dot运算
numpy官方文档上所写：
- 如果 a 和 b都是 1-D arrays,它的作用是计算内积。(不进行复共轭)
>>> np.dot(3, 4)
12
>>> np.dot([2j, 3+3j], [2j, 3j])
(-13+9j)
- 如果 a 和 b 是 2-D arrays, 作用是矩阵的乘积， a 和 b的维数要满足矩阵乘积维数要求，此时推荐使用
matmul或a @ b。
>>> a = [[1, 0], [0, 1]]
>>> b = [[4, 1], [2, 2]]
>>> np.dot(a, b)
array([[4, 1],
[2, 2]])
- 如果 a 或 b 是 0-D (标量), 等价于
multiply，推荐使用numpy.multiply(a, b)或a * b。
- 如果 a 是 N-D array 且 b 是 1-D array， 作用是在a 和 b的最后一个轴上进行sum product运算。
>>> a = array([[[ 1., 2., 3., 4.],
[ 5., 6., 7., 8.],
[ 9., 10., 11., 12.]],
[[ 1., 2., 3., 4.],
[ 5., 6., 7., 8.],
[ 9., 10., 11., 12.]]])
>>> b = np.array([1,2,3,4])
>>>np.dot(a, b)
array([[ 30., 70., 110.],
[ 30., 70., 110.]])
- 如果a 是 N-D array 且 b 是 M-D array (
M>=2), 作用是在a的最后一个轴上和b的倒数第二个轴上进行sum product，即 :
dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])
>>> a = np.arange(3*4*5*6).reshape((3,4,5,6))
>>> b = np.arange(3*4*5*6)[::-1].reshape((5,4,6,3))
>>> np.dot(a, b)[2,3,2,1,2,2]
499128
>>> sum(a[2,3,2,:] * b[1,2,:,2])
499128
*运算
对于ndarray, * 作用的是进行element-wise乘积，必要时需要broadcast，作用同np.multipy
>>> a = np.array(range(6)).reshape((2,3))
>>> b = np.array([1,0,1])
>>> a
array([[0, 1, 2],
[3, 4, 5]])
>>> b
array([1, 0, 1])
>>> c= a*b
>>> c
array([[0, 0, 2],
[3, 0, 5]])
>>> d = a*b.T
>>> d
array([[0, 0, 2],
[3, 0, 5]])
而对于matrix，* 则表示矩阵相乘，运算必须保证矩阵相乘的法则:
>>> A=np.matrix(a)
>>> B=np.matrix(b)
>>> A
matrix([[0, 1, 2],
[3, 4, 5]])
>>> B
matrix([[1, 0, 1]])
>>> C=A*B
ValueError: shapes (2,3) and (1,3) not aligned: 3 (dim 1) != 1 (dim 0)
#维数不匹配
>>> C=A*B.T
>>> C
matrix([[2],
[8]])
multiply运算
函数原型是
numpy.multiply(x1, x2, /, out=None, *, where=True, casting='same_kind', order='K', dtype=None, subok=True[, signature, extobj]) =
Returns:
y : ndarray
x1 和 x2的element-wise乘积，保证x1和x2有相同的维数，或者进行broadcast之后两者有相同的维数
>>> np.multiply(2.0, 4.0)
8.0
>>> x1 = np.arange(9.0).reshape((3, 3))
>>> x2 = np.arange(3.0)
>>> np.multiply(x1, x2)
array([[ 0., 1., 4.],
[ 0., 4., 10.],
[ 0., 7., 16.]])
#要进行broadcast