离散数学之谓词逻辑

    谓词逻辑中对命题的解释更加深入，同时引入谓词，个体词，变元等概念，让命题从静态化变为动态。

    一.谓词逻辑的基本表示

1.三个基本概念：

个体词

谓词

量词：留意辖域

以函数的观点看，谓词决定了映射关系，个体词与量词决定了映射对象。

2.命题翻译：将自然语言用三个部分进行符号化翻译和它的逆向过程。

3.原子公式与谓词公式

用联结词联结命题组成的公式。

这时候由于变量增加，我们需要区分好各个变元归属的量词辖区。

公式所有变元的一次实例化称为解释。

（命题逻辑中可以通过举例举出所有真值，而谓词逻辑中由于变元的不确定性，有时无法穷举，需要分析。同时，闭式具有特殊性与更良好的操作性，因为它没有自由变元）

同时用命题作为变元的实例化得到的是代入实例。

4.等价关系

给出的11个式子主要是在量词作为参照进行联结词的变换。而我们之前在命题逻辑种学过的等价方程依然可以将命题中联结词转化“降维”。

5.范式

前期操作依然与命题逻辑相同，

我们复习一下：

a.消去蕴含与等价联结词

b.否定内移

c.内外联结词区分

d.特殊*：增加了量词左移的操作

6.Skolen标准型

在化成前束范式后，我们对每个量词与其约束的变元分析，逐步消去量词。

消去规则

a.常量符号（存在量词，左无全称量词）

b.函数符号（存在量词，左有全称量词）

c.变量符号（全称量词）

7.引入推理符号

a.引入十一个推理规则式

b.几个推理过程中消去/增添量词的规则

US,ES,UG,EG.

c.推导过程逐个变量推导,规则与Skolen标准型化简过程相似。

8.总结/推导综合

通过上面的知识，我们可以对一个事实进行详尽而严谨的逻辑推导。

基本都推导规则也是之前知识的灵活运用。这里不再给出一般步骤。

学习知识的过程是螺旋上升的过程，要有找到真理的信心与耐心。这是我学习离散数学的感受，复杂的概念交互下其实是很简单的逻辑。

                                      2019.3.14