12:矩阵中的路径

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题目12：矩阵中的路径

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中任意一格开始，每一步可以在矩阵中间向左、右、上、下移动一格。如果一条路径经过了矩阵的某一格，那么该路径不能再次进入该格子。

举例说明

在下面的3*4的矩阵中包含一条字符串bcgkl的路径。
但矩阵中不包含字符串“abcb”的路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二格子之后，路径不能再次进入这个格子。

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i   g   k   l

思路

回溯法简介

• 回溯法适合解决由多个步骤组成的问题，且每个步骤都有多个选项。当在某一步选择了其中一个选项，就进入下一步，然后面临新的选项。如果当前的选项已经确定没有正确答案，就回溯到上一步，在上一步选择另一选项，重复进行。
• 回溯法的求解过程一般都可以用树状结构表示出来。实现代码很适合用递归完成。

本题用回溯法

• 寻找
  由于回朔法的递归特性，路径可以被开成一个栈。当在矩阵中定位了路径中前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字符，这个时候只要在路径上回到第n-1个字符，重新定位第n个字符。
  当矩阵中坐标为（row,col）的格子和路径字符串中下标为pathLength的字符一样时，从4个相邻的格子(row,col-1),(row-1,col),(row,col+1)以及(row+1,col)中去定位路径字符串中下标为pathLength+1的字符。
• 回溯
  由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和字符矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入每个格子。
  如果4个相邻的格子都没有匹配字符串中下标为pathLength+1的字符，表明当前路径字符串中下标为pathLength的字符在矩阵中的定位不正确，我们需要回到前一个字符(pathLength-1)，然后重新定位。
• 一直重复这个过程，直到路径字符串上所有字符都在矩阵中找到合适的位置。

代码实现

public class _12 {
    public static boolean hasPath(char[][] matrix,String str) {
        if(matrix==null||str==null||matrix.length<1||str.length()<1) {
            return false;
        }
        int rows=matrix.length;
        int cols=matrix[0].length;
        //辅助数组初始化
        boolean[][] visitFlag =new boolean[rows][cols];
        for(int row=0;row=str.length()) {//整个字符串  完成匹配
            return true;
        }
        if(row<0||row>=matrix.length||col<0||col>=matrix[0].length) {//匹配失败
            return false;
        }

        //  回溯代码  ：1.未被访问   2.字符匹配
        if(!visitFlag[row][col] && matrix[row][col]==str.charAt(strIdx)) {
            visitFlag[row][col]=true;//被访问  标示
            boolean res=//順時針左上右下
                     hasPathCore(matrix,row,col-1,visitFlag,str,strIdx+1)||
                     hasPathCore(matrix,row-1,col,visitFlag,str,strIdx+1)||
                     hasPathCore(matrix,row,col+1,visitFlag,str,strIdx+1)||
                     hasPathCore(matrix,row+1,col,visitFlag,str,strIdx+1);
            if(res) {//結果对了，跳过后面的 标记修改
                return true;
            }else {
                visitFlag[row][col]=false;
                return false;
            }   
        }else {
            return false;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        char[][] matrix= {
                {'a','b','c','d'},
                {'e','f','g','h'},
                {'i','j','k','l'}};
        System.out.println(hasPath(matrix,"bcgkl"));//true
        System.out.println(hasPath(matrix,"abcb"));//false
    }
}

输出

测试用例输出