply(point_vec1, point_vec2);
    // 点是否在线段上
    if (l.is_seg)
    {
        if (equal(p,l.s) || equal(p,l.e))
            return true;
        return (0.0 == length(mul_vec) && dot < 0.0);
        
    }
    // 点是否在直线上
    else
    {
        return (0.0 == length(mul_vec));
    }
}

// 1.10、矢量夹角正弦
//
// 参数： op : 矢量公共点 p1 : 矢量1端点 p2 : 矢量2端点
//
double Sin(const Point& op, const Point& p1, const Point& p2)
{
    Point vec1 = sub(p1, op);
    Point vec2 = sub(p2, op);

    return Sin(vec1, vec2);
}
// 参数： vec1 矢量1  vec2 矢量2
// 
double Sin(const Point& vec1, const Point& vec2)
{
    return sqrt(1.0 - pow(Cos(vec1, vec2), 2));
}

// 1.11、矢量夹角余弦
//
// 参数： op : 矢量公共点 p1 : 矢量1端点 p2 : 矢量2端点
//
double Cos(const Point& op, const Point& p1, const Point& p2)
{
    Point vec1 = sub(p1, op);
    Point vec2 = sub(p2, op);

    return Cos(vec1, vec2);
}
// 参数： vec1 矢量1  vec2 矢量2
// 
double Cos(const Point& vec1, const Point& vec2)
{
    Point unit_vec1 = normalize(vec1);
    Point unit_vec2 = normalize(vec2);

    return dotMultiply(unit_vec1, unit_vec2);
}

// 1.12、矢量夹角正切
//
// 参数： op : 矢量公共点 p1 : 矢量1端点 p2 : 矢量2端点
//
double Tan(const Point& op, const Point& p1, const Point& p2)
{
    Point vec1 = sub(p1, op);
    Point vec2 = sub(p2, op);

    return Tan(vec1, vec2);
}
// 参数： vec1 矢量1  vec2 矢量2
// 
double Tan(const Point& vec1, const Point& vec2)
{
    double cos = Cos(vec1, vec2);
    double sin = Sin(vec1, vec2);

    // 分母不为零
    if (0.0 == cos)
        return -1;
    else
        return (sin / cos);
}

// 1.13、计算点的夹角角度
// 参数:  op : 矢量公共点 p1 : 矢量1端点 p2 : 矢量2端点 is_radian : 默认为弧度制
//
double Angle(const Point& op, const Point& p1, const Point& p2, bool is_radian)
{
    double cos_value = Cos(op, p1, p2);

    if (is_radian)
    {
        return acos(cos_value);
    }
    else
    {
        return (acos(cos_value) / PI * 180.0);
    }
}
// 参数： vec1 : 矢量1 vec2 : 矢量2
// 
double Angle(const Point& vec1, const Point& vec2,bool is_radian)
{
    double cos_value = Cos(vec1, vec2);

    if (is_radian)
    {
        return acos(cos_value);
    }
    else
    {
        return (acos(cos_value) / PI * 180.0);
    }
}

// 1.14、判断三点是否共线
bool isPointsCollinear(const Point& p1, const Point& p2, const Point& p3)
{
    Line line(p1, p2, false);

    // 判断第三个点是否在前两个点的线段上
    return isponl(p3, line);
}

// 二、线

// 2.1、线段是否相交
// 其中如果线段的端点重合或者某个线段端点在另一个线段上也算相交
// 线段判断是否相交，如果是直线则相当于判断是否平行
//
// 参数： l1 : 线段1  l2 : 线段2  inter_p : 如果相交返回交点
//
bool isSegIntersect(const Line& l1, const Line& l2,Point& inter_p)
{
    Point line1 = sub(l1.e, l1.s);
    Point line2 = sub(l2.e, l2.s);
    Point norm1 = normalize(line1);
    Point norm2 = normalize(line2);
    // 线段相交
    if (l1.is_seg)
    {
        // 端点在线段上
        if (isponl(l1.s, l2))
        {
            inter_p = l1.s;
            return true;
        }
        if (isponl(l1.e, l2))
        {
            inter_p = l1.e;
            return true;
        }
        if (isponl(l2.s, l1))
        {
            inter_p = l2.s;
            return true;
        }
        if (isponl(l2.e, l1))
        {
            inter_p = l2.e;
            return true;
        }
        // 判断线段是否相互跨立
        double dot1 = dotMultiply(multiply(sub(l2.s, l1.s), line1), multiply(sub(l2.e, l1.s), line1));
        double dot2 = dotMultiply(multiply(sub(l1.s, l2.s), line2), multiply(sub(l1.e, l2.s), line2));
        if (dot1 < 0.0 && dot2 < 0.0)
        {
            double t1 = length(multiply(sub(l1.s, l2.s), norm2)) / length(multiply(norm2, norm1));
            double t2 = length(multiply(sub(l2.s, l1.s), norm1)) / length(multiply(norm1, norm2));

            inter_p = add(l1.s, mul(norm1, t1));
            return true;
        }
        else
        {
            return false;
        }

    }
    // 直线相交
    else
    {
        if (Cos(line1, line2) == 1.0)
            return false;

        double t1 = length(multiply(sub(l1.s, l2.s), norm2)) / length(multiply(norm2, norm1));
        double t2 = length(multiply(sub(l2.s, l1.s), norm1)) / length(multiply(norm1, norm2));

        inter_p = add(l1.s, mul(norm1, t1));
        return true;
    }
}

// 2.2、求直线的夹角
// 
// 
// 参数： l1 : 线段1 l2 : 线段2
//
double angleOfLines(const Line& l1, const Line& l2,bool is_radian)
{
    Point line1 = sub(l1.e, l1.s);
    Point line2 = sub(l2.e, l2.s);

    return Angle(line1, line2, is_radian);
}

// 2.3、一阶贝塞尔曲线插值
// 
// 参数： s： 起点 e : 终点 inter_num：插值点数量（不包括起始点）
// 返回值包括起始点
//
vector firstOrderBezier(const Point& s, const Point& e, int inter_num)
{
    vector res;
    res.push_back(s);
    for (int i = 1; i <= inter_num; ++i)
    {
        double a1 = double(i) / double(inter_num + 1);
        double a2 = 1.0 - a1;
        res.push_back(add(mul(s, a2), mul(e, a1)));
    }
    res.push_back(e);

