0X00 理解树状数组
没有学习过的同学可以看这个视频：树状数组
如果想非常顺利的写出这个模板，得记住下面这张图
假设我们要求的是区间和。
其中绿色的部分，就是这个区间的和。假设我们要给 a[5] 添加一个值，那么要改变的区间有 t[5] t[6] t[8]，而假设我们要求一个区间的和，比如 a[3] ~ a[7]，按照前缀和的思想就是 sums[7] - sums[1]
sums[7] = t[4] + t[6] + t[7]
sums[1] = t[1]
所以树状数组要做的就是快速（logn）求这个 t 数组
0X01 模板
「树状数组」只有两个操作（数组下标从 1 开始）：
- 查询
- 添加
一维前缀和
def lowbit(x):
return x & -x
def add(i, x):
while i <= n:
tr[i] += x
i += lowbit(i)
def ask(i):
res = 0
while i > 0:
res += tr[i]
i -= lowbit(i)
return res
下标从 1 开始，只要能记住那张图，知道 add 的时候是 +， ask 的时候是 -。就很容易写出这个模板
二维树状数组
与一维树状数组基本一样：模板参考我下面的第二道题目
0X00 相关题目
683. K 个空花盆 注意树状数组的边界
class Solution:
def kEmptySlots(self, bulbs: List[int], k: int) -> int:
n = len(bulbs)
tr = [0] * (n+1)
def lowbit(x):
return x & -x
def add(i, x):
while i <= n:
tr[i] += x
i += lowbit(i)
def ask(i):
res = 0
if i > n: i = n
while i > 0:
res += tr[i]
i -= lowbit(i)
return res
def query(l, r):
n1 = ask(l-1)
n2 = ask(r)
return True if n2 - n1 >= 1 else False
d = 0
for f in bulbs:
d += 1
add(f, 1)
if query(f+k+1, f+k+1) and not query(f+1, f+k):
return d
if query(f-k-1, f-k-1) and not query(f-k, f-1):
return d
return -1
308. 二维区域和检索 - 可变
def lowbit(x):
return x & -x
class NumMatrix:
def _add(self, x, y, c):
m, n = self.m, self.n
i = x
while i <= m:
j = y
while j <= n:
self.tr[i][j] += c
j += lowbit(j)
i += lowbit(i)
def _ask(self, x, y):
res = 0
i = x
while i > 0:
j = y
while j > 0:
res += self.tr[i][j]
j -= lowbit(j)
i -= lowbit(i)
return res
def __init__(self, matrix: List[List[int]]):
if not len(matrix): return
self.m, self.n = len(matrix), len(matrix[0])
m, n = self.m, self.n
self.tr = [[0] * (n+1) for _ in range(m+1)]
self.ma = matrix
for i in range(self.m):
for j in range(self.n):
self._add(i+1, j+1, matrix[i][j])
def update(self, x: int, y: int, v: int) -> None:
delta = v - self.ma[x][y]
self.ma[x][y] = v
self._add(x+1, y+1, delta)
def sumRegion(self, x1: int, y1: int, x2: int, y2: int) -> int:
return self._ask(x2+1, y2+1) + self._ask(x1, y1) - self._ask(x2+1, y1) - self._ask(x1, y2+1)
# Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
# obj = NumMatrix(matrix)
# obj.update(row,col,val)
# param_2 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2)