877. 石子游戏

题目

(https://leetcode-cn.com/problems/stone-game/)
亚历克斯和李用几堆石子在做游戏。偶数堆石子排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i] 。

游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。石子的总数是奇数，所以没有平局。

亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。 每回合，玩家从行的开始或结束处取走整堆石头。 这种情况一直持续到没有更多的石子堆为止，此时手中石子最多的玩家获胜。

假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，当亚历克斯赢得比赛时返回 true ，当李赢得比赛时返回 false 。

示例：

输入：[5,3,4,5]
输出：true
解释：
亚历克斯先开始，只能拿前 5 颗或后 5 颗石子 。
假设他取了前 5 颗，这一行就变成了 [3,4,5] 。
如果李拿走前 3 颗，那么剩下的是 [4,5]，亚历克斯拿走后 5 颗赢得 10 分。
如果李拿走后 5 颗，那么剩下的是 [3,4]，亚历克斯拿走后 4 颗赢得 9 分。
这表明，取前 5 颗石子对亚历克斯来说是一个胜利的举动，所以我们返回 true 。

提示：

2 <= piles.length <= 500
piles.length 是偶数。
1 <= piles[i] <= 500
sum(piles) 是奇数。

分析

这道题，如果使用数学。肯定是先手的人获胜。return true就ok了。
但是这题主要是考动态dp问题
附leetcode上大神的完美分析
(https://leetcode-cn.com/problems/stone-game/solution/jie-jue-bo-yi-wen-ti-de-dong-tai-gui-hua-tong-yong/)

代码

class Solution {
    static class Solution {
        static int stoneGame(int[] piles) {
            int n = piles.length;
            // 初始化 dp 数组
            Pair[][] dp = new Pair[n][n];
            for (int i = 0; i < n; i++){
                for (int j = i; j < n; j++){
                    dp[i][j] = new Pair(0, 0);
                }
            }
            // 填入  dp[i][i]表示 当前第i堆石头
            // 先手选了。后手就为0
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                dp[i][i].fir = piles[i];
                dp[i][i].sec = 0;
            }
            // 注意: 斜着遍历数组
            for (int l = 2; l <= n; l++) {
                for (int i = 0; i <= n - l; i++) {
                    int j = l + i - 1;
                    // 先手选择最左边或最右边的分数
                    //如果先手选的话。上一次肯定是后手选的。所以选的是上一次的sec的值
                    int left = piles[i] + dp[i+1][j].sec;
                    int right = piles[j] + dp[i][j-1].sec;
                    // 套用状态转移方程
                    if (left > right) {
                        dp[i][j].fir = left;
                        dp[i][j].sec = dp[i+1][j].fir;
                    } else {
                        dp[i][j].fir = right;
                        dp[i][j].sec = dp[i][j-1].fir;
                    }
                }
            }
            Pair res = dp[0][n-1];
            return res.fir - res.sec;
        }
    }

    static class Pair {
        int fir, sec;
        Pair(int fir, int sec) {
            this.fir = fir;
            this.sec = sec;
        }
    }

}

结果