4. 频数表，直方图，概率分布曲线-1

1. 离散变量和连续型变量的区别

什么是离散型变量，什么又是连续型变量呢？

我觉得下面这段话讲的挺好的1 : A discrete variable is a variable whose value is obtained by counting. A continuous variable is a variable whose value is obtained by measuring.

从一个个体来说，关于这个个体的离散变量当然没有什么好计数的，比如这个人，是男性还是女性（经典的二分类变量），对于这个人自己来说是一个既定的属性；但是当我们的样本里有多个人以后，我们就可以根据男性和女性去计数了，这个就是obtained by counting的意思。

而另一方面，身高是一个经典的连续型变量。你可能会说身高可以量啊，但是关于这个measuring呢，我觉得指的更多的是参数。我们可以用求这组样本的均值，我们也可以用去求这组样本的方差，这些都是对一群身高数据H，这个变量的一种measure。那我们能否用这两个常用的参数去量取一组性别数据呢？恐怕不行吧。毕竟均值是没有意义的（男性记作1，女性记作2，那均值来一个1.5你要怎么办？）

至于liker量表（或者其他的等级类型变量）是否适合求取平均值么……我认为等级变量也是不宜求平均值的，毕竟各个等级之间划分的不见得会很均匀对吧（参见2），就像一个问卷，非常好是5分，还好是4分，那4.5分到底是什么呢？而类似的，像流浪地球出现很多1星以后评分下降，甚至掉到8以下（相当于4星不到？），很多人为什么那么不理解呢？照着权重平均这么算看起来没错呀。所以说实话，有些等级变量，真的不是很容易计算平均值的。

反过来说，对于一组连续型的数据，我们倒是可以通过counting的手段获得一些统计量。也就是说，连续的可以离散，离散的不要轻易连续

2. 两种变量的频数表

离散型

对于一个离散型变量，这个事情就比较好办了。比如现在我们有一个问卷，总共10道题，每道题都是liker量表题，从0到5分。所以这个问卷的得分只可能是0到50之间的整数，总共51种可能。

比如现在有这样一组数据

数据都host在github上面，需要下载的话可以选择打包下载，clone也行，或者就点上面的链接，然后点raw下载。顺便问一下，应该不会有人在手机上看这种文章吧？

可以看到数据包括4列（id，分数，性别，IQ）如果现在想做一个分数的频数表，在Excel里面应该怎么做呢？按照下面的步骤：

• 复制score一列到G列（或者旁边其他的空白位置, 记得给你所有的数据写表头）

删除重复项以后的score数据

• 选择G列的score数据，点数据，删除重复项。这样可以去掉里面重复出现的项目，保留唯一值。顺便做一个排序
• 然后在freq这一列里输入公式：=COUNTIF(B:B,[@score])。（使用[@score]是因为我对频数表这个区域做了应用表格格式，快捷键是ctrl+T，我也很推荐你这么做）。不过虽然删除了重复值，100个人的成绩还是之所见到29个非重复项，这个频数表不大好看。我们另外用性别做了一个频数表：
  
  

  性别频数表

连续型

比如数据的第四列：IQ，这个可以作为连续型变量去处理。从前面score这个变量已经可以看到，就算去除重复值以后，我们的频数表还是比较长。而对于连续型变量，实际上是很难去数的（毕竟178.11cm和178.12cm也是两个不同的身高数值），所以只有把变量的取值范围等距离的划分成多个区组，然后数一下各个区组里有多少数，这才是可行的。这种将变量X的取值区间等距划分成多组的方式做出来的频数表也是我们最常接触的一类，下面会具体展开来讲一下。

3. 频数表的组中值，平均值，组数，组间距计算方式

• 总频数()，也就是我们样本量的总数，对于手上这个数据，总频数是100.
• 划分多少组比较好呢？有一个经验公式，算出来的值向上取整，刚好N是100，开根号是10，所以划分成10组。
• 组间距（size），无非就是最大值和最小值的差，除以组数: 。在IQ数据里，最大值117，最小值70，所以组间距是，为了好看和好计算也可以向上取整，算5吧
• 组中间值，从最小值开始，现在我们可以把70到117划分成10个格子，起点（最小值）分别是70,75,80,85...，115，而各组的中间值就是, 当然了也可以是
• 在Excel里面使用=COUNTIFS(表1[IQ],"<"&J15,表1[IQ],">="&[@class])的形式求出频数表。

注意115下面还有一个115+5=120，保证最后一行的频数计算不会出错

关于中间值计算，直方图还有概率分布函数的内容明天再讲。而完成后的excel表可以从这里下载

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其他未在文中标出的引用

如何在excel里生成一个直方图
关于频数表、平均值、中位数的简单统计视频教程