数据结构之算法 [Java版本] 迪杰斯特拉(Dijkstra)算法

应用场景-最短路径问题

看一个应用场景和问题：

案例

战争时期，胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄

各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里

问：如何计算出G村庄到 其它各个村庄的最短距离?
如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法介绍

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。 它的主要特点是以起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止。

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法过程

设置出发顶点为v，顶点集合V{v1,v2,vi...}，v到V中各顶点的距离构成距离集合Dis，Dis{d1,d2,di...}，Dis集合记录着v到图中各顶点的距离(到自身可以看作0，v到vi距离对应为di)
从Dis中选择值最小的di并移出Dis集合，同时移出V集合中对应的顶点vi，此时的v到vi即为最短路径

更新Dis集合，更新规则为：比较v到V集合中顶点的距离值，与v通过vi到V集合中顶点的距离值，保留值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为vi，表明是通过vi到达的)
重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法最佳应用-最短路径

案例

战争时期，胜利乡有7个村庄(A, B, C, D, E, F, G) ，现在有六个邮差，从G点出发，需要分别把邮件分别送到 A, B, C , D, E, F 六个村庄

各个村庄的距离用边线表示(权) ，比如 A – B 距离 5公里

问：如何计算出G村庄到 其它各个村庄的最短距离?
如果从其它点出发到各个点的最短距离又是多少?

A(2)B(3)C(9)D(10)E(4)F(6)G(0)
A(7) B(12) C(0) D(17) E(8) F(13) G(9)

代码实现

package cn.icanci.algorithm.dijkstra;

import sun.security.krb5.internal.crypto.Des;

import java.awt.image.renderable.RenderableImage;
import java.lang.reflect.Array;
import java.util.Arrays;

/**
 * @Author: icanci
 * @ProjectName: AlgorithmAndDataStructure
 * @PackageName: cn.icanci.algorithm.dijkstra
 * @Date: Created in 2020/3/20 8:50
 * @ClassAction: Dijkstra 求最短路径算法
 */
public class Dijkstra {
    public static void main(String[] args) {
        char[] vertex = new char[]{'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        //邻接矩阵
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final int N = 65535;
        matrix[0] = new int[]{N, 5, 7, N, N, N, 2};
        matrix[1] = new int[]{5, N, N, 9, N, N, 3};
        matrix[2] = new int[]{7, N, N, N, 8, N, N};
        matrix[3] = new int[]{N, 9, N, N, N, 4, N};
        matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, N, 5, 4};
        matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, N, 6};
        matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, N};
        //创建图
        Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
        graph.showGraph();
        graph.dsj(6);
        graph.showDijkstra();
    }
}

class Graph {
    //顶点数组
    private char[] vertex;

    //邻接矩阵
    private int[][] matrix;

    VisitedVertex vv;

    public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
        this.vertex = vertex;
        this.matrix = matrix;
    }

    public void showDijkstra() {
        vv.show();
    }

    /**
     * 显示图
     */
    public void showGraph() {
        for (int[] link : matrix) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    /**
     * 算法实现
     *
     * @param index 表示出发节点的下标
     */
    public void dsj(int index) {
        vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
        update(index);

        for (int j = 0; j < vertex.length; j++) {
            index = vv.updateArr();
            update(index);
        }
    }

    //更新 index 下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱节点
    private void update(int index) {
        int len = 0;
        for (int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
            len = vv.getDistance(index) + matrix[index][j];
            if (!vv.in(j) && len < vv.getDistance(j)) {
                vv.updatePre(j, index);
                vv.updateDis(j, len);
            }
        }
    }
}

// 已访问顶点集合
class VisitedVertex {
    // 记录各个顶点是否访问过 1表示访问过,0未访问,会动态更新
    public int[] already_arr;

    // 每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新
    public int[] pre_visited;

    // 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dis
    public int[] dis;

    /**
     * @param length :表示顶点的个数
     * @param index: 出发顶点对应的下标, 比如G顶点，下标就是6
     */
    public VisitedVertex(int length, int index) {
        this.already_arr = new int[length];
        this.pre_visited = new int[length];
        this.dis = new int[length];
        //初始化 dis数组
        Arrays.fill(dis, 65535);
        //设置出发顶点被访问过
        this.already_arr[index] = 1;
        //设置出发顶点的访问距离为0
        this.dis[index] = 0;
    }

    /**
     * 判断 index 是否被访问过
     *
     * @param index
     * @return 如果是 返回 true 如果不是返回 false
     */
    public boolean in(int index) {
        return already_arr[index] == 1;
    }

    /***
     * 更新出发顶点到 index 顶点的距离
     * @param index
     * @param value
     */
    public void updateDis(int index, int value) {
        dis[index] = value;
    }

    /**
     * 更新顶点的前驱为 index 的节点
     *
     * @param pre
     * @param index
     */
    public void updatePre(int pre, int index) {
        pre_visited[pre] = index;
    }

    /**
     * 返回 出发顶点到 index 顶点的距离
     *
     * @param index
     * @return
     */
    public int getDistance(int index) {
        return dis[index];
    }

    /**
     * 继续选择并返回新的节点
     *
     * @return
     */
    public int updateArr() {
        int min = 65535, index = 0;
        for (int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
            if (already_arr[i] == 0 && dis[i] < min) {
                min = dis[i];
                index = i;
            }
        }
        already_arr[index] = 1;
        return index;
    }

    /**
     * 输出三个数组的结果
     */
    public void show() {
        System.out.println("=======================================================");
        for (int i : already_arr) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        System.out.println("=======================================================");
        for (int i : pre_visited) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        System.out.println("=======================================================");
        for (int i : dis) {
            System.out.print(i + " ");
        }
        System.out.println();
        System.out.println("=======================================================");
        char[] vertex = new char[]{'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        int count = 0;
        for (int i : dis) {
            if (i != 65535) {
                System.out.print(vertex[count++] + "(" + i + ") ");
            } else {
                System.out.println("N");
            }
        }
    }
}

测试

[65535, 5, 7, 65535, 65535, 65535, 2]
[5, 65535, 65535, 9, 65535, 65535, 3]
[7, 65535, 65535, 65535, 8, 65535, 65535]
[65535, 9, 65535, 65535, 65535, 4, 65535]
[65535, 65535, 8, 65535, 65535, 5, 4]
[65535, 65535, 65535, 4, 5, 65535, 6]
[2, 3, 65535, 65535, 4, 6, 65535]
=======================================================
1 1 1 1 1 1 1 
=======================================================
6 6 0 5 6 6 0 
=======================================================
2 3 9 10 4 6 0 
=======================================================
A(2) B(3) C(9) D(10) E(4) F(6) G(0)