使用到了普通的树状数组和拓展的树状数组。
普通的只能单点修改和区间查询,利用两次区间查询可以做到单点查询。如果要区间修改时间复杂度是O(n)。
拓展树状数组可以区间修改和区间查询,利用两次区间操作即可实现单点操作,但增加了一个额外的数组。
题目思路是用一个普通bit记录该点是否未排序。一个拓展bit记录被排序次数。
- 然后模拟插入排序,选取最小点,该点左边的点被排序次数都+1(已排序的点可能会被再次累加,但不影响,原因见第4步)。
- 该点的被排序次数+n,n显然等于该点左边未排序的点的数量。
- 接着更新该点的未排序标志。
- 接着该点将不会参与后续排序,所以可以直接累加该点;由于后续不会再使用该点的被累加次数,所以再次执行第1步时,错误累加该点的被排序次数不会对结果造成影响。
#pragma warning(disable:4996)
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef unsigned long long ull;
int isDebug = 0;
pair childs[20]; // hight, index
int unhappy[20 + 1]; // 拓展bit 记录被排序次数
int unhappy2[20 + 1];
int counts[20 + 1]; // 普通bit 记录该点是否未排序
// 普通bit 单点修改 bit[i] += x
void bitAdd(int* bit, int i, int x)
{
while (i < 21) {
bit[i] += x;
i += i & -i;
}
}
// 拓展bit 区间修改 bit[i, N] += x
void bitAdd(int* bit1, int* bit2, int i, int x)
{
int ii = i;
while (i < 21) {
bit1[i] += x;
bit2[i] += x * (ii - 1);
i += i & -i;
}
}
// 普通bit 区间查询 前i项和
int bitSum(int* bit, int i)
{
int s = 0;
while (i > 0) {
s += bit[i];
i -= i & -i;
}
return s;
}
// 拓展bit 区间查询 前i项和
int bitSum(int* bit1, int* bit2, int i)
{
int s = 0;
int ii = i;
while (i > 0) {
s += ii * bit1[i] - bit2[i];
i -= i & -i;
}
return s;
}
// 遍历单点查询
void debug()
{
if (!isDebug)
return;
int i, last = 0, now = 0;
for (i = 1; i < 6; i++) {
now = bitSum(unhappy, unhappy2, i);
printf("%d\n", now - last);
last = now;
}
printf("\n");
}
int main(void)
{
freopen("q.txt", "r", stdin);
int n, N, h, index;
int last = 0, now = 0, ans = 0;
scanf("%d", &N);
for (n = 0; n < N; n++) {
scanf("%d", &h);
childs[n].first = h;
childs[n].second = n + 1;
}
sort(childs, childs+n);
for (n = 1; n < 21; n++)
bitAdd(counts, n, 1);
debug();
for (n = 1; n < 21; n++)
bitAdd(unhappy, unhappy2, n, 0);
debug();
for (n = 0; n < N; n++) {
index = childs[n].second;
// 1 o[1, index - 1] += 1
bitAdd(unhappy, unhappy2, 1, 1);
debug();
bitAdd(unhappy, unhappy2, index, -1);
debug();
// 2 o[index] += index - n - 1
int leftCount = bitSum(counts, index-1);
bitAdd(unhappy, unhappy2, index, leftCount);
debug();
bitAdd(unhappy, unhappy2, index + 1, -leftCount);
debug();
// 3 计数数组中删除该节点
bitAdd(counts, index, -1);
// printf("%d %d\n", index, bitSum(unhappy, unhappy2, index) - bitSum(unhappy, unhappy2, index - 1));
// 4
index = bitSum(unhappy, unhappy2, index) - bitSum(unhappy, unhappy2, index - 1);
ans += (1 + index) * index / 2;
}
printf("%d\n", ans);
return 0;
}