    return res;
}

// 2.4、二阶贝塞尔曲线插值
// 
// 参数： s： 起点 e : 终点 p : 控制点 inter_num：插值点数量（不包括起始点）
// 返回值包括起始点
//
vector secondOrderBezier(const Point& s, const Point& e, const Point& p, int inter_num)
{
    vector res;
    res.push_back(s);
    for (int i = 1; i <= inter_num; ++i)
    {
        double a = double(i) / double(inter_num + 1);
        double a1 = pow(a,2);
        double a2 = 2 * a * (1.0 - a);
        double a3 = pow(1.0 - a, 2);
        res.push_back(add(add(mul(s, a3), mul(p, a2)), mul(e, a1)));
    }
    res.push_back(e);

    return res;
}

// 2.5、三阶贝塞尔曲线插值
// 
// 参数： s： 起点 e : 终点 p1，p2 : 控制点 inter_num：插值点数量（不包括起始点）
// 返回值包括起始点
//
vector thirdOrderBezier(const Point& s, const Point& e, const Point& p1, const Point& p2, int inter_num)
{
    vector res;
    res.push_back(s);
    for (int i = 1; i <= inter_num; ++i)
    {
        double a = double(i) / double(inter_num + 1);
        double a1 = pow(a, 3);
        double a2 = 3 * pow(a, 2) * (1.0 - a);
        double a3 = 3 * pow(1.0 - a, 2) * a;
        double a4 = pow(1.0 - a, 3);
        res.push_back(add(add(add(mul(s, a4), mul(p1, a3)), mul(p2, a2)),mul(e,a1)));
    }
    res.push_back(e);

    return res;
}

// 三、三角形

// 3.1、三角形三个点是否能够构成三角形
// 不共线的三个点组成一个三角形
// 
// 参数： t : 三角形
// 
bool isTriangle(const Triangle& t)
{
    return isPointsCollinear(t.v0, t.v1, t.v2);
}

// 3.2、点是否在三角形内部（重心法）
// 算法方法链接： https://www.cnblogs.com/graphics/archive/2010/08/05/1793393.html
//
// 参数： t : 三角形 p : 需要判断的点 u,v分别为用于表示点在两条边上投影系数
//
bool isPointInTriangle(const Triangle& t, const Point& p, double& u, double& v)
{
    Point vec1 = sub(t.v1, t.v0);
    Point vec2 = sub(t.v2, t.v0);
    Point vec_p = sub(p, t.v0);

    double dot00 = dotMultiply(vec1, vec1);
    double dot01 = dotMultiply(vec1, vec2);
    double dot02 = dotMultiply(vec1, vec_p);
    double dot11 = dotMultiply(vec2, vec2);
    double dot12 = dotMultiply(vec2, vec_p);

    double inverDeno = 1 / (dot00 * dot11 - dot01 * dot01);

    u = (dot11 * dot02 - dot01 * dot12) * inverDeno;
    v = (dot00 * dot12 - dot01 * dot02) * inverDeno;

    if (u < 0 || u > 1) return false;
    if (v < 0 || v > 1) return false;
    if (u + v < 1)return true;
    else return false;
}

// 3.3、点到平面最近的点，即点到平面的投影
// 
// 参数：t : 三角形 p : 点
// 
Point ptotProjection(const Triangle& t, const Point& p)
{
    Point vec_p = sub(p, t.v0);
    Point unit_normal = getUnitNormal(t);

    double ratio = dotMultiply(vec_p, unit_normal);

    return sub(p, mul(unit_normal, ratio));
}

// 3.4、点到平面的距离
//
// 参数： t : 三角形所在的平面 p : 需要判断的点
//
double ptotDistance(const Triangle& t, const Point& p)
{
    Point project_p = ptotProjection(t, p);

    return distance(p, project_p);
}

// 3.5、线段和平面的交点
// 
// 参数： t : 三角形所在平面 l : 直线
//
Point ltotInterPoint(const Triangle& t, const Line& l)
{
    Point line_vec = sub(l.e, l.s);
    Point point_vec = sub(t.v0, l.s);
    Point unit_plane_normal = getUnitNormal(t);

    double ratio = dotMultiply(point_vec, unit_plane_normal) / dotMultiply(unit_plane_normal, line_vec);

    return add(l.s, mul(line_vec, ratio));
}

// 3.6、计算平面的单位法向量
// 
// 参数： t : 三角形平面
// 
Point getUnitNormal(const Triangle& t)
{
    Point vec1 = sub(t.v1, t.v0);
    Point vec2 = sub(t.v2, t.v0);

    return normalize(multiply(vec1, vec2));
}

// 3.7、计算三角形的面积
//
// 参数： t : 三角形平面
//
double areaOfTriangle(const Triangle& t)
{
    return (0.5 * length(multiply(sub(t.v1,t.v0),sub(t.v2,t.v0))));
}

// 四、多边形
// 如果没有特别说明，则默认输入多边形顶点按照逆时针排列，点为二维点即z=0

// 4.1、判断多边形顶点的凹凸性
// 
// 参数： polygon : 多边形点集合 flags : 标志每个点是否是凸的
//
void checkConvex(const vector& polygon, vector<bool>& flags)
{
    flags.resize(polygon.size());

    // 找到第一个凸的顶点
    int index = 0;
    for (int i = 1; i < polygon.size(); ++i)
    {
        if (polygon[i].y < polygon[index].y ||
            (polygon[i].y == polygon[index].y && polygon[i].x < polygon[index].x))
        {
            index = i;
        }
    }
    /* 判断每个点的凹凸性 
    *  通过判断前后两个点的向量叉乘判断是否满足逆时针
    */
    int size = polygon.size() - 1;
    flags[index] = true;
    while (size)
    {
        if (multiply(polygon[index], polygon[(index + 1) % size], polygon[(index + 2) % size]).z >= 0)
        {
            flags[(index + 1) % size] = true;
        }
        else
        {
            flags[(index + 1) % size] = false;
        }
        index++;
        size--;
    }
}

