【数据结构-Java】平衡二叉树（AVL树）
本博客主要参考周志明老师的《深入理解Java虚拟机》第三版
欢迎指出文章的不足之处；更多内容请点进爱敲代码的小游子查看
文章目录
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- 1、基本介绍
- 2、应用案例-单旋转(左旋转)
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- 1) 数列
- 2) 思路分析
- 3）代码
- 3、应用案例-单旋转(右旋转)
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- 1）需求
- 2）思路分析
- 3）图解
- 4、应用案例-双旋转
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- 1) 问题分析
- 2) 解决思路分析
- 3）代码
- 4）测试
- 5、AVL完整代码
1、基本介绍
- 平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为 AVL 树， 可以保证查询效率较高。
- 具有以下特点：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过****1，并且左右两个子树都是一棵 平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等
- 看看下面哪些 AVL 树, 为什么?
2、应用案例-单旋转(左旋转)
1) 数列
{4,3,6,5,7,8}
2) 思路分析
- 创建新的节点，以当前根节点的值
- 把新的节点的左子树设置为当前节点的左子树
- 把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
- 让当前节点的值等于当前节点的右子节点的值
- 让当前节点左子树指向newNode，右子树指向当前节点的右子树的右子树
3）代码
/**
* 左旋转
*/
private void leftRotate() {
//1、创建新的节点，以当前根节点的值
Node newNode = new Node(this.val);
//2、把新的节点的左子树设置为当前节点的左子树
newNode.left = this.left;
//3、把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
newNode.right = this.right.left;
//4、让当前节点的值等于当前节点的右子节点的值
this.val = this.right.val;
//5、让当前节点左子树指向newNode，右子树指向当前节点的右子树的右子树
this.left = newNode;
this.right = this.right.right;
}
/**
* 添加节点中使用左旋转
*
* @param node
*/
public void add(Node node) {
if (node == null) throw new RuntimeException("节点为空");
//传入节点的值和当前子树根节点的值比较，比当前值大就往右边比较
if (node.val >= this.val) {
if (this.right == null) {
//如果右边为空，则直接挂在右子节点就可以
this.right = node;
} else {
//递归往右子树添加
this.right.add(node);
}
} else {
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
this.left.add(node);
}
}
//当添加完一个节点后，如果右子树的高度比左子树的高度高于1=>发生左旋转
if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
leftRotate();
}
}
高度测试
3、应用案例-单旋转(右旋转)
1）需求
数列 {10,12,8,9,7,6}
2）思路分析
- 创建一个新节点newNode，值相当于当前根节点
3）图解
/**
* 右旋转
*/
private void rightRotate() {
//1、创建新的节点，设置为档期那根节点的值
Node newNode = new Node(this.val);
//2、把新结点的左子树设置为当前节点左子树的的右子树
newNode.left = this.left.right;
//3、把当新节点的右子树设置为当前节点的右子树
newNode.right = this.right;
//4、把当前节点的值设置为右子节点的值
this.val = this.right.val;
//5、把当前节点的左子树设值为左子树的左子树
this.left = this.left.left;
//6、把当前节点的右子树设置为新节点
this.right = newNode;
}
/**
* 添加节点
*
* @param node
*/
public void add(Node node) {
if (node == null) throw new RuntimeException("节点为空");
//传入节点的值和当前子树根节点的值比较，比当前值大就往右边比较
if (node.val >= this.val) {
if (this.right == null) {
//如果右边为空，则直接挂在右子节点就可以
this.right = node;
} else {
//递归往右子树添加
this.right.add(node);
}
} else {
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
this.left.add(node);
}
}
//当添加完一个节点后，如果右子树的高度比左子树的高度高于1=>发生左旋转
if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
leftRotate();
}
//每次添加完一个节点后，如果（左子树高度-右子树高度>1）进行右旋转操作
if(leftHeight() - rightHeight()>1){
rightRotate();
}
}
高度测试
4、应用案例-双旋转
前面的两个数列，进行单旋转(即一次旋转)就可以将非平衡二叉树转成平衡二叉树,但是在某些情况下，单旋转
不能完成平衡二叉树的转换。比如数列
int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 }; 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树.
