排序算法知识点总结-冒泡排序，快速排序，插入排序，希尔排序，选择排序，堆排序

排序有内部排序和外部排序，内部排序是数据记录在内存中进行排序，而外部排序是因排序的数据很大，一次不能容纳全部的排序记录，在排序过程中需要访问外存。

 

 

各种排序算法的时间复杂度与空间复杂度

 

1.冒泡排序

平均时间复杂度：O(n²)，空间复杂度：O(1)

 

原理：比较两个相邻的元素，将值大的元素交换至右端。

 

思路：依次比较相邻的两个数，将小数放在前面，大数放在后面。即在第一趟：首先比较第1个和第2个数，将小数放前，大数放后。然后比较第2个数和第3个数，将小数放前，大数放后，如此继续，直至比较最后两个数，将小数放前，大数放后。重复第一趟步骤，直至全部排序完成。

第一趟比较完成后，最后一个数一定是数组中最大的一个数，所以第二趟比较的时候最后一个数不参与比较；

第二趟比较完成后，倒数第二个数也一定是数组中第二大的数，所以第三趟比较的时候最后两个数不参与比较；

依次类推，每一趟比较次数-1；

 

https://www.cnblogs.com/shen-hua/p/5422676.html

 

2.快速排序

 

最差情况时间复杂度：O(n²),平均时间复杂度：O(n㏒n)，

最差空间复杂度：O(n),平均空间复杂度：O(㏒n)

 

原理：采用分治法，找一个基准值base，然后一趟排序后让base左边的数都小于base，base右边的数都大于等于base。再分为两个子序列的排序。如此递归下去。

 

思路：

1.假设我们对数组{7, 1, 3, 5, 13, 9, 3, 6, 11}进行快速排序。

2.首先在这个序列中找一个数作为基准数，为了方便可以取第一个数。

3.遍历数组，将小于基准数的放置于基准数左边，大于基准数的放置于基准数右边。

4.此时得到类似于这种排序的数组{3, 1, 3, 5, 6, 7, 9, 13, 11}。

5.在初始状态下7是第一个位置，现在需要把7挪到中间的某个位置k，也即k位置是两边数的分界点。

6.那如何做到把小于和大于基准数7的值分别放置于两边呢，我们采用双指针法，从数组的两端分别进行比对。

7.先从最右位置往左开始找直到找到一个小于基准数的值，记录下该值的位置（记作 i）。

8.再从最左位置往右找直到找到一个大于基准数的值，记录下该值的位置（记作 j）。

9.如果位置i

10.如果执行到i==j，表示本次比对已经结束，将最后i的位置的值与基准数做交换，此时基准数就找到了临界点的位置k，位置k两边的数组都比当11.前位置k上的基准值或都更小或都更大。

12.上一次的基准值7已经把数组分为了两半，基准值7算是已归位（找到排序后的位置）。

13.通过相同的排序思想，分别对7两边的数组进行快速排序，左边对[left, k-1]子数组排序，右边则是[k+1, right]子数组排序。

14.利用递归算法，对分治后的子数组进行排序

 

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1at411T75o?from=search&seid=11850390336386266207

https://www.cnblogs.com/captainad/archive/2019/06/10/10999697.html

 

3.直接插入排序

 

平均时间复杂度：O(n²)

空间复杂度：O(1)

 

介绍时可以举一个抽扑克牌的例子

 

原理：将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新的，记录数增1的有序表。即：先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录逐个进行插入，直至整个序列有序为止。

 

马士兵讲解插入排序：https://www.bilibili.com/video/BV1kb411x7dw?from=search&seid=1301897921005467603

 

4.希尔排序（改进版的直接插入排序，又称为缩小增量排序）

由希尔Donald Shell于1959年提出来

 

平均时间复杂度：希尔排序的时间复杂度和其增量序列有关系，这涉及到数学上尚未解决的难题；不过在某些序列中复杂度可以为O(n^1.3)

 

原理：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

 

增量序列或者说步长序列的选择：

增量序列的选择是希尔排序的重要部分。只要最终增量序列为1，任何增量序列都可以工作。目前还没有人给出选取最好的增量序列的方法。

Donald Shell最初建议增量序列为n/2，一直对增量序列取半，直到增量序列达到1。注意，最后一个增量序列必须为1！

 

马士兵讲解：https://www.bilibili.com/video/BV1Pb411s7CN?from=search&seid=16607498154211701899

 

5.简单选择排序

 

原理：在要排序的一组数中，选出最小（或者最大）的一个数与第1个位置的数交换；然后在剩下的数当中再找最小（或者最大）的与第2个位置的数交换，依次类推，直到第n-1个元素（倒数第二个数）和第n个元素（最后一个数）比较完为止。

 

视频讲解：https://www.bilibili.com/video/BV17t411v7Ru?from=search&seid=540768407119432537

https://blog.csdn.net/wangkuifeng0118/article/details/7289594

 

6.堆排序

 

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，是一种选择排序

 

堆结构：堆，又称二叉堆，它的逻辑结构是一棵完全二叉树，但物理结构是顺序表（一维数组），可以按照层序遍历的顺序将元素放入一维数组中。

堆分为大顶堆（大根堆）、小顶堆（小根堆）

 

大顶堆：根节点最大，左、右孩子节点都比当前节点要小

小顶堆：根节点最小，左、右孩子节点都比当前节点要大

 

堆排序的步骤：

a.将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

b.将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

c.重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

 

关于数据结构堆的介绍：https://www.jianshu.com/p/6b526aa481b1

堆排序：https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6129630.html