// 4.2、判断多边形是否为凸多边形
//
// 参数 ： polygon : 输入的多边形顶点
//
bool isConvex(const vector& polygon)
{
    vector<bool> flags;
    // 判断每个点的凹凸性
    checkConvex(polygon, flags);
    // 如果有一个点不是凸的，则此多边形为非凸
    for (auto c : flags)
        if (!c)
            return false;
    return true;
}

// 4.3、求多边形围成的面积
//
// 参数： polygon : 多边形
//
double areaOfPolygon(const vector& polygon)
{
    // 如果多边形点的数量少于三个则非法
    int size = polygon.size();
    if (size < 3) return 0;

    double area(0.0);
    for (int i = 0; i < size; ++i)
    {
        area += polygon[i].y * (polygon[(i - 1 + size) % size].x - polygon[(i + 1) % size].x);
    }

    return (area / 2);
}

// 4.4、判断多边形是否按照逆时针排列
//
// 参数： polygon : 多边形
//
bool isConterClock(const vector& polygon)
{
    return areaOfPolygon(polygon) > 0;
}

// 4.5、判断点是否在多边形内部
// 判断从点引出一条线段与多边形的交点的个数
// 奇数个则相交、偶数个则不相交
// 
// 参数： polygon : 多边形 p : 需要判断的点
//
bool isPointInPolygon(const vector& polygon, const Point& p)
{
    Point down_left, up_right;
    boxOfPolygon(polygon, down_left, up_right);
    
    // 位于多边形外部一点
    Point out_p = sub(down_left, Point(10.0, 0.0));
    
    int cnt(0);
    Line p_line(p, out_p, true);
    for (int i = 0; i < polygon.size(); ++i)
    {
        Point s = polygon[i];
        Point e = polygon[(i + 1) % polygon.size()];
        Line seg(s, e, true);
        Point inter_p;
        if (isSegIntersect(p_line, seg, inter_p))
        {
            cnt++;
        }
    }

    return (cnt % 2 == 1);
}

// 4.6、判断线段是否在多边形内部
// 线段在多边形内部的条件是两个端点都在多边形内且不与多边形相交
// 
// 参数： polygon : 多边形 l ： 线段
bool isSegInPolygon(const vector& polygon, const Line& l)
{
    // 首先判断线段端点是否都在多边形内部
    bool is_s_in = isPointInPolygon(polygon, l.s);
    bool is_e_in = isPointInPolygon(polygon, l.e);

    // 然后判断线段是否相交
    if (is_s_in && is_e_in)
    {
        for (int i = 0; i < polygon.size(); ++i)
        {
            Point s = polygon[i];
            Point e = polygon[(i + 1) % polygon.size()];
            Line seg(s, e, true);
            Point inter_p;
            if (isSegIntersect(l, seg, inter_p))
            {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    else
    {
        return false;
    }
}

// 4.7、判断圆是否在多边形内部
// 只有多边形所有的边都在圆的外部，圆才处于多边形内部
//
//    参数： polygon : 多边形 c : 圆心 radius ： 半径
//
bool isCircleInPolygon(const vector& polygon, const Point& c, double radius)
{
    for (int i = 0; i < polygon.size(); ++i)
    {
        const Point& p1 = polygon[i];
        const Point& p2 = polygon[(i + 1) % polygon.size()];
        Line line(p1, p2, true);
        if (segToCircle(c, radius, line) != 2)
            return false;
    }
    return true;
}

// 4.8、寻找点集凸包算法（graham算法）
// 算法链接：https://blog.csdn.net/acm_zl/article/details/9342631
//
// 参数： points ： 平面点集
//
vector findConvexGraham(const vector& points)
{
    vector result;

    // 点的数量必须大于三个
    if (points.size() < 3)
        return result;

    // 寻找最底部的点
    int index = 0;
    for (int i = 0; i < points.size(); ++i)
    {
        if (points[i].y < points[index].y)
        {
            index = i;
        }
    }
    Point convex_p = points[index];

    // 计算每个点的极角
    map<double, int> cos_map;
    Point x_vec(1.0, 0.0);
    for (int i = 0; i < points.size(); ++i)
    {
        if (i != index)
        {
            double cos_value = Cos(sub(points[i], convex_p), x_vec);
            // 如果有多个点有相同的极角，则取最远的点
            if (cos_map.count(-cos_value) != 0)
            {
                if (length(points[i]) > length(points[cos_map[-cos_value]]))
                    cos_map[-cos_value] = i;
            }
            else
                cos_map[-cos_value] = i;
        }
    }
    
    // 保存结果的栈
    stack<int> result_stack;
    // 存入开始的两个点
    result_stack.push(index);
    result_stack.push(cos_map.begin()->second);

    for (auto iter = (++cos_map.begin()); iter != cos_map.end(); ++iter)
    {
        int first = result_stack.top();
        result_stack.pop();
        int second = result_stack.top();

        Point vec1 = sub(points[first], points[second]);
        Point vec2 = sub(points[iter->second], points[first]);
        if (multiply(vec1, vec2).z >= 0)
            result_stack.push(first);
        result_stack.push(iter->second);
    }

    // 将数据从栈中读取
    while (!result_stack.empty())
    {
        result.push_back(points[result_stack.top()]);
        result_stack.pop();
    }

    std::reverse(result.begin(), result.end());

    return result;
}

// 4.9、寻找点集凸包算法（上下凸包法）时间复杂度O(nlogn)
//
//    参数： points : 平面点集
//
// 点根据字典序的比较函数
bool cmp(Point a, Point b)
{
    if (a.x == b.x)
        return a.y < b.y;
    return a.x < b.x;
}
vector findConvex(const vector& points)
{
    vector result;
    if (points.size() < 3)
        return result;

    vector tmp_points = points;
    // 首先将所有点按照字典序排序
    sort(tmp_points.begin(), tmp_points.end(), cmp);

