剑指Offer面试题：07 重建二叉树

算法不是金庸武侠小说里硬核的”九阳真经“，也不是轻量的”凌波微步“，它是程序员的基本功，如同练武之人需要扎马步一般。功夫好不好，看看马步扎不扎实；编程能力强不强，看看算法能力有没有。本系列采用leetcode题号，使用JavaScript为编程语言，每篇文章都会逐步分析解题思路，最终给出代码。文章一方面是记录笔者在刷题中的思路，已备学而时习之，另一方面也希望能跟大牛们多交流。有更高效的解法，或者文章有什么问题，都欢迎提出来，望诸位不吝赐教。

一、题目：重建二叉树

输入某二叉树的前序遍历和中序遍历的结果，请重建该二叉树。假设输入的前序遍历和中序遍历的结果中都不含重复的数字。

例如，给出

前序遍历 preorder = [3,9,20,15,7]
中序遍历 inorder = [9,3,15,20,7]

返回如下的二叉树：

二、小马甲思路

其实这道题的关键在于了解前序、中序遍历是什么，了解它们的遍历特点，才能更进一步的分析。现在我们已知二叉树的前序遍历为[3,9,20,15,7]，那能得出什么结论呢？对于前序遍历来说，根节点必是数组中第一个元素。

已知二叉树的中序遍历为[9,3,15,20,7]，由前序遍历知道3对应根节点，而对于中序遍历来说，根节点一定位于中间位置，即根节点左为左子树，根节点右为右子树。

根据中序遍历的图我们再来看，整个数组代表一棵树，根节点的左边是一棵树，根节点右边也是一棵树，这就把大树分成了小树，对小树进行相同的拆分，直到只剩一个节点。每次处理一棵树，我们都生成一个根节点，并将其左右树递归进行处理，并赋给根节点的left和right属性。

总结一下有四步：

1. 首先，根据前序遍历获取并生成根节点
2. 其次，根据中序遍历获取中序左子树和中序右子树
3. 再次，对左子树和右子树递归地执行1和2步骤，直到子树数量为1，则直接返回该节点
4. 最后，将生成的子树添加至最初的根节点上

三、小马甲题解

我们知道前序遍历的第一个元素必对应根节点，因此直接生成一个根节点。

function TreeNode(key){
     
	this.key = key;
	this.left = this.right = null;
}

function buildTree(preorder, inorder){
     
	//if(preorder.length === 0){
     
	//	return null;
	//}
	//if(preorder.length === 1){
     
	//	return new Node(preorder[0]);
	//}

	let root = new TreeNode(preorder[0]);
}

我们已知根节点值，就能获取它在中序遍历数组中的位置inRootPos，根节点左边即中序左子树，根节点右边即为中序右子树，我们也能获取前序左子树，前序右子树。

function buildTree(preorder, inorder){
     
	//if(preorder.length === 0){
     
	//	return null;
	//}
	//if(preorder.length === 1){
     
	//	return new Node(preorder[0]);
	//}

	//let root = new TreeNode(preorder[0]);
	let inRootPos = inorder.indexOf(root);
	// 左子树前序序列
	let preorderLeft = preorder.slice(1, inRootPos + 1);
	// 左子树中序序列 
	let inorderLeft = inorder.slice(0, inRootPos);
	// 右子树前序序列 
	let preorderRight = preorder.slice(inRootPos + 1);
	// 右子树中序序列
	let inorderRight = inorder.slice(inRootPos + 1);
}

现在我们拥有了左右子树的前中遍历序列，可以递归地处理左右子树，并把它设置为根节点的左右子树。

function buildTree(preorder, inorder){
     
	//if(preorder.length === 0){
     
	//	return null;
	//}
	//if(preorder.length === 1){
     
	//	return new Node(preorder[0]);
	//}

	//let root = new TreeNode(preorder[0]);
	//let inRootPos = inorder.indexOf(root);
	// 左子树前序序列
	//let preorderLeft = preorder.slice(1, inRootPos + 1);
	// 左子树中序序列 
	//let inorderLeft = inorder.slice(0, inRootPos);
	// 右子树前序序列 
	//let preorderRight = preorder.slice(inRootPos + 1);
	// 右子树中序序列
	//let inorderRight = inorder.slice(inRootPos + 1);

	root.left = buildTree(preorderLeft, inorderLeft);
	root.right = buildTree(preorderRight, inorderRight);

	return root;
}

这个是我们的最终代码。

function TreeNode(key){
     
	this.key = key;
	this.left = this.right = null;
}

function buildTree(preorder, inorder){
     
	if(preorder.length === 0){
     
		return null;
	}
	if(preorder.length === 1){
     
		return new Node(preorder[0]);
	}

	let root = new TreeNode(preorder[0]);
	let inRootPos = inorder.indexOf(root);
	// 左子树前序序列
	let preorderLeft = preorder.slice(1, inRootPos + 1);
	// 左子树中序序列 
	let inorderLeft = inorder.slice(0, inRootPos);
	// 右子树前序序列 
	let preorderRight = preorder.slice(inRootPos + 1);
	// 右子树中序序列
	let inorderRight = inorder.slice(inRootPos + 1);

	root.left = buildTree(preorderLeft, inorderLeft);
	root.right = buildTree(preorderRight, inorderRight);

	return root;
}

四、总结

本文先从分析二叉树的前序遍历、中序遍历入手，给出了四步的解题思路。再将思路逐步用代码实现，把大问题拆小，递归地处理左右子树，最终得到了JavaScript版的算法程序。

基础知识关键字：二叉树、树的遍历、递归

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