int[] arr = {2,1,6,5,7,3}; // 运行原来的代码可以看到，并没有转成 AVL 树
1) 问题分析
2) 解决思路分析
- 当符号右旋转的条件时
- 如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
- 先对当前这个结点的左节点进行左旋转
- 在对当前结点进行右旋转的操作即可
3）代码
/**
* 添加节点
*
* @param node
*/
public void add(Node node) {
if (node == null) throw new RuntimeException("节点为空");
//传入节点的值和当前子树根节点的值比较，比当前值大就往右边比较
if (node.val >= this.val) {
if (this.right == null) {
//如果右边为空，则直接挂在右子节点就可以
this.right = node;
} else {
//递归往右子树添加
this.right.add(node);
}
} else {
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
this.left.add(node);
}
}
//当添加完一个节点后，如果右子树的高度比左子树的高度高于1=>发生左旋转
if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
//如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的高度
if(right!=null&&right.leftHeight()>right.rightHeight()){
//先对右子节点右旋转
right.rightRotate();
//再对当前节点左旋转
leftRotate();
}else {
leftRotate();
}
return;//每次加进元素时都会进行判断，不需要继续进行操作
}
//每次添加完一个节点后，如果（左子树高度-右子树高度>1）进行右旋转操作
if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
//如果左子树的右子树高度大于它左子树的高度
if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
//先对当前节点左节点进行左旋转
left.leftRotate();
//然后对当前节点进行右旋转
rightRotate();
} else {
rightRotate();
}
}
}
4）测试
5、AVL完整代码
package com.yky.algorithmFourth.dataStructure.tree.avl;
import java.util.StringJoiner;
/**
* @Author: yky
* @CreateTime: 2021-01-27
* @Description: 二叉平衡树(AVL)
*/
public class AVLTreeDemo {
public static void main(String[] args) {
//int[] arr = {4, 3, 6, 5, 7, 8};
//int []arr = {10,12,8,9,7,6};
int[] arr = {
2, 1, 6, 5, 7, 3};
AVLTree avl = new AVLTree();
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
avl.add(new Node(arr[i]));
}
//avl.infixOrder();
//高度测试
System.out.println(avl.getRoot().height());
System.out.println(avl.getRoot().left.height());
System.out.println(avl.getRoot().right.height());
}
}
class AVLTree {
private Node root;
/**
* 添加节点
*/
public void add(Node node) {
if (root == null) root = node;//说明为空树
else root.add(node);
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixOrder() {
if (root == null) {
System.out.println("空树");
return;
}
root.infixNode();
}
public Node getRoot() {
return root;
}
}
/**
* 节点类
*/
class Node {
int val;//值
Node left;//左
Node right;//右
public Node(int val) {
this.val = val;
}
/**
* 左旋转
*/
private void leftRotate() {
//1、创建新的节点，以当前根节点的值
Node newNode = new Node(this.val);
//2、把新的节点的左子树设置为当前节点的左子树
newNode.left = this.left;
//3、把新节点的右子树设置为当前节点的右子树的左子树
newNode.right = this.right.left;
//4、让当前节点的值等于当前节点的右子节点的值
this.val = this.right.val;
//5、让当前节点左子树指向newNode，右子树指向当前节点的右子树的右子树
this.left = newNode;
this.right = this.right.right;
}
/**
* 右旋转
*/
private void rightRotate() {
//1、创建新的节点，设置为档期那根节点的值
Node newNode = new Node(this.val);
//2、把新结点的左子树设置为当前节点左子树的的右子树
newNode.left = this.left.right;
//3、把当新节点的右子树设置为当前节点的右子树
newNode.right = this.right;
//4、把当前节点的值设置为右子节点的值
this.val = this.right.val;
//5、把当前节点的左子树设值为左子树的左子树
this.left = this.left.left;
//6、把当前节点的右子树设置为新节点
this.right = newNode;
}
/**
* 返回左子树的高度
*/
public int leftHeight() {
if (left == null) {
return 0;
} else {
return left.height();
}
}
/**
* 返回右子树的高度
*/
public int rightHeight() {
if (right == null) {
return 0;
} else {
return right.height();
}
}
/**
* 返回当前节点的高度，以该节点为根节点树的高度
*
* @return
*/
public int height() {
return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
}
/**
* 添加节点
*
* @param node
*/
public void add(Node node) {
if (node == null) throw new RuntimeException("节点为空");
//传入节点的值和当前子树根节点的值比较，比当前值大就往右边比较
if (node.val >= this.val) {
if (this.right == null) {
//如果右边为空，则直接挂在右子节点就可以
this.right = node;
} else {
//递归往右子树添加
this.right.add(node);
}
} else {
if (this.left == null) {
this.left = node;
} else {
this.left.add(node);
}
}
//当添加完一个节点后，如果右子树的高度比左子树的高度高于1=>发生左旋转
if (rightHeight() - leftHeight() > 1) {
//如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的高度
if(right!=null&&right.leftHeight()>right.rightHeight()){
//先对右子节点右旋转
right.rightRotate();
//再对当前节点左旋转
leftRotate();
}else {
leftRotate();
}
return;//每次加进元素时都会进行判断，不需要继续进行操作
}
//每次添加完一个节点后，如果（左子树高度-右子树高度>1）进行右旋转操作
if (leftHeight() - rightHeight() > 1) {
//如果左子树的右子树高度大于它左子树的高度
if (left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
//先对当前节点左节点进行左旋转
left.leftRotate();
//然后对当前节点进行右旋转
rightRotate();
} else {
rightRotate();
}
}
}
/**
* 中序遍历
*/
public void infixNode() {
if (this.left != null) this.left.infixNode();
System.out.println(this);
if (this.right != null) this.right.infixNode();
}
@Override
public String toString() {
return new StringJoiner(", ", Node.class.getSimpleName() + "[", "]")
.add("val=" + val)
.toString();
}
}