    // 上凸包
    vector upper_hull;
    // 存入第一个和第二个点
    upper_hull.push_back(tmp_points[0]);
    upper_hull.push_back(tmp_points[1]);
    for (int i = 2; i < tmp_points.size(); ++i)
    {
        upper_hull.push_back(tmp_points[i]);
        while (upper_hull.size() > 2 && multiply(sub(upper_hull[upper_hull.size() - 2], upper_hull[upper_hull.size() - 3]), sub(upper_hull[upper_hull.size() - 1], upper_hull[upper_hull.size() - 3])).z >= 0)
        {
            upper_hull.erase(upper_hull.end() - 2);
        }
    }
    // 下凸包
    vector lower_hull;
    // 存入倒数第一第二个点
    lower_hull.push_back(tmp_points[tmp_points.size() - 1]);
    lower_hull.push_back(tmp_points[tmp_points.size() - 2]);
    for (int i = tmp_points.size() - 3; i >= 0; --i)
    {
        lower_hull.push_back(tmp_points[i]);
        while (lower_hull.size() > 2 && multiply(sub(lower_hull[lower_hull.size() - 2], lower_hull[lower_hull.size() - 3]), sub(lower_hull[lower_hull.size() - 1], lower_hull[lower_hull.size() - 3])).z >= 0)
        {
            lower_hull.erase(lower_hull.end() - 1);
        }
    }
    // 删除重复点
    lower_hull.erase(lower_hull.begin());
    lower_hull.erase(lower_hull.end() - 1);

    // 合并上下凸包
    upper_hull.insert(upper_hull.end(), lower_hull.begin(), lower_hull.end());

    result = upper_hull;

    return result;
}

// 4.10、求简单多边形重心
// 算法原理链接：
//
// 参数： polygon ： 简单多边形
//
Point centerOfPolygon(const vector& polygon)
{
    double polygon_area(0.0);
    Point center;
    Point origin;

    for (int i = 0; i < polygon.size(); ++i)
    {
        Point curr_p = polygon[i];
        Point next_p = polygon[(i + 1) % polygon.size()];
        Triangle t(origin, curr_p, next_p);

        double curr_area = areaOfTriangle(t);
        polygon_area += curr_area;

        center = add(center, mul(div(add(curr_p, next_p), 3), curr_area));
    }

    center = div(center, polygon_area);

    return center;
}

// 4.11、求肯定在多边形内部的一个点
// 定理1: 每个多边形至少有一个凸顶点，
//          x坐标最大、最小的点肯定是凸顶点，y坐标最大、最小的点肯定是凸顶点
// 定理2：顶点数>= 4的简单多边形至少有一条对角线
//
// 参数： polygon ： 简单多边形
//
Point pointInPolygon(const vector& polygon)
{
    // 凸顶点和索引
    int index = 0;
    Point convex_p = polygon[0];
    // 寻找一个凸顶点
    for (int i = 0; i < polygon.size(); ++i)
    {
        if (polygon[i].y < convex_p.y)
        {
            index = i;
            convex_p = polygon[i];
        }
    }
    // 获取凸顶点前后一个点
    int size = polygon.size();
    Point pre_p = polygon[(index - 1 + size) % size];
    Point next_p = polygon[(index + 1) % size];
    Triangle t(convex_p, pre_p, next_p);
    double min_d = double(INT_MAX);
    bool flag = false;
    Point min_p;
    for (int i = 0; i < polygon.size(); ++i)
    {
        if (i == index || i == ((index - 1 + size) % size) || i == ((index + 1) % size))
            continue;
        flag = true;
        if (distance(convex_p, polygon[i]) < min_d)
        {
            min_p = polygon[i];
            min_d = distance(convex_p, polygon[i]);
        }
    }
    // 如何没有顶点在三角形内部，则返回前后点的中点
    if (!flag)
    {
        return div(add(pre_p, next_p), 2);
    }
    // 返回最近点和凸顶点的中点
    return div(add(convex_p, min_p), 2);
}

// 4.12、获取多边形的包围轮廓
// 即多边形的最小包围盒，由左下和右上两个点表示
//
// 参数： polygon : 多边形 down_left : 左下点  up_right : 右上点
//
void boxOfPolygon(const vector& polygon, Point& down_left, Point& up_right)
{
    double max_x = double(INT_MIN), min_x = double(INT_MAX);
    double max_y = double(INT_MIN), min_y = double(INT_MAX);

    for (auto c : polygon)
    {
        max_x = (c.x > max_x) ? c.x : max_x;
        min_x = (c.x < min_x) ? c.x : min_x;
        max_y = (c.y > max_y) ? c.y : max_y;
        min_y = (c.y < min_y) ? c.y : min_y;
    }

    down_left = Point(min_x, min_y);
    up_right = Point(max_x, max_y);
}


// 五、圆
// 5.1、点和圆的关系
//
// 参数： c: 圆心 radiuns ： 圆的半径  p : 判断的点
// 返回值 ： 0 ： 圆内 1 ： 圆上 2： 圆外
//
int pointToCircle(const Point& c, double radius, const Point& p)
{
    double ptoc_d = distance(c, p);

    if (ptoc_d < radius)
        return 0;
    else if (ptoc_d == radius)
        return 1;
    else
        return 2;
}

// 5.2、直线和圆的关系
//
// 参数： c: 圆心 radiuns ： 圆的半径  l : 判断的直线
// 返回值 ： 0 ： 相交 1 ：相切  2： 相离
//
int lineToCircle(const Point& c, double radius, const Line& l)
{
    double ctol_d = ptolDistance(c, l);

    if (ctol_d < radius)
        return 0;
    else if (ctol_d == radius)
        return 1;
    else
        return 2;
}

// 5.3、线段和圆的关系
//
// 参数： c: 圆心 radiuns ： 圆的半径  l : 判断的线段
// 返回值 ： 0 ： 圆内 1 ： 与圆相交  2： 圆外
//
int segToCircle(const Point& c, double radius, const Line& l)
{
    double ctol_d = ptolDistance(c, l);

    if (ctol_d > radius)
        return 2;
    else if (ctol_d == radius)
        return 1;
    else
    {
        Point project_p = ptolProjection(c, l);
        if (isponl(project_p, l))
            return 1;
        else
            return 2;
    }
}

