02-隐马尔科夫模型（HMM）一

1、HMM定义

1） HMM可用于标注问题，在语音识别、NLP、生物信息、模式识别、等领域被时间证明是有效的算法。
2）HMM是关于时序的概率模型，描述一个隐藏的马尔科夫链生成不可观测的状态随机序列，在由各个状态生成观测随机序列的过程
3）马尔科夫模型随机生成的状态随机序列，称为状态序列；每个状态生成一个观测，由此生产的观测随机序列，称为观测序列。
序列的每一个位置可以看做是一个时刻

2、HMM的贝叶斯网络

HMM由初始概率分布π，状态转移概率分布A以及观测概率分布B确定。
γ = （A,B,π）

3、HMM参数 γ =（A,B,π）

1）Q是所有可能的状态的集合，该集合的长度为N
2） V是所有可能的观测的集合，该集合长度为M

I是长度为T的状态序列， O是对应的观测序列

A是状态转移概率矩阵

参数总结
HMM由初始概率分布π（向量）、状态转移概率分布A（矩阵）以及观测概率分布B（矩阵）确定。π和A决定状态序列，B决定观测序列。因此HMM可以用三元符号来表示，称为HMM的三要素：

4、HMM示例

假设有是哪个盒子，编号为1,2,3，每个盒子都装有红白两种颜色的小球，数目如下：
盒子号 1 2 3
红球数 5 4 7
白球数 5 6 3
按照下面的方法抽取小球，得到球的颜色的观测序列为：
1、按照π=（0.2,0.4,0.4）（自己拍脑门的，随便给的值）的概率选择一个盒子，从盒子中随机抽取一个球，记录颜色后放回盒子；
2、按照某条件概率选择新的盒子，重复上述过程；
3、最终得到观测序列：“红红白白红”

该示例的各个参数：
状态集合：Q={盒子1，盒子2，盒子3}
观测结合：V={红，白}
观测序列和状态序列的长度T = 5
初始概率分布为π；
状态转移概率分布A；
观测概率分布B。

中分词是如何利用HMM模型的？？？
中文分词问题：
是已知：A，B，π以及观测序列，求状态序列
例如：在给定一段文本（观测序列）每一个字代表不同时刻的观测值，
状态集合为：{S，B，E，M}
S：单独成词
B：开始
E：结尾
M：中间
如何求观测序列，将在后面的文章中有说明。

5、HMM的三个基本问题

1）概率计算问题：前向-后向算法——动态规划
评估观察序列概率。即给定模型λ=(A,B,Π)和观测序列O={o1,o2,...oT}，计算在模型λ下观测序列O出现的概率P(O|λ)。这个问题的求解需要用到前向后向算法
2）模型参数学习问题。即给定观测序列O={o1,o2,...oT}，估计模型λ=(A,B,Π)的参数，使该模型下观测序列的条件概率P(O|λ)最大。这个问题的求解需要用到基于EM算法的鲍姆-韦尔奇算法，
预测问题，也称为解码问题。即给定模型λ=(A,B,Π)和观测序列O={o1,o2,...oT}，求给定观测序列条件下，最可能出现的对应的状态序列，这个问题的求解需要用到基于动态规划的维特比算法，