人工智能数据基础01--高等数据基础（函数）

 

函数

• 函数的定义：描述量和量之间关系的表达式。

自变量：引起因变量发生变化的因素或条件，因此自变量被看作是因变量的原因。在数学等式中能够影响其他变量的一个变量叫做自变量。

自变量是被操纵的变量，而因变量是被测定或被记录的变量。

例如：，其中x是自变量，y是因变量。其中只是一种表示，可以是或者 

• 函数分类：

1. 分段函数：就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。（a）分界点左右的数学表达式一样，但单独定义分界点处的函数值。(b)分界点左右的数学表达式不一样。
2. 反函数：一般来说，设函数的值域是C，若找得到一个函数在每一处​​​​​​​都等于x，这样的函数叫做函数的反函数，记作 。反函数的定义域、值域分别是函数的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。
3. 显函数：解析式中明显地用一个变量的代数式表示另一个变量时，称为显函数。
4. 隐函数：如果方程 能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。

函数特性：

1. 奇偶性：偶函数，y轴对称（例如：）；奇函数，原点对称()
2. 周期性：；例如：​​​​​​​
3. 单调性：也可以叫做函数的增减性。当函数 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。