// 5.4、两圆之间的关系
// 
// 参数： c1 : 圆1圆心，r1 圆1半径 c2 : 圆2圆心，r2 圆2半径
// 返回值：0 ：内含 1：内切 2：相交 3：外切 4：外离
//
int circleToCircle(const Point& c1, double r1, const Point& c2, double r2)
{
    double ctoc_d = distance(c1, c2);

    if (ctoc_d < abs(r1 - r2))
        return 0;
    else if (ctoc_d == abs(r1 - r2))
        return 1;
    else if (ctoc_d > abs(r1 - r2) && ctoc_d < (r1 + r2))
        return 2;
    else if (ctoc_d == (r1 + r2))
        return 3;
    else if (ctoc_d > (r1 + r2))
        return 4;
}

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从0到500+，我是如何利用自媒体赚钱？一列脚印
运营公众号半个多月，从零基础的小白到现在慢慢懂了一些运营的知识。做好公众号是很不容易的，要做很多事情；排版、码字、引流…通通需要自己解决，业余时间全都花费在这上面涨这么多粉丝是真的不容易，对比知乎大佬来说，我们这种没资源，没人脉，还没钱的小透明来说，想要一个月涨粉上万，怕是今天没睡醒（不过你有的方法，算我piapia打脸）至少我是清醒的，自己慢慢努力，实现我的万粉目标！大家快来围观、支持我吧！孩子
使用LLaVa和Ollama实现多模态RAG示例 llzwxh888 python 人工智能开发语言
本文将详细介绍如何使用LLaVa和Ollama实现多模态RAG（检索增强生成），通过提取图像中的结构化数据、生成图像字幕等功能来展示这一技术的强大之处。安装环境首先，您需要安装以下依赖包：!pipinstallllama-index-multi-modal-llms-ollama!pipinstallllama-index-readers-file!pipinstallunstructured!p
利用LangChain的StackExchange组件实现智能问答系统 nseejrukjhad langchain microsoft 数据库 python
利用LangChain的StackExchange组件实现智能问答系统引言在当今的软件开发世界中，StackOverflow已经成为程序员解决问题的首选平台之一。而LangChain作为一个强大的AI应用开发框架，提供了StackExchange组件，使我们能够轻松地将StackOverflow的海量知识库集成到我们的应用中。本文将详细介绍如何使用LangChain的StackExchange组件
【JS】执行时长(100分) |思路参考+代码解析（C++） l939035548 JS 算法数据结构 c++
题目为了充分发挥GPU算力，需要尽可能多的将任务交给GPU执行，现在有一个任务数组，数组元素表示在这1秒内新增的任务个数且每秒都有新增任务。假设GPU最多一次执行n个任务，一次执行耗时1秒，在保证GPU不空闲情况下，最少需要多长时间执行完成。题目输入第一个参数为GPU一次最多执行的任务个数，取值范围[1,10000]第二个参数为任务数组长度，取值范围[1,10000]第三个参数为任务数组，数字范围
MongoDB Oplog 窗口喝醉酒的小白 MongoDB 运维
在MongoDB中，oplog（操作日志）是一个特殊的日志系统，用于记录对数据库的所有写操作。oplog允许副本集成员（通常是从节点）应用主节点上已经执行的操作，从而保持数据的一致性。它是MongoDB副本集实现数据复制的基础。MongoDBOplog窗口oplog窗口是指在MongoDB副本集中，从节点可以用来同步数据的时间范围。这个窗口通常由以下因素决定：Oplog大小：oplog的大小是有限
Faiss Tips：高效向量搜索与聚类的利器焦习娜Samantha
FaissTips：高效向量搜索与聚类的利器faiss_tipsSomeusefultipsforfaiss项目地址:https://gitcode.com/gh_mirrors/fa/faiss_tips项目介绍Faiss是由FacebookAIResearch开发的一个用于高效相似性搜索和密集向量聚类的库。它支持多种硬件平台，包括CPU和GPU，能够在海量数据集上实现快速的近似最近邻搜索（AN
Python 实现图片裁剪（附代码） | Python工具剑客阿良_ALiang
前言本文提供将图片按照自定义尺寸进行裁剪的工具方法，一如既往的实用主义。环境依赖ffmpeg环境安装，可以参考我的另一篇文章：windowsffmpeg安装部署_阿良的博客-CSDN博客本文主要使用到的不是ffmpeg，而是ffprobe也在上面这篇文章中的zip包中。ffmpy安装：pipinstallffmpy-ihttps://pypi.douban.com/simple代码不废话了，上代码
数据仓库——维度表一致性墨染丶eye 背诵数据仓库
数据仓库基础笔记思维导图已经整理完毕，完整连接为：数据仓库基础知识笔记思维导图维度一致性问题从逻辑层面来看，当一系列星型模型共享一组公共维度时，所涉及的维度称为一致性维度。当维度表存在不一致时，短期的成功难以弥补长期的错误。维度时确保不同过程中信息集成起来实现横向钻取货活动的关键。造成横向钻取失败的原因维度结构的差别，因为维度的差别，分析工作涉及的领域从简单到复杂，但是都是通过复杂的报表来弥补设计
ARM驱动学习之5 LEDS驱动 JT灬新一嵌入式 C 底层 arm开发学习单片机
ARM驱动学习之5LEDS驱动知识点：•linuxGPIO申请函数和赋值函数–gpio_request–gpio_set_value•三星平台配置GPIO函数–s3c_gpio_cfgpin•GPIO配置输出模式的宏变量–S3C_GPIO_OUTPUT注意点：DRIVER_NAME和DEVICE_NAME匹配。实现步骤：1.加入需要的头文件：//Linux平台的gpio头文件#include//三
Low Power概念介绍-Voltage Area 飞奔的大虎
随着智能手机，以及物联网的普及，芯片功耗的问题最近几年得到了越来越多的重视。为了实现集成电路的低功耗设计目标，我们需要在系统设计阶段就采用低功耗设计的方案。而且，随着设计流程的逐步推进，到了芯片后端设计阶段，降低芯片功耗的方法已经很少了，节省的功耗百分比也不断下降。芯片的功耗主要由静态功耗（staticleakagepower）和动态功耗(dynamicpower)构成。静态功耗主要是指电路处于等
基于CODESYS的多轴运动控制程序框架：逻辑与运动控制分离，快速开发灵活操作 GPJnCrbBdl python 开发语言
基于codesys开发的多轴运动控制程序框架，将逻辑与运动控制分离，将单轴控制封装成功能块，对该功能块的操作包含了所有的单轴控制（归零、点动、相对定位、绝对定位、设置当前位置、伺服模式切换等等）。程序框架由主程序按照状态调用分归零模式、手动模式、自动模式、故障模式，程序状态的跳转都已完成，只需要根据不同的工艺要求完成所需的动作即可。变量的声明、地址的规划都严格按照C++的标准定义，能帮助开发者快速
