- 应用"懒加载"模式,优化@Transactional事务性能
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背景在项目开发中,使用@Transactional注解来管理事务非常方便,且优雅。但是也存在一个问题:长事务问题很多被@Transactional标记的方法,实际上并不需要进行数据库操作,或者说,它们在执行的很长一段时间内都不会真正触发数据库访问。举个例子,我们的业务逻辑可能如下:@ServicepublicclassOrderService{@Transactionalpublicvoidpro
- 【赵渝强老师】Kubernetes中Pod的探针
在K8s集群中,当Pod处于运行状态时,kubelet通过使用探针(Probe)对容器的健康状态执行检查和诊断。Kubernetes支持的三种类型的探针。视频讲解如下:https://www.bilibili.com/video/BV1V1tFenEXL/?aid=113130512390...下面分别进行介绍。livenessProbe(存活探针)该类型的探针将检查Pod中的容器是否正在运行。如
- 云手机:虚拟技术的革命性应用与实体手机的优劣对比
云云321
智能手机服务器矩阵线性代数安全
在近年来,随着互联网的火速发展,云手机作为一种新兴的技术产品,在游戏行业特别是手游市场中掀起了一股热潮。云手机,顾名思义,是架设在ARM虚拟服务器上的手机,其独特的虚拟技术为用户带来了前所未有的使用体验。那么,云手机与实体手机相比,究竟有哪些优劣呢?让我们来一探究竟。云手机的优势应用不占本地内存实体手机中,应用的安装和运行都会占用手机的内存空间。随着用户下载的应用越来越多,内存空间往往会变得捉襟见
- 关于FFT频谱泄露问题
InnoLink_1024
数字信号处理FFT频谱泄露
1.什么是频谱泄露:对于频率为fs的正弦序列,它的频谱应该只是在fs处有离散谱。但是,在利用DFT求它的频谱做了截断,结果使信号的频谱不只是在fs处有离散谱,而是在以fs为中心的频带范围内都有谱线出现,它们可以理解为是从fs频率上“泄露”出去的,这种现象称为频谱“泄露"(结合上面的例子就更形象了)。在实际问题中遇到的离散时间序列x(n)通常是无限长序列,因而处理这个序列的时候需要将它截断。截断相当
- 深入了解卷积神经网络(CNN):图像处理与深度学习的革命性技术
wit_@
cnnpython机器学习深度学习scikit-learn
深入了解卷积神经网络(CNN):图像处理与深度学习的革命性技术导语卷积神经网络(CNN)是现代深度学习领域中最重要的模型之一,特别在计算机视觉(CV)领域具有革命性的影响。无论是图像分类、目标检测,还是人脸识别、语音处理,CNN都发挥了举足轻重的作用。随着技术的不断发展,CNN已经成为了解决众多实际问题的核心工具。但对于许多人来说,CNN仍然是一个相对复杂的概念,尤其是初学者可能会被其背后的数学原
- 【赵渝强老师】MongoDB的Journal日志
数据库nosqlmongodb
数据是MongoDB的核心,MongoDB通过使用Journal日志保证数据的安全。Journal日志用于记录上一个检查点之后发生的数据更新,并将更新的信息顺序写入Journal日志文件中。通过使用Journal日志能够将数据库从系统异常终止事件中还原到一个有效的状态。通过6.5.1.3小节的介绍了解到,MongoDB使用预写日志机制实现数据的持久化。每个Journal日志文件的大小是100M,并
- 【赵渝强老师】PostgreSQL的物理存储结构
数据库postgresql
