摘要

高光谱图像经常受到粗糙的空间分辨率的影响；
合并多光谱的或者全色光谱的高光谱融合方法被提出，为了提高高光谱图像的分辨率；
对比四种高光谱融合方法，分别是coupled nonnegative matrix factorization method（CNMF）（耦合非负矩阵分解方法），sparse matrix factorization method （SPMF）（稀疏矩阵分解方法），hyperspectral Image superresolution method（HySure）（高光谱超分辨率方法），sparse representation method（SPRM）（稀疏表示方法）；
五个统计评估参数：cross correlation（CC）（互相关），root-mean-square error（RMSE）（根均方误差），spectral angle mapper（SAM）（光谱角度映射器），universal image quality index（UIQI）（通用图像质量指数），relative dimensionless global error in synthesis（ERGAS）（合成中相对无量纲的全局误差），对结果进行判定；
SPMF实验结果最好。

引言

有关HSI方面研究兴趣越来越大是因为它的高的光谱分辨率（第一次见到高的光谱分辨率这种说法，之前都是叫做光谱信息）。因为传感器在空间和光谱之间的权衡，高光谱具有粗糙的空间分辨率（也是第一次见这种说法）。
最近，提出了把多光谱融合成一个光谱的融合方法，为了增强空间分辨率，但是经常受到光谱失真或者边缘模糊的影响。这种方法是从锐化图片方法从改编过来，本来只用于全色图像。
有一些为HSI提出的融合方法，例如：基于光谱分离的方法，基于贝叶斯框架的方法。

HSI融合方法

HSI 有个光谱，几何分辨率分别是（，分别是每一个光谱的图像宽和高），HSI 能够被表示成。
观察到的多光谱数据有个光谱，几何分辨率分别是（，分别是每一个光谱的图像宽和高），它能够被表示成。
代表着被估计的高的空间和光谱分辨率。

基于光谱分离的方法

这一类方法是基于HSI的低空间分辨率的事实，它能够被分解为端元矩阵和丰度矩阵，分别表示每个像素的组成成分和每个像素的比例成分。

CNMF

基于以下假设对传感器观察模型进行建模：观察到的HS数据和（多光谱）MS数据是空间劣化，并且光谱劣化的，分别来自待估计的高空间和光谱分辨率数据。
因此，的模型是：

其中，是空间扩散变换矩阵，是光谱响应变换矩阵，都是由非负数组成的稀疏矩阵，是残差（残差在数理统计中是指实际观察值与估计值（拟合值）之间的差）。
假设每个像素处的光谱是线性的并且是几个端元光谱的组合，因此

其中，是光谱特征矩阵，每个列向量代表端元谱，是端元谱的数目。是丰度矩阵，是残差，并且。

其中是空间退化丰度矩阵，是光谱退化丰度矩阵。

（？？？？？？？？？？？？？？？）
能够通过交替使用得到，损失函数是分别是，。
高的空间分辨率的高光谱图像能够通过将乘以得到。

SPMF

假设：

HIS图像的像素可以以训练字典中的少量纯光谱特征的线性组合的形式表示。
则期望的高分辨率图像就是

其中，是在场景中第个的纯光谱特征，是关于字典中的所有光谱特征的第i个光谱矢量的稀疏分数丰度。D是场景总数。
，是关于光谱字典的像素矢量的分数丰度矢量。
把希望得到的高空间和光谱分辨率的图像投影到输出的HSI和MS都是线性的。

其中，是投影矩阵，把高空间和光谱分辨率的希望得到的图片投影为低光谱分辨率的MS。

其中是的下采样。
图片的下采样（缩小图像/降采样）是指对一幅为的图像，对其进行倍下采样，即得到的图像，是的公约数。也就是把图片中大小的像素缩小为一个像素，这个像素的值是窗口类所有像素的均值。
根据假设2，的像素向量能够通过局部窗口的空间聚合获得：

其中是适当的窗口，是加权系数。
因此，能够被记为：

因此，通过K-SVD算法解决下面优化问题得到：

基于贝叶斯的方法

HySure

把HIS和MS图像联系起来的模型可以写为：

其中,是空间模糊矩阵，代表了在的空间分辨率上的高光谱信号点扩散函数；，它的列是单位矩阵列的子集，考虑到图片的均匀子采样，为了产生HSI的更低的空间分辨率。（指的是M的列数小于的列数，所以会有更低的分辨率吗？）
每个多光谱带一个，在其行中保持多光谱仪器的光谱响应。
是独立同分布噪声。（噪声是干嘛使的？）
通过制定二次优化问题，可以从数据中算出。
为了更好地计算效率和更好的测量准确率，对进行降维处理：

其中，的列数是列数的跨越同样的子集，是表示系数，。
因此，

为了解决这个不适定问题（？），适当正则化是必要地。
向量总变差（VTV）正则化的形式被使用。（公式敲累了0.0）