C++ | Leetcode C++题解之第409题最长回文串 Ddddddd_158 经验分享 C++Leetcode 题解
题目：题解：classSolution{public:intlongestPalindrome(strings){unordered_mapcount;intans=0;for(charc:s)++count[c];for(autop:count){intv=p.second;ans+=v/2*2;if(v%2==1andans%2==0)++ans;}returnans;}};
C++菜鸟教程 - 从入门到精通第二节 DreamByte c++
一.上节课的补充(数据类型)1.前言继上节课,我们主要讲解了输入,输出和运算符,我们现在来补充一下数据类型的知识上节课遗漏了这个知识点,非常的抱歉顺便说一下,博主要上高中了,更新会慢,2-4周更新一次对了,正好赶上中秋节,小编跟大家说一句:中秋节快乐!2.int类型上节课,我们其实只用了int类型int类型,是整数类型,它们存贮的是整数,不能存小数(浮点数)定义变量的方式很简单inta;//定义一
道阻且长，行则将至 sweet橘子
本文参与书香澜梦主题征文“行”文章原创首发，文责自负。我们每一个人都应该有属于自己的愿望或者是理想，人一但有了理想也就算是有了方向，它就会像灯塔一样指引我们前进的方向，哪怕是再远大的理想，如果坚持，那么我相信它就一定有收获。屈原是我最喜欢的一个浪漫主义的诗人，他曾今说过：“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”人生的道路很长，但是为了实现自己的理想抱负我愿意付出我毕生的精力，只专注这一件事，因为“道阻
insert into select 主键自增_mybatis拦截器实现主键自动生成 weixin_39521651 insert into select 主键自增 mybatis delete返回值 mybatis insert返回主键 mybatis insert返回对象 mybatis plus insert返回主键 mybatis plus 插入生成id
前言前阵子和朋友聊天，他说他们项目有个需求，要实现主键自动生成，不想每次新增的时候，都手动设置主键。于是我就问他，那你们数据库表设置主键自动递增不就得了。他的回答是他们项目目前的id都是采用雪花算法来生成，因此为了项目稳定性，不会切换id的生成方式。朋友问我有没有什么实现思路，他们公司的orm框架是mybatis，我就建议他说，不然让你老大把mybatis切换成mybatis-plus。mybat
和自己结婚，是一种怎样的体验只如初见_2020
一个17岁谈恋爱，19岁结婚，然后离了三次婚的女人，站在台上说：“现在我结婚了，和那个一直以来，真正想在一起的人结婚了，那个人就是我自己。”她说，在我9岁前，我已经在二十几个寄养家庭中待过。我从童年到成年，就只有一个目标，不要被落下。而我实现这一目标的方式就是，我要结婚。我第一次的结婚对象，是我17岁时遇到的人。我们两年之后结了婚，当时我19岁。他是个非常好的人，来自于非常棒的家庭，他是工商管理硕
Java 重写(Override)与重载(Overload) 叨唧唧的
Java重写(Override)与重载(Overload)重写(Override)重写是子类对父类的允许访问的方法的实现过程进行重新编写,返回值和形参都不能改变。即外壳不变，核心重写！重写的好处在于子类可以根据需要，定义特定于自己的行为。也就是说子类能够根据需要实现父类的方法。重写方法不能抛出新的检查异常或者比被重写方法申明更加宽泛的异常。例如：父类的一个方法申明了一个检查异常IOExceptio
网络编程基础记得开心一点啊网络
目录♫什么是网络编程♫Socket套接字♪什么是Socket套接字♪数据报套接字♪流套接字♫数据报套接字通信模型♪数据报套接字通讯模型♪DatagramSocket♪DatagramPacket♪实现UDP的服务端代码♪实现UDP的客户端代码♫流套接字通信模型♪流套接字通讯模型♪ServerSocket♪Socket♪实现TCP的服务端代码♪实现TCP的客户端代码♫什么是网络编程网络编程，指网络上
xilinx vivado PULLMODE 设置思路坚持每天写程序 fpga开发
1.xilinx引脚分类XilinxIO的分类：以XC7A100TFGG484为例，其引脚分类如下：1.UserIO(用户IO)：用户使用的普通IO1.1专用(Dedicated)IO：命名为IO_LXXY_#、IO_XX_#的引脚，有固定的特定用途，多为底层特定功能的直接实现，如差分对信号、关键控制信号等，不能随意变更。1.2多功能(Multi-Function)IO：命名为IO_LXXY_ZZ
Python实现简单的机器学习算法 master_chenchengg python python 办公效率 python开发 IT
Python实现简单的机器学习算法开篇：初探机器学习的奇妙之旅搭建环境：一切从安装开始必备工具箱第一步：安装Anaconda和JupyterNotebook小贴士：如何配置Python环境变量算法初体验：从零开始的Python机器学习线性回归：让数据说话数据准备：从哪里找数据编码实战：Python实现线性回归模型评估：如何判断模型好坏逻辑回归：从分类开始理论入门：什么是逻辑回归代码实现：使用skl
C语言判断回文数 Y雨何时停T c语言学习
一，回文数概念“回文”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如“我为人人，人人为我”等。在数学中也有这样一类数字有这样的特征，成为回文数。设n是一任意自然数。若将n的各位数字反向排列所得自然数n1与n相等，则称n为一回文数。例如，若n=1234321，则称n为一回文数；但若n=1234567，则n不是回文数。二，判断回文数实现思路一：数组与字符串将数字每一位按顺序放
九月班级管理工作反思追梦蜂
这个月应该算是最难的一个月，我已N年没当班主任，然后我又开始当了。职称是一方面，想到我如果退休了，不能再接触学生了，那该是多么遗憾的事！我的学生梁*铭是我的榜样，她那么努力，那么拼，那么上进，为什么我不行？虽然我面临的工作很难，但是高考数学也不容易。她拿下来了！满分150分她考了146分！我目睹她的艰辛，她的拼搏！还有，我要为我的孩子做榜样，如何竭尽全力，实现梦想。还有，服务，为社会做事，也是会有
web报表工具FineReport常见的数据集报错错误代码和解释老A不折腾 web报表 finereport 代码可视化工具
在使用finereport制作报表，若预览发生错误，很多朋友便手忙脚乱不知所措了，其实没什么，只要看懂报错代码和含义，可以很快的排除错误，这里我就分享一下finereport的数据集报错错误代码和解释，如果有说的不准确的地方，也请各位小伙伴纠正一下。 NS-war-remote=错误代码\:1117 压缩部署不支持远程设计 NS_LayerReport_MultiDs=错误代码
Java的WeakReference与WeakHashMap bylijinnan java 弱引用