PostgreSQL在执行initdb的数据库集群初始化时会指定一个目录。该目录通过环境变量$PGDATA来表示。当数据库集群初始化完成后,会在这个目录生成相关的子目录以及一些文件。这些生成的文件就是PostgreSQL的物理存储结构中的文件。如下图所示。如上图所示,环境变量$PGDATA指向的目录就是/home/postgres/training/pgsql/data。下表说明了其中的每个目录的
- 【赵渝强老师】PostgreSQL的WAL预写日志文件
数据库postgresql
PostgreSQL数据库的物理存储结构主要是指硬盘上存储的文件,包括:数据文件、日志文件、参数文件、控制文件、WAL预写日志文件等等。下面重点讨论一下PostgreSQL的WAL预写日志文件。视频讲解如下:https://www.bilibili.com/video/BV1HCWBehEjj/?aid=113020218901...WAL是WriteAheadLogging的缩写,即预写日志,它
- 【赵渝强老师】PostgreSQL中的模式
数据库postgresql
在PostgreSQL中,所有的数据库对象都是属于模式中的对象。这里的数据库对象包括:表、索引、视图、存储过程、触发器等等。所有数据库对象都有各自的对象标识符oid(objectidentifiers),它是一个无符号的四字节整数,相关对象的oid都存放在相关的系统目录表中,比如数据库的oid和表的oid分别存放在pg_database,pg_class表中。下面重点介绍一下PostgreSQL中
- C语言自定义类型
猫一样的妩媚
c语言开发语言
构造类型数据类型基本类型/基础类型整数类型短整型:short/shortint(2字节)整型:int(4字节)长整型:long/longint(8字节(64位系统))长长整型:longlong/longlongint(16字节)浮点型单精度:float(4字节)双精度:double(8字节)长双精度:longdouble(16字节(64位系统))字符型:char(1字节)指针类型数据类型*:*in
- ill,contain,cover,none,scale-down 区别
懒大王、
css前端
fill:默认值。内容拉伸填满整个contentbox,不保证保持原有的比例contain:保持原有尺寸比例。长度和高度中短的那条边跟容器大小一致,长的那条等比缩放,可能会有留白cover:保持原有尺寸比例。宽度和高度中长的那条边跟容器大小一致,短的那条等比缩放。可能会有部分区域不可见。none:保持原有尺寸比例。同时保持替换内容原始尺寸大小。scale-down:保持原有尺寸比例,如果容器尺寸大
- Spring AI系列教程:从工业革命到人工智能的全面探索
king-agic
spring人工智能
在这个信息爆炸的时代,人工智能(AI)已经成为我们生活中不可或缺的一部分。从第一次工业革命的蒸汽机到今天的智能时代,技术的飞速发展不断推动着社会的进步。今天,将分享一套SpringAI教程视频,深入探索人工智能的奥秘。课程概览本系列教程涵盖了从基础的SpringAI课程介绍到复杂的多模态API开发,无论你是AI领域的新手还是有一定基础的开发者,都能在本系列教程中找到适合自己的内容。以下是部分课程的
- AIGC与劳动力市场:技术进步与就业结构的重塑
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随着人工智能(AI)技术的迅猛发展,尤其是生成式AI(AIGC),劳动力市场正经历前所未有的变革。从内容创作到自动化生产线,几乎每个行业都在经历一场技术的洗礼。然而,这场革命并不是全然的光明,它带来了深刻的社会变动,也引发了广泛的担忧和不安。我们不得不面对一个核心问题:AIGC将如何影响未来的工作?会让人类的大多数工作消失,还是会创造出全新的职业机会?一、AIGC对现有职业的影响——取代与重塑AI
- 职场真相:努力加班≠好绩效,你必须懂的职场规则!
