感知数学：乘法一定是来源于加法的

  周日晨练后有着大把的空闲时间。这孩子说：带上卷尺，计时器和粉笔，我要搞清楚路程的概念。你答应过我的。看我一分钟能跑多么远。

  国家电网的蓝球场在初升的阳光照耀下，红蓝色相间的跑道分外亮眼。球场上静悄悄的，清明节带来的冷空气已经远去，逐渐升高的气温很宜人。结束了晨练和晨读后，开始了关于路程的实际操练。

  要知道他一分钟跑多么远？必须知道跑道有多么长。怎么测呢？一米一米的量虽准确，但太费时。我们采用了步量的办法。边量边问：路程是什么呢？

    两地间的距离。

    正确。路程就是距离。

    路程也就是距离表示什么？

    长度。

    单位呢？

    公里，米，分米，厘米，毫米，微米。还有纳米。

  他一口气说了许多。当他说到微米时我有点意外，说到纳米时，我忍不住问他：微米和纳米是谁告诉你的？

  书上看到的。

  也是。书才是最好的老师。

  你刚才一步迈了多么长？

  70厘米。

    这个边你走了多少步？

  45步。

  多长？70x45=3150厘米。取整数，按30米算。

  走那个边，多少步？

  29步。取整数，按20米算。

那么这个蓝球场的周长是多少呢？

  30+20=50，乘以2，100米。他回答。

好了，现在开始跑。我计时了，一分钟后我喊停，你就停下来。

一分钟，他跑了一圈半，150米。然后蹲在台阶旁写算式。

路程=速度x时间

边写边说，你一步跨出的长度乘以你的步数是你量出来的距离，相同的步子长度累加的结果。所以用乘法。

你一分钟跑了150米，2分钟跑多少米？

150x2=300米  他答的很痛快。

300米就是两分钟跑的路程。一分钟跑150米是速度，速度乘以时间就是路程。速度是单位时间走过的路程。单位时间是每秒，每分，每小时。速度的快慢是单位时间走的距离的长短。速度快，就是单位时间走的距离长；速度慢，就是单位时间走的距离短。一定要理解这个概念。速度的这个概念很重要。因为它的本质是每秒，每分，每个小时走过的长度，所以，速度乘以时间就是路程。

  边给他讲，边想起我对速度的认识还是丁博给厘清的。过去就是背下来硬套。究其原因则是不明白的。于是，我又特意强调了一次关于速度的概念。明白了每秒，每分或每小时走了多少路程，乘以时间就是路程。这个公式不用死背的。

面积的公式为什么是长x宽呢？

  这孩子的思路跳跃的真可以。走，去小公园数地砖，让地砖告诉你。

  站在方方正正的地砖铺成的公园地面上，他很快搞清楚了面积的公式为什么用乘法的原理，同数累加的乘法原理一定是从加法来的。比如路程的公式为什么是乘法？因为是单位时间走的距离在一个时间段内连续相加的结果。

今天上午的数学课老师们听课。内容恰好是面积公式的推导。中午放学时他是喊着进来的：

  奶奶，数学听课我回答问题最多，全对了。老师表扬了我。

  那句话怎么说的：机遇偏爱有准备的头脑。他的好奇心成全着他。