散列

散列：

即根据元素的 key 找到元素在散列表中存放的位置。在实践当中，散列技术的效率是很高的，合理的设计散列函数和冲突处理方法，可以使得在散列表中查找一个元素的期望时间为O(1)。散列表是普通数组概念的推广，在散列表中，不是直接把关键字用作数组下标，而是根据关键字通过散列函数计算出来的。

就像通过 f(x) = x^2 ，对应不同的 x 有不同的计算结果，而又通过这个计算结果 f(x) 作为索引查找散列表中的位置。

一、直接寻址（直接数组实现）

关键字范围较小时，把关键字作为数组下标，直接进行操作。例如：散列表大小为 10，关键字范围 { 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 } 直接进行存放，0 放在位置 0，1 放在位置 1......

二、散列表

当输入的范围很广时，不能直接构建一个足够大的数组，太浪费空间，这时就用到散列表，通过散列函数，将很大的范围映射到很小的空间上，节约资源，但要处理碰撞，即不同的元素映射到相同的地址空间上去。

三、散列函数

好的散列函数尽可能不重复，这里有如下几种：

1、除法散列法:

　　散列函数为：h(k)=k mod tableSize。tableSize 一般设置为质数。

2、乘法散列法：h(k) = m(kA mod 1)

　  全域散列法：给定一组散列函数H，每次进行散列时候从H中随机的选择一个散列函数h。

通常关键字为字符串，以下为处理字符串的：

3、字符串的所有字符的ASCII码值进行相加，将所得和作为元素的关键字，

for(auto x : key)

　　val += x;

index = val % tableSize;

但是缺点是如果散列表很大，而 ASCII 最大才是127，大部分空间没用到，利用率低。

4、假设关键字至少由三个字母构成，散列函数只是取前三个字母进行散列

index =  (key[0]+27*key[1]+729*key[2]) % tableSize;

缺点同样是如果散列表太大，大部分空间没用到，利用率低。

5、借助Horner's 规则，构造一个质数（通常是37）的多项式：

程序根据 Horner 法则的计算多项式函数（为了编程简便，按下式计算）：

for(int i =0;i

　　hashVal = 37*hashVal + key[i];

hashVal %= tableSize;

if(hashVal<0)　　 //计算的hashVal溢出

　　hashVal += tableSize;

index =  hashVal;

　　该方法存在的问题是如果字符串关键字比较长，散列函数的计算过程就变长，有可能导致计算的hashVal溢出。针对这种情况可以采取字符串的部分字符进行计算，例如计算偶数或者奇数位的字符。

四、碰撞处理

通常有两类方法处理碰撞，开放寻址(Open Addressing)法和链接(Chaining)法。

1、开放寻址法：线性探测、平方探测、双散列

① 线性探测：碰撞时，从当前位置的下一个位置开始寻找空位置。只要表够大，总能找到一个空位置，缺点是即使表较空，占据的位置也会形成区块，称为一次聚集

② 平方探测：碰撞时，探测位置函数流行的选择 。虽然平方探测消除了一次聚集，但是散列到同一位置的那些元素将探测相同的单元，这叫做二次聚集。
　　在探测散列表中标准的删除操作不能执行, 因为相应单元可能已经引起冲突,元素绕过它存储在别处. 如果删除一个, 那么可能剩下的find操作都是失败.因此探测散列表需要懒惰删除.

懒惰删除：想要删除某个元素，只把它所在的单元状态设置为 'Deleted'，标示其为删除的元素 ，防止下一次查找时出现‘断链’情况。

③ 双重散列：流行选择，将第二个散列函数应用到 x ，并在距离、．．．等处探测。是开放寻址的最好方法之一，因为其产生的排列具有随机选择的排列的许多特性。说白了就是把碰撞的元素再用一个函数计算查找的位置。

2、链接法：做法是将散列到同一位置的元素用一个链表链接起来。如果是新元素，则插入到链表的前端，因为不仅方便，而且新近插入的元素最有可能不久被访问。

五、再散列：

装填因子 ，装填因子应小于 0.5。

对于开放寻址散列法，如果表中的元素个数太多，再往散列表中插入新的元素时候就会耗时或失败，解决方法是建立另外一个大约两倍大小的表，将每个元素重新插入到新表中，表的大小取两倍大小后第一个素数。

再散列判断：

1、表满到一半

2、插入失败

3、装填因子到一定阈值

参考：《算法导论》读书笔记之第11章 散列表 - Rabbit_Dale - 博客园