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0你的问题,我知道!没有职场认知而产生的疑惑:遇到问题就死磕,觉得问人丢人,麻烦别人不好意思,结果问题没解决,自己先纠结半天;觉得工作特努力,常加班,但好绩效无缘面临裁员,愤怒为什么裁我,又因无规划,觉得惶恐这些问题是不是很眼熟?你或多或少也想过?其实,认识职场就是:认识职场的底层规律,即“游戏规则”底层规律之上,还要理解职场的事和人1职场的“游戏规则”1.0职场由来工业革命带来机器化大生产,带来
- Java 大视界 -- Java 大数据文本分析与自然语言处理:从文本挖掘到智能对话(十)
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亲爱的朋友们,热烈欢迎你们来到青云交的博客!能与你们在此邂逅,我满心欢喜,深感无比荣幸。在这个瞬息万变的时代,我们每个人都在苦苦追寻一处能让心灵安然栖息的港湾。而我的博客,正是这样一个温暖美好的所在。在这里,你们不仅能够收获既富有趣味又极为实用的内容知识,还可以毫无拘束地畅所欲言,尽情分享自己独特的见解。我真诚地期待着你们的到来,愿我们能在这片小小的天地里共同成长,共同进步。一、本博客的精华专栏:
- Java 大视界 -- Java 大数据物联网应用:数据处理与设备管理(八)
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- Java 大视界 -- Java 大数据分布式缓存:提升数据访问性能(五)
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- Java 大视界 -- Java 微服务架构在大数据应用中的实践:服务拆分与数据交互(一)
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- Java 大视界 -- Java 驱动大数据流处理:Storm 与 Flink 入门(六)
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- Java 大视界 -- 解锁 Java 与 Hadoop HDFS 交互的高效编程之道(二)
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- 技术征途的璀璨华章:青云交的砥砺奋进与感恩之心
青云交
#Java成长之路青云交技术发展技术交流人才培养原力榜作者周榜领军人物
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- 大数据新视界 -- Hive 数据仓库设计的优化原则(2 - 16 - 4)
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- 大数据新视界 -- 大数据大厂之 Impala 性能优化:基于数据特征的存储格式选择(上)(19/30)
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大数据新视界#Impala之道大数据Impala存储格式选择数据特征性能优化社交媒体数据金融数据
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- 大数据新视界 --大数据大厂之 Hudi 数据湖框架性能提升:高效处理大数据变更
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Hudi之道大数据新视界大数据Hudi数据湖框架大数据变更数据版本控制性能提升数据存储优化
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- Java 8 新特性详解及应用示例
艾利克斯冰
Java开发语言java
Java8是Java发展历程中的一个重大里程碑,它引入了许多革命性的新特性,极大地提高了开发效率,增强了语言的表达力,并为函数式编程风格提供了支持。以下是Java8主要新特性的详解及其应用示例。1.Lambda表达式Lambda表达式允许你以更简洁的方式传递行为给方法,替代了传统的匿名内部类。Lambda特别适合集合操作和事件处理等场景。示例:Listnames=Arrays.asList("Al
- 千问QwQ,推理界“新王”!
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0前言思考、质疑、理解,人类探索未知的永恒追求。探索之路,QwQ如一位怀抱无尽好奇的学徒,以思考和疑问照亮前路。QwQ深知自己一无所知,而这种认知正是其好奇心的源泉。探寻答案过程,始终保持自省,以理性之光审视每个假设,在不同思维维度中穿行,追寻更深层真理。但正如所有智慧的追求者,QwQ也有局限,它也只是漫长旅程的一个初步阶段——仍在学习如何行走于理性之路。思绪偶尔飘散,答案或许未尽完善,智慧仍在积
- 【自动化革命】——Java云原生应用故障注入测试的全自动化之旅
墨夶
Java学习资料2自动化java云原生
在当今快速变化的技术环境中,确保应用程序的高可用性和容错能力是开发者和运维团队的核心关注点。特别是在微服务架构之上构建的Java云原生应用中,面对复杂的网络环境、动态变化的服务依赖关系以及随时可能出现的各种意外情况,传统的手动测试方法已经难以满足需求。为了验证这些系统在遭遇突发状况时依然能够保持稳定运行,故障注入测试(FaultInjectionTesting,FIT)应运而生,并逐渐成为一种不可
