nyoj349 poj1094 Sorting It All Out(拓扑排序)

nyoj349   http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=349
poj1094   http://poj.org/problem?id=1094
这两个题是一样的，不过在poj上A了才算真的过，ny上数据有一点弱。

题目大意输入n，m。 一共有n个字母（从A开始）， m行语句每个语句“x﹤y”，说明x，y之间的偏序关系。让你判断是否可以通过这些关系得到一个唯一的升序序列，若能则输出这个序列并指出通过前多少条语句得出的，如果n个字母间存在矛盾，输出相应语句并指出那条语句开始出现矛盾的。如果没有唯一序列又不存在矛盾就输出想应信息。 
分析： 
所用算法拓扑排序：使有向图G的每一条边（u，v）对应的u都排在v的前面。不难发现如果图中存在又向环，则不存在拓扑排序。拓扑排序答案可能有多个（例如：a﹤b; c﹤b; d﹤c; 排序可为adcb或dacb）,但此题中要求排序唯一。

首先我们可以把每组小于关系看成是一个又向边，这样我们还会得到一个又向图，我们所要做的就是把图中所有点排序，因为需要知道在哪出现矛盾，在哪可以得到唯一排序的，那么我们就每输入一个边（小于关系）就更新一次图，做一回拓扑排序，看是否能得到唯一排序、有矛盾。如果所有边都结束了还没有矛盾，那就看看排序是否唯一。 
在排序的时候我们需要记录每个点u所排的位置（小的排在前面），已知的由u为出发点的边可能有多个（也就是已给出多个“u﹤xi”的偏序关系），那么u点所拍的位置就是所有xi中的最小值-1。

 

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<string.h>

#include<cstring>

#include<queue>

#include<vector>

using namespace std;

//v[i]标记第i个字母是否dfs过， sum[i]存储排在第i位的字母有几个（用来判断排序是否唯一）

int n, m, v[30], a[30], sum[30], k[30];

vector<int> vec[30];

struct egde

{

    int x, y;

}e[10010];

int dfs(int x)

{

    int flag = 0;

    v[x] = -1;//正在搜索的点标记为-1

    int mi = n+1;

    for(int i = 0; i < vec[x].size(); i++)

    {

        flag = 1;

        int y = vec[x][i];

        if(v[y] < 0) return 0;

        else if(v[y] == 0)

        {

            if(dfs(y) == 0)

                return 0;

            else

                mi = min(mi, a[y]);

        }

        mi = min(mi, a[y]);

    }

    v[x] = 1;//搜索过的点标记为1

    //a[x]记录字母x排在第几位

    if(flag == 1)//flag=1说明有已知比他大的点， x就排在 所有比它大的点的最小位置 的前面

        a[x] = mi - 1;

    else a[x] = n;//flag= 0，说明x是已知最大的点之一，排在最后一位n位

    return 1;

}

int topu()

{

    memset(v, 0, sizeof(v));

    for(int i = 1; i <= n; i++) a[i] = n+2;//初始化所有点的排序位置为n+2;

    for(int i = 1; i <= n; i++)

    {

        if(v[i] == 0 && vec[i].size() != 0)

        {

            int tem = dfs(i);

            if(tem == 0) return 0;

        }

    }

    return 1;

}

int main()

{

    while(scanf("%d%d", &n, &m) != EOF && n && m)

    {

        for(int i = 1; i <= m; i++)

        {

            char a, b, c;

            int tem;

            cin >> a >> c >> b;

            tem = a - 'A' + 1; e[i].x = tem;//e[i]存储第i条边的两个点

            tem = b - 'A' + 1; e[i].y = tem;

        }

        int error = -1;

        int flag;//标记排序是否为为一

        for(int i = 1; i <= n; i++) {vec[i].clear();}

        for(int i = 1; i <= m; i++)

        {

            flag = 1;

            vec[e[i].x].push_back(e[i].y);//不断加入边， 每次加边都跟新存出边的vec；

            error = topu();//每次加边都进行一次拓扑排序， 返回值=0时，存在矛盾， 返回值=1时没有矛盾

            if(error == 0)//error = 0， 则有矛盾

            {

                printf("Inconsistency found after %d relations.\n", i);

                break;

            }

            else if(error == 1)

            {

                memset(sum, 0, sizeof(sum));

                flag = 1;

                for(int i = 1; i <= n; i++)

                {

                    if(a[i] == n + 2)//当字母i排在第n+2位时，说明字母i没由与它连接的边，

                    {

                        flag = 0;continue;

                    }

                    sum[a[i]]++;//sum[i]存储排在第i位的字母有几个（用来判断排序是否唯一）

                    k[a[i]] = i;//k[i]记录排在第i位的字母

                    if(sum[a[i]] > 1){flag = 0; break;}//如果排在同一位置的字母不止一个，则有矛盾

                }

                if(flag == 1)//若所有点都有与之连接的边，并且字母所拍的位置不重复则说明排序唯一

                {

                    printf("Sorted sequence determined after %d relations: ", i);

                    for(int i = 1; i <= n; i++)

                        printf("%c", k[i] + 'A' - 1);

                    printf(".\n");

                    break;

                }

            }

        }

        if(flag == 0)//若不存在矛盾， 但是字母的所排位置有重复，则说明排序不唯一

            printf("Sorted sequence cannot be determined.\n");

    }

    return 0;

}

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