卷积的计算

1. 卷积

$4\times 4$ 的输入矩阵 $I$ 和 3 × 3 的卷积核 $K$：

• 在步长（stride）为 1 时，输出的大小为 ( 4 − 3 + 1 ) × ( 4 − 3 + 1 )

计算公式：

• 输入图片矩阵 $I$ 大小： $w\times w$
• 卷积核 $K$：$k\times k$
• 步长$S$：$s$
• 填充大小（padding）：$p$

$$o=\frac{(w-k+2p)}{s}+1$$

输出图片大小为：$o\times o$

• 步长为2，卷积核为3*3，p=0的卷积情况如下：

当卷积函数中padding='same'时，会动态调整 $p$ 值，确保 $o=w$ ，即保证输入与输出一致。例如：输入是 28*28*1 输出也为 28*28*1 。

• 步长为1，卷积核为3*3，padding='same'的卷积情况如下：
  

实例：

$7\ast 7$ 的 input，$3\ast 3$ 的 kernel，无填充，步长为1，则 $o=\frac{(7-3)}{1}+1$也即 output size 为 $5\ast 5$

$7\ast 7$ 的 input，$3\ast 3$ 的 kernel，无填充，步长为2，则 $o=\frac{(7-3)}{2}+1$也即 output size 为 $3\ast 3$