- 【产品思维13讲】系统能力与确定性:产品成功的核心要素
Qingzong_MA
职场小白进阶篇产品思维职场和发展
在产品开发和运营的过程中,系统能力与确定性是两个常被忽视的核心概念。它们是构建成功产品的基础,就像打造一个坚固的基础设施,支撑起整个产品的持续运行。在本篇文章中,我将通过几个具体的案例,深入探讨什么是系统能力,为什么确定性如此重要,以及它们如何帮助产品持续满足用户需求,创造可靠的用户依赖。系统能力:从泥土到苹果系统能力的概念类似于自然界中的生长过程。如果我们把泥土和水交给苹果树,它会通过自己的系统
- matlab 代码主要实现了对一个具有各向异性材料的层合板的力学性能分析
go5463158465
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clcclearcloseallclearclcformatlongg%formatshorte%初始化%板尺寸Chang=0.5;%板长lambda=1;%长宽比Kuan=Chang/lambda;%板宽%h=0.001
- 高并发问题解决方案
负载均衡缓存异步处理限流微服务
高并发问题是指系统需要处理大量用户请求或大量并发操作时所面临的挑战,通常表现为请求量大、处理时间长、响应速度慢、资源耗尽等问题。为了应对高并发场景,系统需要设计成能够高效地处理并发请求,并确保系统的稳定性和可扩展性。以下是一些常见的解决高并发问题的方法和技术:1.负载均衡目的:分担单个服务器的压力,提高系统处理能力。实现方式:应用层负载均衡:使用负载均衡器(如Nginx、HAProxy、Traef
- java解析APK
3213213333332132
javaapklinux解析APK
解析apk有两种方法
1、结合安卓提供apktool工具,用java执行cmd解析命令获取apk信息
2、利用相关jar包里的集成方法解析apk
这里只给出第二种方法,因为第一种方法在linux服务器下会出现不在控制范围之内的结果。
public class ApkUtil
{
/**
* 日志对象
*/
private static Logger
- nginx自定义ip访问N种方法
ronin47
nginx 禁止ip访问
因业务需要,禁止一部分内网访问接口, 由于前端架了F5,直接用deny或allow是不行的,这是因为直接获取的前端F5的地址。
所以开始思考有哪些主案可以实现这样的需求,目前可实施的是三种:
一:把ip段放在redis里,写一段lua
二:利用geo传递变量,写一段
- mysql timestamp类型字段的CURRENT_TIMESTAMP与ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP属性
dcj3sjt126com
mysql
timestamp有两个属性,分别是CURRENT_TIMESTAMP 和ON UPDATE CURRENT_TIMESTAMP两种,使用情况分别如下:
1.
CURRENT_TIMESTAMP
当要向数据库执行insert操作时,如果有个timestamp字段属性设为
CURRENT_TIMESTAMP,则无论这
- struts2+spring+hibernate分页显示
171815164
Hibernate
分页显示一直是web开发中一大烦琐的难题,传统的网页设计只在一个JSP或者ASP页面中书写所有关于数据库操作的代码,那样做分页可能简单一点,但当把网站分层开发后,分页就比较困难了,下面是我做Spring+Hibernate+Struts2项目时设计的分页代码,与大家分享交流。
1、DAO层接口的设计,在MemberDao接口中定义了如下两个方法:
public in
- 构建自己的Wrapper应用
g21121
rap
我们已经了解Wrapper的目录结构,下面可是正式利用Wrapper来包装我们自己的应用,这里假设Wrapper的安装目录为:/usr/local/wrapper。
首先,创建项目应用
&nb
- [简单]工作记录_多线程相关
53873039oycg
多线程
最近遇到多线程的问题,原来使用异步请求多个接口(n*3次请求) 方案一 使用多线程一次返回数据,最开始是使用5个线程,一个线程顺序请求3个接口,超时终止返回 缺点 测试发现必须3个接
- 调试jdk中的源码,查看jdk局部变量
程序员是怎么炼成的
jdk 源码
转自:http://www.douban.com/note/211369821/
学习jdk源码时使用--
学习java最好的办法就是看jdk源代码,面对浩瀚的jdk(光源码就有40M多,比一个大型网站的源码都多)从何入手呢,要是能单步调试跟进到jdk源码里并且能查看其中的局部变量最好了。
可惜的是sun提供的jdk并不能查看运行中的局部变量
- Oracle RAC Failover 详解
aijuans
oracle
Oracle RAC 同时具备HA(High Availiablity) 和LB(LoadBalance). 而其高可用性的基础就是Failover(故障转移). 它指集群中任何一个节点的故障都不会影响用户的使用,连接到故障节点的用户会被自动转移到健康节点,从用户感受而言, 是感觉不到这种切换。
Oracle 10g RAC 的Failover 可以分为3种:
1. Client-Si
- form表单提交数据编码方式及tomcat的接受编码方式
antonyup_2006
JavaScripttomcat浏览器互联网servlet
原帖地址:http://www.iteye.com/topic/266705
