概率论（六）：样本及抽样分布

随机样本

当研究有关对象的某项数量指标时，一般会做与之相联系的随机试验。将试验的全部可能的观察值称为总体，每一个可能观察值称为个体，总体所包含的个体的个体数称为总体的容量。容量有限的称为有限容体，无限的则称为无限总体。

是具有分布函数的随机变量，若是具有同一分布函数的，相互独立的随机变量，则称为从分布函数得到的容量为的简单随机样本，简称样本，它们的观察值称为样本值，又称为的个独立值。

抽样分布

设是来自总体的一个样本，的函数，若中不含未知参数，则称是一统计量

• 样本平均值：
• 样本方差：
• 样本标准差：
• 样本阶原点矩：
• 样本阶中心距：

分布

设是来自总体的样本，则称统计量服从自由度为的分布，记为

• 可加性：设,并且相互独立，则有
• 对于任意给定的正数,称满足条件 的点为上位点
  
  

分布

设，且相互独立，则称随机变量服从自由度为的分布，记作：

当足够大时，分布近似于分布

分布的分位点：对于任意给定的正数,称满足条件 的点为上位点

分布

设,且相互独立，则称随机变量服从自由度为的分布，记作

分布的分位点：对于任意给定的正数,称满足条件 的点为上位点

正态总体的样本均值与样本方差的分布

设总体的均值为,方差为,是来自的一个样本，分别是样本的均值和方差，则有：

设是来自正态总体的样本,则

• ,与相互独立

设与是来自正态总体和的样本,分别是这两个样本的样本均值， 则是其样本方差，则：

• 当时，,其中