Authors： Armen Der Kiureghian， Ove Ditlevsen
摘要：
在工程模型领域对于风险和可靠度分析的不确定性的资源和特征将在这里讨论。有很多不确定性的资源可能存在着，它们可以总体被分为偶然的和认知的。不确定性被描述为认知的，是当建模者看到了可以通过更多的数据或者重新定义模型来降低不确定性的可能性。不确定性被分类为偶然的，是当建模者并不能提前看到降低这种不确定性的可能性。从务实的角度来看，对模型中的不确定性进行分类是有用的，因为这样就清楚了哪些不确定性具有减少的潜力。更重要的是，认知不确定性可能会导致事件之间的依赖，如果不正确地建模它们的特性，则可能无法正确地注意到这一点。讨论了在可靠性评估、成文设计、基于性能的工程和基于风险的决策中两种不确定性的影响。两个简单的例子说明了由认知不确定性引起的统计依赖对系统和时变可靠性问题的影响。
1）介绍
不确定性的性质和处理方法长期以来一直是统计学家、工程师和其他专家讨论的话题（see, e.g., Paté-Cornell 1996, Vrouwenvelder 2003，Faber 2005）。本文试图再次在结构可靠性和风险分析的背景下重新讨论这一问题。这份文件不大可能结束这一讨论。然而，我们希望它能在结构可靠性评估、成文法设计、基于性能的设计和基于风险的决策等问题上提供一些启示。特别是，我们将考虑系统可靠性和时变可靠性问题，对于这些问题，对不确定因素的适当处理比对时不变元件可靠性问题更为重要。我们认为，不确定性的性质和如何处理这些不确定性取决于上下文和应用。
工程问题，包括可靠性问题、风险问题和决策问题，无一例外地在模型范围内得到解决。这个范围包含一组物理和概率模型(或子模型)，这些模型被用作对现实的数学理想化，为手头的问题提供一个解。模型范围可能包含固有的不确定量；此外，子模型总是不完美的，从而产生额外的不确定性。所以，在模型领域内一个重要的部分是对这些不确定性进行建模。对不确定性的性质和特性的任何讨论都应在模型领域的范围内说明。
虽然不确定性的来源可能很多，但在建模的背景下，可以方便地将不确定性的特征归类为宣泄性或认识论。aleatory这个词源自拉丁语，意思是掷骰子。因此，A不确定性被认为是一种现象的内在随机性。有趣的是，这个词也被用于音乐、电影和其他艺术中，在表演中暗示着随机性或即兴性。episteme一词来源于希腊语επιστη(认识论)，意思是知识（knowledge）。因此，认知不确定性被认为是由于缺乏知识(或数据)造成的。在工程分析模型中方便地进行这种区分的原因是，通过引入辅助的非物理变量，可以在模型中表示缺乏知识-部分不确定性。这些变量从收集到的更多的数据或者使用更先进的科学准则中捕获信息。最重要的一点是，这些辅助变量以明确和透明的方式定义了统计依赖(相关性)。重点关注是在这些辅助变量上。
大多数工程问题都涉及这两种类型的不确定性。在建模阶段，有时，确定一个实际的不确定性是属于A或E是困难的。区分工作是模型建造者的工作。模型建造者做的决定取决于科学知识的总体情况，但是更多的是关于将模型的复杂程度限制在对从模型中产生的决策具有重大工程重要性的实际需要上。
为接下来的讨论提供一个背景，，，，，
在可靠性和分线分析中的很多问题都设计上述元素。通过这篇文章我们会使用这些元素来讨论建模中的不确定性和在不同的应用上下文中评定风险和可靠性评估之间的相关性。
2）不确定来源
通过上述问题的描述，我们可以确定以下不确定性的来源：
1.在基本随机变量X中存在的不确定性，例如可以直接测量的材料特性常数和负载（load)值中固有的不确定度。
2.由选择概率子模型f X (X,Θ f )的形式产生的不确定模型误差，该子模型用来描述基本变量的分布
3.由选择物理子模型gi (x,Θg ) ,i=1，2，...m.产生的不确定建模误差，该模型用来描述生成变量。
4.统计不确定性，在概率子模型的参数估计Θ f
5.统计不确定性，在物理子模型的参数估计Θ g
6.基于哪种参数(5,6)中被估计所得到的观察值的测量中涉及的不确定误差。这些包括非直接测量方法中的误差，如：通过proxy的量化方法，在材料强度的无损检测中（不理解该例子）
7.由与导出变量y对应的随机变量Y建模的不确定性，除上述不确定性外，还包括计算误差、数值逼近或截断引起的不确定误差。例如，用有限元法计算非线性结构的荷载效应时，往往需要迭代计算，这必然涉及到收敛误差和截断误差。