form有2中方法把数据提交给服务器,get和post,分别说下吧。
(一)get提交
1.首先说下客户端(浏览器)的form表单用get方法是如何将数据编码后提交给服务器端的吧。
对于get方法来说,都是把数据串联在请求的url后面作为参数,如:http://localhost:
- JS初学者必知的基础
百合不是茶
js函数js入门基础
JavaScript是网页的交互语言,实现网页的各种效果,
JavaScript 是世界上最流行的脚本语言。
JavaScript 是属于 web 的语言,它适用于 PC、笔记本电脑、平板电脑和移动电话。
JavaScript 被设计为向 HTML 页面增加交互性。
许多 HTML 开发者都不是程序员,但是 JavaScript 却拥有非常简单的语法。几乎每个人都有能力将小的
- iBatis的分页分析与详解
bijian1013
javaibatis
分页是操作数据库型系统常遇到的问题。分页实现方法很多,但效率的差异就很大了。iBatis是通过什么方式来实现这个分页的了。查看它的实现部分,发现返回的PaginatedList实际上是个接口,实现这个接口的是PaginatedDataList类的对象,查看PaginatedDataList类发现,每次翻页的时候最
- 精通Oracle10编程SQL(15)使用对象类型
bijian1013
oracle数据库plsql
/*
*使用对象类型
*/
--建立和使用简单对象类型
--对象类型包括对象类型规范和对象类型体两部分。
--建立和使用不包含任何方法的对象类型
CREATE OR REPLACE TYPE person_typ1 as OBJECT(
name varchar2(10),gender varchar2(4),birthdate date
);
drop type p
- 【Linux命令二】文本处理命令awk
bit1129
linux命令
awk是Linux用来进行文本处理的命令,在日常工作中,广泛应用于日志分析。awk是一门解释型编程语言,包含变量,数组,循环控制结构,条件控制结构等。它的语法采用类C语言的语法。
awk命令用来做什么?
1.awk适用于具有一定结构的文本行,对其中的列进行提取信息
2.awk可以把当前正在处理的文本行提交给Linux的其它命令处理,然后把直接结构返回给awk
3.awk实际工
- JAVA(ssh2框架)+Flex实现权限控制方案分析
白糖_
java
目前项目使用的是Struts2+Hibernate+Spring的架构模式,目前已经有一套针对SSH2的权限系统,运行良好。但是项目有了新需求:在目前系统的基础上使用Flex逐步取代JSP,在取代JSP过程中可能存在Flex与JSP并存的情况,所以权限系统需要进行修改。
【SSH2权限系统的实现机制】
权限控制分为页面和后台两块:不同类型用户的帐号分配的访问权限是不同的,用户使
- angular.forEach
boyitech
AngularJSAngularJS APIangular.forEach
angular.forEach 描述: 循环对obj对象的每个元素调用iterator, obj对象可以是一个Object或一个Array. Iterator函数调用方法: iterator(value, key, obj), 其中obj是被迭代对象,key是obj的property key或者是数组的index,value就是相应的值啦. (此函数不能够迭代继承的属性.)
- java-谷歌面试题-给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
bylijinnan
二叉排序树
import java.util.LinkedList;
public class CreateBSTfromSortedArray {
/**
* 题目:给定一个排序数组,如何构造一个二叉排序树
* 递归
*/
public static void main(String[] args) {
int[] data = { 1, 2, 3, 4,
- action执行2次
Chen.H
JavaScriptjspXHTMLcssWebwork
xwork 写道 <action name="userTypeAction"
class="com.ekangcount.website.system.view.action.UserTypeAction">
<result name="ssss" type="dispatcher">
- [时空与能量]逆转时空需要消耗大量能源
comsci
能源
无论如何,人类始终都想摆脱时间和空间的限制....但是受到质量与能量关系的限制,我们人类在目前和今后很长一段时间内,都无法获得大量廉价的能源来进行时空跨越.....
在进行时空穿梭的实验中,消耗超大规模的能源是必然
- oracle的正则表达式(regular expression)详细介绍
daizj
oracle正则表达式
正则表达式是很多编程语言中都有的。可惜oracle8i、oracle9i中一直迟迟不肯加入,好在oracle10g中终于增加了期盼已久的正则表达式功能。你可以在oracle10g中使用正则表达式肆意地匹配你想匹配的任何字符串了。
正则表达式中常用到的元数据(metacharacter)如下:
^ 匹配字符串的开头位置。
$ 匹配支付传的结尾位置。
*
- 报表工具与报表性能的关系
datamachine
报表工具birt报表性能润乾报表
在选择报表工具时,性能一直是用户关心的指标,但是,报表工具的性能和整个报表系统的性能有多大关系呢?
