数学-第三集-一元一次不等式及不等式组

前两集我们向大家介绍了一元和二元一次方程的解法，今天，我们来学习与一元一次方程类似的式子，叫作一元一次不等式。

一、一元一次不等式

一元一次不等式的定义：含有一个未知数，且未知数的次数为1的不等式，叫做一元一次不等式。

一元一次不等式有很多，如等等。

一元一次不等式的标准形式：经过去分母，去括号、移项、合并同类项等变形后，能化为的形式（）。例如等都是一元一次不等式的标准形式。

不等式的解：使不等式成立的每一个未知数的值叫做不等式的解。如都是的解，当然它的解还有很多。

不等式的解集：能使不等式成立的所有未知数的集合，叫做不等式的解集。一般不等式的解集是一个范围，在这个范围内的每一个值都是不等式的解。不等式的解集可以用数轴来表示。

如：是的解集。

解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项（化为或的形式）;

系数化1（化为或的形式）

不等式的解和不等式解集的区别与联系：

        不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念。不等式的解是指使这个不等式成立的未知数的某个值，而不等式的解集，是指使这个不等式成立的未知数所有的值；不等式的所有解组成了解集，解集包括了每一个解。

下面让我们来看几道例题。

【例1】下列说法中正确的一项是（   A   ）

A.x=2是不等式3x>-1 的解               B.x=2是不等式3x>-1的唯一解

C.x=2不是不等式3x>-1 的解            D.x=2是不等式3x>-1的解集

解析：此题考察对解和解集的区分与判断。x=2是不等式3x>-1的解，但不是唯一解；因为解集是一个范围，所以排除bcd项。

【例2】求不等式22<4x-2<46的整数解。

解：22+2<4x<46+2

                24<4x<48

                   6

【例3】解不等式。

    解：

                

                      

                注意：

【例4】解不等式，写出它的正整数解。

    解：      

            

                

                         

                            

       正整数解：1，2

【例5】当x取何值时，代数式 -2x-3的值总不大于x-15的值？

解：（不大于就是小于等于，不小于就是大于等于）

    

        

                

                   

当时，满足条件。

【例6】

已知方程组{ 3x+4y=m(1)

                  4x+3y=2m-3(2) }

已知x-y的取值范围是0

解：(2)-(1):x-y=m-3

0

4,5,6,7,8,9,10,11共8个可能的整数值。所以答案为8.

【练习1】

1.解不等式

   (1)                (2)

2.当p取哪些正整数时，代数式不大于的值？

3.已知x，y满足方程组

                                   

        已知x+y的取值范围是 求m的取值范围内整数平方数的个数。

答案：1.（1）     (2)   2.   1,2,3,4,5,6     3.    3(4,9,16)

    一元一次不等式组的定义：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫作一元一次不等式组。

一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的公共部分，叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集，当几个不等式的解集没有公共部分时，则称这个不等式组无解。

    解一元一次不等式组的步骤：

（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；

（2）利用数轴求出这些不等式解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集。

由两个一元一次不等式组成的不等式组，经过整理可以归结为下述四种基本类型:

【例7】解不等式组：

                                    

解：(1):

                

        (2):

                    

综上所述，不等式组的解集为

一般由不等式组是由2～3个不等式构成一个一元一次不等式组，解法大致如【例7】。

下面我们来练习几道题。

【练习2】

1，解下列不等式组。

（1）                                     (2)

                                                      

(3)

       

答案：1.（1）    (2)       (3)

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