3）不确定性的分类
这部分将讨论上述的不确定来源的分类
3.1基本变量的不确定性
考虑一个描述材料特性常数的基本随机变量X，例如混凝土的抗压强度。X中的不确定性应该归类为A还是E？答案取决于具体情况。如果想要的强度是现有建筑中混凝土的强度，那么如果确定从建筑物中取下来的样本可以测试，那么不确定性就应该归类为E，从而产生关于强度的信息。当然，测试可能涉及随机的测量误差，特别是在使用无损方法的情况下。如果有可能考虑其他测量方法，则这种测量不确定性也应归类为E。另一方面，未来建筑中混凝土强度的不确定性，如果不试图对混凝土生产的控制进行更详细的建模，则应归类为A。在建筑物实现之前，任何测试都不会降低未来建筑混凝土强度的内在可变性。
需求(负荷)变量的情况有些不同，因为在评估现有和未来建筑物的可靠性时，人们通常对未来需求值的实现感兴趣。因此，在这种情况下，基本需求变量的不确定性通常被归类为A。
重申基本变量和生成变量是很重要的。这是建模者的选择，经常遵循标准工程实践。例如，考虑每年的最大风速，这可能是建塔的一个兴趣点。建模者可以选择将这个量作为一个基本变量，在这种情况下，他/她将拟合一个概率子模型，可能是从一些标准建议中选择的，以经验的方式获得年最大风速数据。或者，如果没有这样的数据，分析人员可以选择使用从更基本的气象数据导出的风速的预测子模型。在这种情况下，年风速是形式为y=g(x，θg)的生成变量，其中x表示输入气象变量，g(x，θg)表示风速的预测子模型。生成变量的不确定性的分类作为模型的不确定在下面部分描述。正如我们将要看到的一样，在生成变量中的不确定性可以被分类为A和E不确定性的结合。（本例中每年的最大风量是生成变量）
在建立分析模型时，选择变量作为基本变量或导出变量时的任意性表明，问题中不确定性的分类取决于我们对子模型的选择。通过使用子模型，我们依赖于进一步的基本变量的经验数据，或者有时依赖于先验的概率分配。在地震危险性分析中出现了一个很好的例子。这里，感兴趣的是一个场地潜在地震地面震动的烈度，一个需求变量。由于很难获得关于某一特定场地震动强度的经验数据，因此通常的做法是将烈度测量与地震震级联系起来，并将其与可获得经验数据的距离联系起来，而距离则可以使用先验子模型，例如，可以假定地震同样有可能发生在活动断层的任何地方。这是通过一个“衰减”定律来完成的，它可以看作是一个地震动强度的预测子模型。在这个公式中，地面震动强度成为一个导出变量，而最基本的变量是震级和距离。在进行这个子模型的选择时，我们引入了额外的不确定性，这些不确定性可以同时包含A和E成分，如下一节所述。
值得注意的是，现有建筑与未来建筑中不确定性的不同分类，决定了用于评估其可靠性的方法的根本区别。对于现有的建筑物，可靠性评估的目的应该是根据已知的建筑物历史来评估其可靠性。例如，建筑物在已知烈度地震中幸存的知识可以用来缩短强度分布的最低值。随着收集到更多的信息，评估中的不确定性减少了。本质上，这是一个信息更新的问题，贝叶斯技术非常适合这个问题。另一方面，评估未来建筑的可靠性的问题，比方说，在设计过程中，是一个确定从人口中随机抽取样本的状态问题。在考虑到所有合理的控制措施之后，在建筑物实现之前，不可能进行直接信息的更新。在评估现有结构的可靠性与未来结构的可靠性方面，这种区别在关于结构可靠性的文献中经常被忽略。
3.2 模型不确定性
考虑一个物理变量y，由两个基本变量x和z唯一确定的。我们希望建立一个数学模型（或一个子模型）来预测y。但y和（x,z)关系式是不知道的。而且，建模者可能没有意识到建立在z上的 y的依赖关系，或者出于实用主义的原因，他/她可能不希望将这些变量包括在y的预测模型中。例如，几乎不可能收集关于变量z的数据，因此，将它们包括在模型中是没有用的。
作为一个具体的例子，考虑上述地面震动强度衰减模型。我们清楚地认识到场地的强度是有依赖关系的，除了地震震级和地震距离外，场地的强度还取决于断层破裂的传播速度、地震波传播路径的力学特性、场地周围的地质特征等变量。然而，从务实的角度来看，如果可能的话要度量给定站点的上述变量是很困难的。因此，我们将它们排除在衰减模型中。这些变量以及其他我们不会注意到的变量，组成了地面运动衰减模型中到的丢失变量z,该模型只就地震级数和距离进行表达，该距离和级数构成了该模型的基本向量x。
y的预测模型形式可写为：
哎 逐字翻译太慢，直接在论文上标注了。翻译终止，等完成任务再补全吧。。。