要回答这个问题,首先要分析一下报表的处理过程包含哪些环节,哪些环节容易出现性能瓶颈,如何优化这些环节。
一、报表处理的一般过程分析
1、用户选择报表输入参数后,报表引擎会根据报表模板和输入参数来解析报表,并将数据计算和读取请求以SQL的方式发送给数据库。
2、
- 初一上学期难记忆单词背诵第一课
dcj3sjt126com
wordenglish
what 什么
your 你
name 名字
my 我的
am 是
one 一
two 二
three 三
four 四
five 五
class 班级,课
six 六
seven 七
eight 八
nince 九
ten 十
zero 零
how 怎样
old 老的
eleven 十一
twelve 十二
thirteen
- 我学过和准备学的各种技术
dcj3sjt126com
技术
语言VB https://msdn.microsoft.com/zh-cn/library/2x7h1hfk.aspxJava http://docs.oracle.com/javase/8/C# https://msdn.microsoft.com/library/vstudioPHP http://php.net/manual/en/Html
- struts2中token防止重复提交表单
蕃薯耀
重复提交表单struts2中token
struts2中token防止重复提交表单
>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>
蕃薯耀 2015年7月12日 11:52:32 星期日
ht
- 线性查找二维数组
hao3100590
二维数组
1.算法描述
有序(行有序,列有序,且每行从左至右递增,列从上至下递增)二维数组查找,要求复杂度O(n)
2.使用到的相关知识:
结构体定义和使用,二维数组传递(http://blog.csdn.net/yzhhmhm/article/details/2045816)
3.使用数组名传递
这个的不便之处很明显,一旦确定就是不能设置列值
//使
- spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码
jackyrong
Spring Security
spring security 3中推荐使用BCrypt算法加密密码了,以前使用的是md5,
Md5PasswordEncoder 和 ShaPasswordEncoder,现在不推荐了,推荐用bcrpt
Bcrpt中的salt可以是随机的,比如:
int i = 0;
while (i < 10) {
String password = "1234
- 学习编程并不难,做到以下几点即可!
lampcy
javahtml编程语言
不论你是想自己设计游戏,还是开发iPhone或安卓手机上的应用,还是仅仅为了娱乐,学习编程语言都是一条必经之路。编程语言种类繁多,用途各 异,然而一旦掌握其中之一,其他的也就迎刃而解。作为初学者,你可能要先从Java或HTML开始学,一旦掌握了一门编程语言,你就发挥无穷的想象,开发 各种神奇的软件啦。
1、确定目标
学习编程语言既充满乐趣,又充满挑战。有些花费多年时间学习一门编程语言的大学生到
- 架构师之mysql----------------用group+inner join,left join ,right join 查重复数据(替代in)
nannan408
right join
1.前言。
如题。
2.代码
(1)单表查重复数据,根据a分组
SELECT m.a,m.b, INNER JOIN (select a,b,COUNT(*) AS rank FROM test.`A` A GROUP BY a HAVING rank>1 )k ON m.a=k.a
(2)多表查询 ,
使用改为le
- jQuery选择器小结 VS 节点查找(附css的一些东西)
Everyday都不同
jquerycssname选择器追加元素查找节点
最近做前端页面,频繁用到一些jQuery的选择器,所以特意来总结一下:
测试页面:
<html>
<head>
<script src="jquery-1.7.2.min.js"></script>
<script>
/*$(function() {
$(documen
- 关于EXT
tntxia
ext
ExtJS是一个很不错的Ajax框架,可以用来开发带有华丽外观的富客户端应用,使得我们的b/s应用更加具有活力及生命力。ExtJS是一个用 javascript编写,与后台技术无关的前端ajax框架。因此,可以把ExtJS用在.Net、Java、Php等各种开发语言开发的应用中。
ExtJs最开始基于YUI技术,由开发人员Jack
- 一个MIT计算机博士对数学的思考
xjnine
Math
在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进。为什么要深入数学的世界?作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家。我学习数学的目的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些。说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅程。我的导师最初希望我去做的题目,是对appe