BFS和DFS算法

基本概念

二分图：图中的点分为两组，且所有变都跨越组的边界，即为二分图。或言：把一个图的定点划分为两个不相交集；

匹配：在图论中，匹配是一个边的集合，任一两条边没有公共顶点；

最大匹配：一个图中所有匹配中，所含匹配边最多的匹配；

完美匹配：一个图中的匹配，所有顶点均为匹配点;

图：数学上，一个图是表示物体与物体之间关系的方法，是图论基本研究对象。一个图看起来就是由一些小圆点和连接这些远点的直线或曲线组成。

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BFS

Breadth-First-Search，宽度优先搜索；

BFS 的步骤：

从 1 开始进行搜索的话，

先搜索所有和 1 相连的，也就是 2 和 5 被找到了，

然后再从 2 开始搜索和他相连的，也就是 3 被找到了，

然后从 5 搜，也就是 4 被找到了，

然后从 3 开始搜索，4 被找到了，但是 4 之前已经被 5 找到了，所以忽略掉就行;

然后 3 开始搜索，忽略 4 所以啥都没搜到，然后从 4 开始，6 被找到了。。。

DFS

Depth-first search，深度优先搜索;

DFS 的步骤：（不到尽头不回头）

从 1 开始，先找到其中一个相连的，2 被找到了，

然后直接开始从 2 开始搜索，3 被找到了，

然后从 3 开始搜索，4 被找到了，

然后从 4 开始搜索，5 被找到了，

然后从 5 开始搜索，忽略已经找到的所以啥都没找到。

然后没路可走了，回到前面去再走另一条路，

从 4 开始，6 被找到了，然后又没路可走了，

然后再回去前面 4，然后没路了，

回去前面 3，然后一直这样。。

图的代码实现

邻接矩阵

直接开一个 N×N 的二维数组 E，然后E [i][j]为 1 的时候表示 i 和 j 之间有一条边，0 的时候就没有。

缺点：

• 超过 1000 个点一般不管是空间还是时间都不允许了；

• 然后就是如果从 3 到 5 有两条边的话，就没法表示了。

int E[110][110];
E[1][2]=1;

邻接链表

使用链表的方式（vector）保存一个结点的所有边;

vector  E[110];
E[3].push_back(6) // 有一条从3到6的边。

前向星

和链表几乎没什么区别，就是每次添加新的边的时候往开头加，而不是往最后加。（不太理解，暂不扩展）

参考

1.二分图的最大匹配、完美匹配和匈牙利算法

2.BFS 和 DFS 算法原理（通俗易懂版）

3.BFS 、DFS 区别，详解