首先看看 WeakReference wiki 上 Weak reference 的一个例子： public class ReferenceTest { public static void main(String[] args) throws InterruptedException { WeakReference r = new Wea
Linux——（hostname）主机名与ip的映射 eksliang linux hostname
一、什么是主机名无论在局域网还是INTERNET上，每台主机都有一个IP地址，是为了区分此台主机和彼台主机，也就是说IP地址就是主机的门牌号。但IP地址不方便记忆，所以又有了域名。域名只是在公网（INtERNET)中存在，每个域名都对应一个IP地址，但一个IP地址可有对应多个域名。域名类型 linuxsir.org 这样的；主机名是用于什么的呢？答：在一个局域网中，每台机器都有一个主
oracle 常用技巧 18289753290
oracle常用技巧 ①复制表结构和数据 create table temp_clientloginUser as select distinct userid from tbusrtloginlog ②仅复制数据如果表结构一样 insert into mytable select * &nb
使用c3p0数据库连接池时出现com.mchange.v2.resourcepool.TimeoutException 酷的飞上天空 exception
有一个线上环境使用的是c3p0数据库，为外部提供接口服务。最近访问压力增大后台tomcat的日志里面频繁出现 com.mchange.v2.resourcepool.TimeoutException: A client timed out while waiting to acquire a resource from com.mchange.v2.resourcepool.BasicResou
IT系统分析师如何学习大数据蓝儿唯美大数据
我是一名从事大数据项目的IT系统分析师。在深入这个项目前需要了解些什么呢？学习大数据的最佳方法就是先从了解信息系统是如何工作着手，尤其是数据库和基础设施。同样在开始前还需要了解大数据工具，如Cloudera、Hadoop、Spark、Hive、Pig、Flume、Sqoop与Mesos。系统分析师需要明白如何组织、管理和保护数据。在市面上有几十款数据管理产品可以用于管理数据。你的大数据数据库可能
spring学习——简介 a-john spring
Spring是一个开源框架，是为了解决企业应用开发的复杂性而创建的。Spring使用基本的JavaBean来完成以前只能由EJB完成的事情。然而Spring的用途不仅限于服务器端的开发，从简单性，可测试性和松耦合的角度而言，任何Java应用都可以从Spring中受益。其主要特征是依赖注入、AOP、持久化、事务、SpringMVC以及Acegi Security 为了降低Java开发的复杂性，
自定义颜色的xml文件 aijuans xml
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运营到底是做什么的？ aoyouzi 运营到底是做什么的？
文章来源：夏叔叔（微信号：woshixiashushu），欢迎大家关注！很久没有动笔写点东西，近些日子，由于爱狗团产品上线，不断面试，经常会被问道一个问题。问：爱狗团的运营主要做什么？答：带着用户一起嗨。为什么是带着用户玩起来呢？究竟什么是运营？运营到底是做什么的？那么，我们先来回答一个更简单的问题——互联网公司对运营考核什么？以爱狗团为例，绝大部分的移动互联网公司，对运营部门的考核分为三块——用
js面向对象类和对象百合不是茶 js 面向对象函数创建类和对象
接触js已经有几个月了,但是对js的面向对象的一些概念根本就是模糊的,js是一种面向对象的语言但又不像java一样有class,js不是严格的面向对象语言 ,js在java web开发的地位和java不相上下 ,其中web的数据的反馈现在主流的使用json,json的语法和js的类和属性的创建相似下面介绍一些js的类和对象的创建的技术一:类和对
web.xml之资源管理对象配置 resource-env-ref bijian1013 java web.xml servlet
resource-env-ref元素来指定对管理对象的servlet引用的声明，该对象与servlet环境中的资源相关联 <resource-env-ref> <resource-env-ref-name>资源名</resource-env-ref-name> <resource-env-ref-type>查找资源时返回的资源类
Create a composite component with a custom namespace sunjing
https://weblogs.java.net/blog/mriem/archive/2013/11/22/jsf-tip-45-create-composite-component-custom-namespace When you developed a composite component the namespace you would be seeing would
【MongoDB学习笔记十二】Mongo副本集服务器角色之Arbiter bit1129 mongodb
一、复本集为什么要加入Arbiter这个角色回答这个问题，要从复本集的存活条件和Aribter服务器的特性两方面来说。什么是Artiber？ An arbiter does not have a copy of data set and cannot become a primary. Replica sets may have arbiters to add a
Javascript开发笔记白糖_ JavaScript
获取iframe内的元素通常我们使用window.frames["frameId"].document.getElementById("divId").innerHTML这样的形式来获取iframe内的元素，这种写法在IE、safari、chrome下都是通过的，唯独在fireforx下不通过。其实jquery的contents方法提供了对if
Web浏览器Chrome打开一段时间后，运行alert无效 bozch Web chorme alert 无效
今天在开发的时候，突然间发现alert在chrome浏览器就没法弹出了，很是怪异。试了试其他浏览器，发现都是没有问题的。开始想以为是chorme浏览器有啥机制导致的，就开始尝试各种代码让alert出来。尝试结果是仍然没有显示出来。这样开发的结果，如果客户在使用的时候没有提示，那会带来致命的体验。哎，没啥办法了就关闭浏览器重启。结果就好了，这也太怪异了。难道是cho
编程之美-高效地安排会议图着色问题贪心算法 bylijinnan 编程之美
import java.util.ArrayList; import java.util.Collections; import java.util.List; import java.util.Random; public class GraphColoringProblem { /**编程之美高效地安排会议图着色问题贪心算法 * 假设要用很多个教室对一组
