图解经验模态分解(EMD)

1.经验模态分解是做什么的

经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)是由美国工程师黄锷于1998年提出的一种信号的时频分析方法，这里的信号指的是时序信号。

常见的时序信号处理方法可以分为三类：时域、频域和时频域。时域分析特征包括均值、方差、峭度、峰峰值等；频域特征包括频率、能量等；而时频域分析有小波变换等。经验模态分解就属于一种时频分析方法。

黄锷认为所有的信号都是由有限个本征模函数(Intrinsic Mode Function, IMF)组成。IMF分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号。经验模态分解法能使非平稳数据进行平稳化处理，然后进行希尔伯特变换获得时频谱图，得到有物理意义的频率。^[1]

这和快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)有些像，FFT假设所有信号都是由很多周期性的正弦信号组成，这些信号有着不同的幅频和相位。使用FFT可以将时域信号转换到频域，但EMD分解后的信号还在时域，并且它没有假设信号是周期的且由很多基本的正弦信号组成。^[2]

2.经验模态分解的使用条件

但是EMD的使用存在一些限制条件：
⑴函数在整个时间范围内，局部极值点和过零点的数目必须相等，或最多相差一个；
⑵在任意时刻点，局部最大值的包络（上包络线）和局部最小值的包络（下包络线） 平均必须为零。

第一条什么意思呢，看看下面的图就明白了，它只能是下面这种情况：

这里面局部极值点有三个，而过零点有四个，相差一个是符合条件的。
而不是这种情况：

第二条的意思就是这个信号的包络线必须是上下对称的，即信号的均值为0。

3.EMD分解步骤^[2]

假如我们有如下信号，它是由频率为1hz和4hz的正弦信号叠加而成：

1hz

4hz

叠加之后的信号

第一步：找到信号的极大值与极小值

第二步：使用三次样条插值创建最大值与最小值的包络线

第三步：计算最大值与最小值的均值

第四步：用原始信号减去均值

这样我们就得到了第一个IMF，是不是和4hz的信号很像，但是和真实的4hz信号还有一些误差，比如信号的首尾两端的幅值突然增加，这是由于三次样条差值所产生的误差。

我们发现得到的这个IMF同样满足EMD的两个条件，我们可以对该IMF从第一步开始计算第二个IMF，直到最终得到的信号是一个常数、单调或者只有一个极值为止。

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1. 经验模态分解——百度百科 ↩

2. Decomposing Signal Using Empirical Mode Decomposition — Algorithm Explanation for Dummy ↩ ↩