机器学习相关概念和开发工具 chenbowen00 算法 matlab 机器学习
基本概念：机器学习(Machine Learning, ML)是一门多领域交叉学科，涉及概率论、统计学、逼近论、凸分析、算法复杂度理论等多门学科。专门研究计算机怎样模拟或实现人类的学习行为，以获取新的知识或技能，重新组织已有的知识结构使之不断改善自身的性能。它是人工智能的核心，是使计算机具有智能的根本途径，其应用遍及人工智能的各个领域，它主要使用归纳、综合而不是演绎。开发工具 M
[宇宙经济学]关于在太空建立永久定居点的可能性 comsci 经济
大家都知道,地球上的房地产都比较昂贵,而且土地证经常会因为新的政府的意志而变幻文本格式........ 所以,在地球议会尚不具有在太空行使法律和权力的力量之前,我们外太阳系统的友好联盟可以考虑在地月系的某些引力平衡点上面,修建规模较大的定居点
oracle 11g database control 证书错误 daizj oracle 证书错误 oracle 11G 安装
oracle 11g database control 证书错误 win7 安装完oracle11后打开 Database control 后，会打开em管理页面，提示证书错误，点“继续浏览此网站”，还是会继续停留在证书错误页面解决办法：是 KB2661254 这个更新补丁引起的，它限制了 RSA 密钥位长度少于 1024 位的证书的使用。具体可以看微软官方公告：
Java I/O之用FilenameFilter实现根据文件扩展名删除文件游其是你 FilenameFilter
在Java中，你可以通过实现FilenameFilter类并重写accept(File dir, String name) 方法实现文件过滤功能。在这个例子中，我们向你展示在“c:\\folder”路径下列出所有“.txt”格式的文件并删除。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
C语言数组的简单以及一维数组的简单排序算法示例，二维数组简单示例 dcj3sjt126com c array
# include <stdio.h> int main(void) { int a[5] = {1, 2, 3, 4, 5}; //a 是数组的名字 5是表示数组元素的个数，并且这五个元素分别用a[0], a[1]...a[4] int i; for (i=0; i<5; ++i) printf("%d\n",
PRIMARY, INDEX, UNIQUE 这3种是一类 PRIMARY 主键。就是唯一且不能为空。 INDEX 索引，普通的 UNIQUE 唯一索引 dcj3sjt126com primary
PRIMARY, INDEX, UNIQUE 这3种是一类PRIMARY 主键。就是唯一且不能为空。INDEX 索引，普通的UNIQUE 唯一索引。不允许有重复。FULLTEXT 是全文索引，用于在一篇文章中，检索文本信息的。举个例子来说，比如你在为某商场做一个会员卡的系统。这个系统有一个会员表有下列字段：会员编号 INT会员姓名
java集合辅助类 Collections、Arrays shuizhaosi888 Collections Arrays HashCode
Arrays、Collections 1 ）数组集合之间转换 public static <T> List<T> asList(T... a) { return new ArrayList<>(a); } a）Arrays.asL
Spring Security（10）——退出登录logout 234390216 logout Spring Security 退出登录 logout-url LogoutFilter
要实现退出登录的功能我们需要在http元素下定义logout元素，这样Spring Security将自动为我们添加用于处理退出登录的过滤器LogoutFilter到FilterChain。当我们指定了http元素的auto-config属性为true时logout定义是会自动配置的，此时我们默认退出登录的URL为“/j_spring_secu
透过源码学前端之 Backbone 三 Model 逐行分析JS源代码 backbone 源码分析 js学习
Backbone 分析第三部分 Model 概述： Model 提供了数据存储，将数据以JSON的形式保存在 Model的 attributes里，但重点功能在于其提供了一套功能强大，使用简单的存、取、删、改数据方法，并在不同的操作里加了相应的监听事件，如每次修改添加里都会触发 change，这在据模型变动来修改视图时很常用，并且与collection建立了关联。
SpringMVC源码总结（七）mvc:annotation-driven中的HttpMessageConverter 乒乓狂魔 springMVC
这一篇文章主要介绍下HttpMessageConverter整个注册过程包含自定义的HttpMessageConverter，然后对一些HttpMessageConverter进行具体介绍。 HttpMessageConverter接口介绍： public interface HttpMessageConverter<T> { /** * Indicate
分布式基础知识和算法理论 bluky999 算法 zookeeper 分布式一致性哈希 paxos
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Android Studio的.gitignore以及gitignore无效的解决 bell0901 android gitignore
　　github上.gitignore模板合集，里面有各种.gitignore ： https://github.com/github/gitignore 　　自己用的Android Studio下项目的.gitignore文件，对github上的android.gitignore添加了　　　　　　# OSX files　　　　　　//mac os下　　　　　　.DS_Store
成为高级程序员的10个步骤 tomcat_oracle 编程
What 软件工程师的职业生涯要历经以下几个阶段：初级、中级，最后才是高级。这篇文章主要是讲如何通过 10 个步骤助你成为一名高级软件工程师。 Why 得到更多的报酬！因为你的薪水会随着你水平的提高而增加提升你的职业生涯。成为了高级软件工程师之后，就可以朝着架构师、团队负责人、CTO 等职位前进历经更大的挑战。随着你的成长，各种影响力也会提高。
mongdb在linux下的安装 xtuhcy mongodb linux
一、查询linux版本号： lsb_release -a LSB Version: :base-4.0-amd64:base-4.0-noarch:core-4.0-amd64:core-4.0-noarch:graphics-4.0-amd64:graphics-4.0-noarch:printing-4.0-amd64:printing-4.0-noa